4.5. Малая выборка

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20–30 и может составлять 5–6. С увеличением численности выборочной совокупности повышается точность выборочных данных, однако приходится иногда ограничиваться малым числом наблюдений. Эта необходимость возникает, например, при проверке качества продукции, связанной с уничтожением проверяемой единицы продукции. В математической статистике доказывается, что при малых выборках характеристики выборочной совокупности можно распространять на генеральную, но расчет средней и предельной ошибок выборки имеет особенности.

Ранее указывалось, что при большом объеме выборочной совокупности (n > 100) коэффициент , на который необходимо умножить выборочную дисперсию, чтобы получить генеральную, не играет большой роли. Но когда выборочная совокупность небольшая, этот коэффициент необходимо принимать во внимание. Средняя ошибка малой выборки () вычисляется по формуле

где – дисперсия в малой выборке, которая определяется следующим образом:

Предельная ошибка имеет вид

Значение коэффициента доверия зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n . Английский ученый Стьюдент доказал, что в случаях малой выборки действует особый закон распределения вероятности. В табл.4.4 приводятся значения, характеризующие вероятность () того, что предельная ошибка малой выборки не превысит–кратную среднюю ошибку:

Таблица 4.4

Распределение вероятности в малых выборках в зависимости

от значения коэффициента и численности выборки

	n
	5	7	10	12	16	18	20
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0	0,626 0,792 0,884 0,933 0,960	0,644 0,816 0,908 0,953 0,976	0,657 0,832 0,923 0,966 0,985	0,662 0,838 0,930 0,970 0,988	0,666 0,846 0,936 0,975 0,991	0,668 0,848 0,938 0,977 0,992	0,670 0,850 0,940 0,978 0,993

ЛИТЕРАТУРА

1. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/А.И.Харламов, О.Э.Башина,

В.Т.Бабурин и др.; Под ред.А.А.Спирина, О.Э.Башиной. М.: Финансы и статистика, 1994. 296 с.

2. Богородская Н.А. Статистика: Текст лекций/ СПбГААП. СПб, 1996. 111 с.

3. Ефимов М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1991. 302 с.

4. Кильдищев Г.С. и др. Общая теория статистики: Учебник для студентов вузов специальности “Статистика”. М.: Статистика, 1980. 423 с.

5. Общая теория статистики / Под ред. А.М Гольберга., В.С.Козлова. М.: Финансы и статистика, 1986. 367 с.

6. Общая теория статистики / Под ред. А.Я.Боярского, Г.Л.Громыко. М.: Изд–во МГУ, 1985. 326 с.

7. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студентов экономич. спец. вузов. 4–е изд., перераб. и дополн. М.: Финансы и статистика, 1984. 343 с.

8. Статистический словарь / Гл.редактор М.А.Королев. М.: Финансы и статистика, 1989. 623 с.

9. Статистика промышленности: Учебник / Под ред.В.Е.Адамова. М.: Финансы и статистика, 1987. 456 с.

10. Практикум по общей теории статистики / Под ред. Н.Н.Ряузова. 2–е изд., перераб.и дополн. М.: Финансы и статистика, 1981. 278 с.

11. Сборник задач по общей теории статистики: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности “Статистика” /Овсиенко В.Е., Голованова Н.В., Королев Ю.Г. и др., 2–е изд., перераб.и дополн. М.: Финансы и статистика, 1986. 191 с.

12. Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М.: Статистика, 1979. 389 с.

13. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико–статистические понятия и формулы в экономическом анализе. М.: Статистика, 1974. 278 с.

14. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. М.: Статистика, 1977. 229 с.

15. Вайну Я.Я. Корреляция рядов динамики. М.: Статистика, 1977. 119 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. МЕТОДОЛОГИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ СРАВНЕНИЙ . . . . . . . . . . . 3

1.1. Основные принципы статистического сравнения . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Приведение статистических данных к сопоставимому виду . . . . . 5

1.3. Международные сопоставления статистической

информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. КОРРЕЛЯЦИОННО–РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ СВЯЗЕЙ

СОЦИАЛЬНО–ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1. Анализ формы статистической связи количественных

показателей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.1. Анализ парной корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. Анализ множественной корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Оценка тесноты статистической связи количественных

показателей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.1. Парный коэффициент корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.2. Индексы корреляции и детерминации . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.3. Множественный коэффициент корреляции . . . . . . . . . . . 27

4. Частный коэффициент корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3. Анализ статистических связей качественных признаков . . . . . 31

2.3.1. Коэффициенты ассоциации и контингенции . . . . . . . . . 31

2.3.2. Коэффициент корреляции рангов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3.3. Коэффициент конкордации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1. Классификация рядов динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2. Характеристики рядов динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3. Модели рядов динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4. Выравнивание рядов динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4.1. Метод скользящих средних . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4.2. Выравнивание рядов динамики с помощью

среднего прироста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4.3. Аналитическое выравнивание рядов динамики . . . . . . . . 56

3.4.4. Экспоненциальное сглаживание рядов динамики . . . . . . 57

3.5. Прогнозирование экономических процессов . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.6. Приведение рядов к сопоставимому виду . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4. МЕТОД ВЫБОРОЧНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.1. Выборочное исследование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2. Виды отбора при выборочном наблюдении . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.3. Ошибки выборочного отбора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.3.1. Ошибка выборочной доли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.3.2. Ошибка выборочной средней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.4. Объем выборки . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.5. Малая выборка . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Литература . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79