Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

attachments_22-12-2011_21-07-09 / razdel 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.04.2015

Размер:

467.57 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

( . 3.34). 5 Oz 34 * & 1 !.

G a,b, c & !$' .

1 %

% %, -

, Oxy , Oyz Oxz ,

, Ox , Oy Oz . V

	x	2	2			z	2		x	2	2			z	2
5,				y	+			= 1			+	y	+			= 1, -
	a	2		2		c	2		a	2		2		c	2
				b								b

, -

, , , Oy Ox .

0#$& ! * & 1 ! %,

x	2	2		z	2
		+	y			= 1.	(3.44)
a	2		2	c	2
			b

a, b, c – .

1 , ,

% ,

% , %

7 % z = h , h > c :

1, z = h.

K h2

< c2 ,

= c

z = c z = c -

(0,0,c)

(0,0, c) .

| h |> c

= 1,

z = h.

T% H Oz ,

Ox Oy . 2 %

| h | .

Oxz

Oyz ,

7. 3.35

107

= 1, y = 0

= 1, x = 0 .

, -

% , % & ! ' , -

Oxy ( . 3.35).

G a, b, c ,

, & !$' -

= 1

, % , , Oy Ox .

$ # * & '

$ # * & ' %, -

x2	+	y2	z2	= 0,	(3.45)
a2		b2	c2

a, b, c – .

' . 6 -

z = h 2:

h = 0 ,

2 2 -

O(0,0,0) . 2 % -

Oxz

Oyz

% %, % -

y = 0

= 0,

x = 0 .

7. 3.36

1 -

%, % -

, % . 1 ,

, . 3.36.

, 1 !

A!! & " & 1 ! %,

108

	x2	+	y2	= z,	(3.46)
	a2		b2

a b – .
G x y ,

Oyz Oxz , , , Oz . ; ,

H, 2 -

z 0 ,	2 ,	z
Oxy .
Oxy .
6
z = h(h > 0) 2

	x2				y2
				+				= 1, z = h,
	(a		)2		(b		)2
		h				h
%
h . 6 Oxz Oyz
:									x
							x2 = a2 z, y = 0

y2 = b2 z, x = 0 .

0 y

7. 3.37

, . 3.37.

5 34 2 -, # 8 % -

& 1 ! " & 1 ! %,

x2	y2	= z,	(3.47)
a2	b2

a b – .

"2 % -

x = h , Oyz . I -

		2		2		h2
z	y		= b		(z		), x = h .
						a2

" 2 %

y = 0 ,

y 2 , %

0 - H %

z .

6 y = 0

x	:
x	x2 = a2 z, y = 0 ,
7. 3.38

109

, Oz , % - -

% z .

1 , % '

Oxz Oyz ( . 3.38).

e -

, z = 0 , -

% %.

2 ! # * & '

2 ! " % & #-34 5 ! %-

, , -

S l . 2 S -

& #!'47 % H, l - 34 H, , -

H - 1 $47. L


	x2	+		y2	= 1,	(3.48)
	a2			b2

x2			y2		= 1,	(3.49)
a2			b2

y2 = 2 px						(3.50)

H % Oz . T% -

, , 2, ,

. 1

H : ;!! & " % 5 ! ( . 3.39), * & 1 ! "-

% 5 ! ( . 3.40), & 1 ! " % 5 ! ( . 3. 41).

				0
0	x	0	x	x
y		y		y
7. 3.39		7. 3. 40		7. 3.41

110

8 & #

, 1. x2 + y2 + z2 4x + 6 y + 2z 2 = 0 -

, %.

8. % % % -

(x2 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) + (z2 + 2z + 1) 2 = 4 + 9 + 1.

( x 2)2 + ( y + 3)2 + ( z +1)2 = 42 .

' H

.(2,-3,-1) R = 4 .

, 2. 6 2

Oz, , M ( 1, 2, 2)

N (1,1,1) 2 %.

8. ; 2 -

Oz :

x	2	2
		+	y	= z.	(3.51)
a	2		2
			b

1 M N %, 2 % -

2 . -

(3.51), :

	( 1)2				+		( 2)2			= 2,

			2						2
	2a		2					b	2
	2a			2				b
	1		+	1				= 1.

				b2
a2				b2
2 :
		2	+ 4a			2		=		2	2
b			+ 4a					=	2a b,

b2 + a2 = a2b2.												3
" b2 = 3 a2 =												3	.
" b2 = 3 a2 =												2	.
												2

a2 b2 2 -

2x2 + y2 = 3z .

; 2 -

	x2				y2
			+					= z.
(		)2		(			)2
	1,5					3

, 3. 6 -

111

x2 + y2 z2 = 4 2 x2 + y2 + 2z2 = 11 .

8. 5 , % -

%. 2 z, -

. " ,

3z2 = 15 ,

z = ±5 .

z -

%, x2 + y2 = 1, % -

% z = 5 z = 5 .

1 x2 + y2 z2 = 4 2

x2 + y2 + 2z2 = 11 x2 + y2 = 1.

, 4. 5 %, % , -

, 2 :

x2 + y2 (z 2)2 0,x2 + y2 z2 4,

1 z 2.

