2.5. Обратные тригонометрические функции

2.5.1. Функция

Величина называется углом. Величинаопределяется равенством

. (1)

Поскольку функция синуса является периодической, то соотношению (1) удовлетворяет множество значений . Среди всевозможных значений функции (1) выбирают только те, которые попадают в интервал

.

Последний и составляет область изменения функции (). Поскольку значение функции (1) по модулю не превосходит единице, то областью определения функцииявляется.

График этой функции представлен на рис. 1.

Рис. 1. Функция арксинуса .

2.5.2. Функция

Величина называется углом. Величинаопределяется равенством

. (1)

Поскольку функция косинуса является периодической, то соотношению (1) удовлетворяет множество значений . Среди всевозможных значений функции (1) выбирают только те, которые попадают в интервал

.

Последний и составляет область изменения функции (). Поскольку значение функции (1) по модулю не превосходит единице, то областью определения функцииявляется.

График этой функции представлен на рис. 1.

Рис. 1. Функция арккосинуса .

2.5.3. Функция

Величина называется углом. Величинаопределяется равенством

. (1)

Поскольку функция тангенса является периодической, то соотношению (1) удовлетворяет множество значений . Среди всевозможных значений функции (1) выбирают только те, которые попадают в интервал

.

Последний и составляет область изменения функции (). Поскольку функция (1) может принимать любое действительное значение, то областью определения функцииявляется.

График этой функции представлен на рис. 1.

Рис. 1. Функция арктангенса .

2.5.4. Функция

Величина называется углом. Величинаопределяется равенством

. (1)

Поскольку функция котангенса является периодической, то соотношению (1) удовлетворяет множество значений . Среди всевозможных значений функции (1) выбирают только те, которые попадают в интервал

.

Последний и составляет область изменения функции (). Поскольку функция (1) может принимать любое действительное значение, то областью определения функцииявляется.

График этой функции представлен на рис. 1.

Рис. 1. Функция арккотангенса .

1В учебнике Шнейдера В. Е. и др. «Краткий курс высшей математики. Т. 1» к основным элементарным функциям относят постоянную.

2В учебнике Шнейдера В. Е. и др. «Краткий курс высшей математики. Т. 1» добавлено «не равное нулю».

14