Раздел первый

Статика твердого тела

Глава 1. Введение в статику

Статика – раздел теоретической механики, изучающий такое взаимодействие тел, при котором эти тела остаются в покое.

1.1. Основные определения

1. Абсолютно твердое тело – это такое тело, расстояние между двумя точками которого не меняется.

2. Сила есть мера механического взаимодействия тел. Сила вполне определяется тремя параметрами – линией действия, направлением вдоль линии действия, модулем (величиной), т.е. силу можно представить в виде скользящего вектора (рис. 1.1)

Следует иметь в виду, что и в окружающей нас природе, ни в технике никаких сил нет. Реально существуют только тела и их взаимодействия.

3. Равнодействующая сила – это такая сила, которая полностью заменяет действие нескольких сил.

1.2. Аксиомы статики

Аксиома 1. Если тело находится в равновесии под действием двух сил, то эти силы имеют общую линию действия, противоположно направлены и равны по величине (рис. 1.2).

Аксиома 2. Действие системы сил на тело не изменится, если к этой системе добавить или отнять уравновешенную систему сил (рис. 1.3):

Следствие: действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если силу перенести в любую точку тела по линии действия (рис. 1.4).

Аксиома 3. Если две силы имеют общую точку, то их всегда можно заменить одной силой их равнодействующей, линия действия которой проходит через общую точку, а величина и направление определяются диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 1.5).

Пользуясь аксиомой 3 можно не только складывать любое число сил, линии действий которых пересекаются, но и раскладывать их на любое число направлений (рис. 1.6).

Аксиома 4. Всякому действию одного тела на другое соответствует равное противоположно направленное противодействие (рис. 1.7).

1.3. Аналитическое задание и сложение сил

Силы можно задавать и складывать аналитически с помощью их проекций на оси координат (рис. 1.8, 1.9).

(1.3)(1.4)

(1.5)

Очевидно, аналитически можно сложить любое число сил. Следует однако заметить, что при этом мы получим не равнодействующую, а главный вектор системы (в отдельных случаях он может являться равнодействующей).

1.4. Связи и реакции связей

Связями будем называть все те тела, которые ограничивают перемещение данного тела.

Условились действия связей на тело заменять силами, которые называются реакциями связей.

Очевидно, реакции связей всегда направлены в сторону, противоположную тому перемещению, которое они ограничивают.

Типы связей

Характер связей, т.е. соединения тел, исключительно многообразен. Для выявления основных особенностей взаимодействия контактирующих между собой тел связи обычно упрощают, относя их к тому или иному типу. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей.

1. Гладкая поверхность (пренебрегаем трением). Реакция гладкой поверхности перпендикулярна этой поверхности (рис. 1.10).

2. Гибкая нить. Реакция нити всегда направлена по нити (рис. 1.11).

3. Неподвижный цилиндрический шарнир (подшипник).

В данном случае направление реакции и ее величина неизвестны и для их определения реакцию раскладывают по осям Х и У (рис. 1.12).

4. Подвижный цилиндрический шарнир.

Реакция подвижного цилиндрического шарнира направлена перпендикулярно плоскости возможного перемещения (рис. 1.13).

5. Жесткая заделка.

Реакция в данном случае состоит из трех компонентов: сил по осям Х, У и реактивного момента неизвестного направления (рис. 1.14).