8. L

x2 + y2 ( z 2)2 = 0
							z


	Oz ,
Oz -
H.	I		%

:						2
,						5
								y
	.			"
						2
-

,						-1
(0,0,0).		K

, 2 -						x
					-
.
L
x2 + y2 z2 = 4					-		7. 3.42


				Oz . " z = 0

112

r = 2 . ; -

( (0,0,0)) , 2 .

O H, 1 z ; 2 ,

z=-1 z = 2.

T , ,

. 3.42.

, 5. 6 % , -

, %,

% :

y2 x2 2 y,

z y,

4 y 4.

y2 x2 = 2 y :

( y 1)2 x2 = 1.

z = y

, Oy

H. -

H (

z =

(0,5,0) -

2 ).

z =

z = y -

•

5 2

4 y

Oyz.

y = ±4

, -

7. 3.43

Oxy . 1

y = 4 y = 4 . 5: , . 3.43.

9 & !' & # & 3.5

1.H %. -

" H . ; ?

2.2. ; 2 % -

113

3.; 2 , -

4.: “5 -….. ”. T ' 2 % ' .

5..

6. " % % ? .

7.0 . T 2 %.

8.2 . ; 2

% ?

9.: “e -2... ”.

3.6. % # # ! # & #. # " /

" -

•% # & #.

•% % &.

•1 # " ! 1 # # ! % * &.

•# ! # & #.

•# " ' /.

W V ! % # & #, -

H: , -

	a + b = b + a % a,b$V ( );
1)
2)	(a + b) + c = a + (b + c) %	a,b,c $V (H -
);	%( a) = (% ) a a $V	% % (H-
3)
);
4)	%(a + b) = %a + %b % a,b$V % ( -
);
5)	(% + ) a = %a + a a $V % % ;

6)0 – 2 – ,

a + 0 = a % a $V ;

7)1a = a % a $V ;

8)a $V 2 a ,

a + ( a) = 0.

I -

. 6 % % % -

[2], .6, .81-86.

114

% & A , V -

U , ,

x $V 2 A(x) $U , A(%x + y) = %A(x) + A( y)

% x, y $V % % . 6 '

. %

[2], .6, .92-95.

O x 1 # #

A, % , Ax = %x . " 2 -

, x 1 #$ " !$ %

A. 2 [2], .6, .98-101.

" V # !- #, H,

a,b$V (a,b) , % -

1)	(a,b) = (b, a) %	a,b$V ;
2)	(a + b,c) = (a,c) + (b,c)	% a,b,c $V ;

3)(%a,b) = %(a,b) % a,b$V % ;

4)(a, a) > 0, a & 0 .

2 [2], .6, .87-92.

# " % / % -

x1, x2 ,..., xn :

Ô(x1, x2 ,..., xn ) = c11x12 + c12 x1x2 + ... + c1n x1xn +

+c22 x22 + ... + c2n x2 xn +

LLLLLLLLL

+ cnn xn2.

K 2'' H 2 H. L 2'' H 2

;

Ô(x1, x2 ,..., xn ) = a11x12 + a12 x1x2 + ... + a1n x1xn +

+ a21x2 x1 + a22 x22 + ... + a2n x2 xn +

LLLLLLLLLLLLL

+an1xn x1 + an2 xn x2 + ... + ann xn2 ,

aij = a ji . " H '

	a11	a12	L a1n
A =	a21	a22	L a2n		.
	L	L	L	L
	an1	an2	L	ann

115

		5,			,	. . AT = A. 5 H
( x , x ,..., x			)T	X . 1 Ô(x , x ,..., x ) = X T AX .
1	2	n			1 2	n

W , ' - 2'' H %, -

% ' % [2], .6, .101-103.

4. 99 0 9 C D

4.1.B$5 '.

4.2., ! & ! # !3. , ! /$5.

4.3.& 1 # " ! ' & ! #. # 1 " !- /$5 %.

4.4.& # 3 /$5 # " & :$ . " - # /$5, - ! / 5 '.

4.5., ' & # % /$5. 0 // 5$3 /$5. , # ! -: ' & # % // 5 !.

4.6., # ' ! : %, 1 % & " %

/$5. , # // 5 ! # 8- & ' #.

. 0 - % .

- '

( 2 -

4.1.B$5 '

" -

•B$5 ' & 1 ';

•# - /$5 %;

•1 ' /$5 ' ! : ' /$5 ';

•A! /$5.

% " -

K " %, [3],

1, . 15-25 – % .

116

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в папке attachments_22-12-2011_21-07-09

#
02.04.2015494.5 Кб10kontrol 1.pdf
#
02.04.2015465.65 Кб10razdel 1.pdf
#
02.04.2015254.75 Кб10razdel 2.pdf
#
02.04.2015467.57 Кб10razdel 3.pdf
#
02.04.2015738.49 Кб11razdel 4.pdf
#
02.04.20151.03 Mб11semestr1_1.pdf
#
02.04.20151.18 Mб9semestr1_2.pdf
#
02.04.2015228.88 Кб16test11.pdf
#
02.04.201586.53 Кб26titul list.pdf