Пространственный ломаный брус

Пространственный ломаный брус состоит из трех жестко соединенных под прямыми углами стержней круглого поперечного сечения одинаковой длины. Брус нагружен силами, расположенными в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Материал стержней – сталь с [σ] = 210 МПа; [τ] = 130 МПа. Требуется:

1. построить в аксонометрии эпюры ВСФ;

2. установить вид сложного сопротивления для каждого участка;

3. определить положение опасных сечений и найти диаметр стержня для каждого участка;

4. проверить прочность в опасных сечениях с учетом всех действующих ВСФ.

Схемы брусьев приведены на рис. 25, числовые данные в табл. 7.

Номер варианта	F, кН	M, кН м	q, кН/м	l, м	d, см
1	10	-	-	0,6	10
2	-	-	6	0,5	5
3	8	-	-	0,8	8
4	-	-	8	1,0	6
5	5	-	-	0,6	10
6	-	-	10	0,5	5
7	8	4	-	0,8	8
8	6	-	-	1,0	6
9	-	-	5	0,6	10
10	4	-	-	0,5	5
11	-	-	8	0,8	8
12	10	-	-	0,6	6
13	-	-	6	0,5	10
14	8	-	-	0,8	5
15	5	5	-	0,6	8
16	4	6	-	0,5	6
17	-	-	5	0,8	10
18	6	-	-	0,6	5
19	-	-	8	0,5	8
20	8	4	-	1,0	6

Таблица 7

Пример выполнения задачи

Дано: ; ; ; ; ; . Схема на рис. 26.

Решение:

1. Строим эпюры ВСФ.

Особенности построения эпюр смотри в [4, 7]. Брус разбиваем на три участка 0-1, 1-2, 2-3. На каждом участке движемся со свободного конца.

Участок 0-1:N = 0,Q_y=F,Q_z= 0,M_кр= 0,M_y=0,M_z=F x

Участок 1-2: N = 0, Q_y = F, Q_z = 0, M_кр = F l, M_y =0, M_z = F x.

Участок 1-2: N = F, Q_y = F, Q_z = 0, M_кр = 0, M_y = qx, M_z = F l – F x.

По этим выражениям построены эпюры на рис. 27.

2. Устанавливаем вид сопротивления на каждом участке:

0 – 1 –Прямой поперечный изгиб ;

1 – 2 –Изгиб с кручением ;

2 – 3 –Изгиб с растяжением .

3. Определяем диаметр стержня в опасном сечении каждого участка.

Участок 0 – 1 . Опасное сечение в точке 1.

.

Проверим прочность по :

.

Условие прочности выполняется.

Участок 1 – 2 . Опасное сечение в точке 2. По третьей теории прочности: .

Проверка по не обязательна, т. к. на предыдущем участке проверка произведена по близким значениям Q и d.

Участок 2 – 3. Опасное сечение в точке 3.

; .

Проверим прочность с учетом :

.

Перенапряжение: , что допустимо.

Контрольная работа № 4

З А Д А Ч А № 9

Статически неопределимые системы

Для статически определимой рамы, схема которой представлена на рис. 28 требуется:

1. построить эпюры поперечных сил Q, продольных усилий N, изгибающих моментов M;

2. подобрать номер двутавра;

3. проверить прочность рамы

• по максимальным касательным напряжениям;

• с учетом действия продольных усилий;

4. определить линейное (в точке А – вертикальное, В - горизонтальное) и угловое (в точке С) перемещения;

5. проанализировать загруженность рамы по длине и величины найденных перемещений и выбрать вариант установки дополнительных связей (опор), ориентируясь на максимальное повышение жесткости конструкции;

6. раскрыть статическую неопределимость полученной рамы, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, подобрать номер двутавра и определить перемещения в тех же сечениях, что и в п. 4;

7. проанализировать работоспособность статически определимой и неопределимой рам, для чего:

• сравнить величины перемещений;

• оценить материалоемкость рассмотренных вариантов конструкций (сравнить вес материала, израсходованного на изготовление статически определимой и статически неопределимой рам).

Результаты анализа представить в табличной форме (табл. 8).

Таблица 8

Анализ статически определимого и статически неопределимого вариантов конструкции рамы

Конструкция	Перемещения			Материалоемкость
	YA, мм	XB, мм	ΘС, град.	Масса, кг	Облегчение, утяжеление, %
Статически определимая
Статически неопределимая

Схема рамы выбирается по номеру варианта на рис. 28. Численные данные: F = 10 кН; h = 3 м; l = 3,2 м; m = 0,2; M_o = 10 кН.м; q = 32 кН/м; [σ] = 100 МПа.