1.Методы теории подобия и размерностей.

Современные представления о физ.подобии базируются на принципе независимости закономерностей явлений и процессов от конкретной системы измерительных мер. С 1960г.действует единая Международная система единиц ФВ – СИ. В кот.основными единицами ФВ яв-ся: м, кг, с, А, градус Кельвина, моль и кандела.

Общая теория подобия – учение об условиях подобия физических явлений. Предметом теории подобия является установление критериев подобия различных физических явлений и изучение с помощью этих критериев свойств самих явлений.

Физико-математическая модель физического процесса – описание его динамических параметров и свойств среды во взаимной связи. Математ. описание м. б. представлено в виде таблицы или системы уравнений, связывающих зависимые и независимые переменные. Единицы ФВ яв-ся масштабами эти величин и воспроизводятся эталонами.

М/у ФВ существуют зависимости, кот.выражаются математическими соотношениями, формулами и т.д.

Система величин – совокупность ФВ, связанных между собой зависимостями.

Основными физическими величинами являются величины, выбранные произвольно и независимо друг от друга. Основные единицы выбираются так, чтобы пользуясь закономерной связью между величинами можно было бы образовать единицы других величин. Соответственно, образованные таким образом величины и единицы называются производными. При построении различных систем были выбраны след.величины: длина, масса, время, сила, сила эл.тока., термодинамическая т, кол-во в-ва, сила света.

Обощенная размерность основной ФВ – символ в виде буквы латинского или греческого алфавита. Система величин механики – длина, масса, время имеет обозначение LMT. Объединенная система величин механики и электричества LMTI включает: длину, массу, время и силу тока. Система величин механики и теплотехники основывается на 4х основных ФВ - длине,

Массе, времени и термодинамической т – LMTΘ.

Единица измерения ФВ – мера для оценки числового значения ФВ.

Метод размерностей — эффективный метод анализа физической задачи, позволяющей с точностью до безразмерного множителя определить функциональную зависимость исследуемых величин. В системах физ.величин СИ и СГС (основные три единицы) единицы длины, массы и времени являются основными. Если произвольная величина Х изменяется пропорционально L^p (длине в степени р), пропорционально M^q (массе в степени), пропорционально T^r (времени в степени), то величина Х обладает размерностью р относительно длины(единицы длины), размерностью q относительно массы (единицы массы), размерностью r относительно времени (единицы времени). с испольованием символов, получается: [X]=dimX=L^pM^qT^r, где квадратные скобки – это размерность единицы производной величины Х относительно единиц длины, массы, времени.

Целью анализа размерностей является получение некоторых сведений о соотношениях, существующих между измеримыми величинами, связанными различными явлениями.

В свою очередь, физические величины могут быть размерными и безразмерными. Величины, численное значение которых зависит от принятых масштабов, то есть от системы единиц измерения, называются размерными или именованными величинами, например: длина, время, сила, энергия, момент силы и т. д. Величины, численное значение которых не зависит от применяемой системы единиц измерения, называются безразмерными или отвлеченными величинами, например: отношение двух длин, отношение квадрата длины к площади, отношение энергии к моменту силы и др. Это понятие является условным, и поэтому некоторые величины можно рассматривать в одних случаях как размерные, а в других — как безразмерные.

По отношению к определенной системе единиц можно ввести понятие размерности. Размерностью — называется формула, выражающая единицу измерения данной величины через основные единицы измерения. Обе части физического уравнения должны иметь одинаковую размерность. Заметим, что формулы размерности одной и той же физической величины в разных системах единиц могут быть различными. Формулы размерности удобны для пересчета численного значения размерной величины при переходе от одной системы единиц измерений к другой.

Понятие размерности возникает в связи с требованием, чтобы в одной и той же системе единиц количественные соотношения между различными физическими величинами выражались одними и теми же формулами, независимо от того, каковы единицы основных физических величин. Этим требованием определяется общий вид формул размерности физических величин. Таким образом можно сделать вывод о том, что теория размерности базируется на 2 утверждениях (теоремах):

Существует формула y=L^pM^qT^γ, устанавливающая общий вид размерности ФВ;

Любое количественное соотношение между разными ФВ можно представить в виде функциональной связи между безразмерными комбинациями этих величин.

Метод размерностей позволяет без особого труда установить основные закономерности, используя зависимости физических величин друг от друга и зная их единицы измерения.