4.3.2. Ошибка выборочной средней

Ошибка выборочной средней представляет собой расхождение (разность) между выборочной средней и генеральной средней, возникающее вследствие несплошного выборочного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной средней определяется как предел отклоненияот, гарантируемый с заданной вероятностью:

где – средняя ошибка выборочной средней.

При повторном отборе средняя ошибка определяется следующим образом:

где – средняя величина дисперсии количественного признака, которая рассчитывается по формуле средней арифметической невзвешенной

или средней арифметической взвешенной

где f_i – статистический вес.

Формулы расчета средней ошибки выборочной средней для различных способов отбора выборочной совокупности приведены в табл.4.2.

Межсерийная дисперсия выборочных средних и средняя из выборочных дисперсий типических группвычисляются следующим образом:

где – среднее значение показателя в i – й серии;

–дисперсия признака x в i – й типической группе;

n_i – число единиц в i –й типической группе.

Предельная ошибка выражается следующим образом:

и зависит от вариации изучаемого признака в генеральной совокупности, объема и доли выборки, способа отбора единиц из генеральной совокупности и от величины вероятности, с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.

Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности определяется с у четом предельной ошибки выборочной средней

4.4. Объем выборки

Определение необходимого объема выборки n основывается на формулах предельных ошибок выборочной доли и выборочной средней. Например, для повторного отбора предельные ошибки равны

отсюда объемы выборок для расчета выборочной доли n_w и выборочной средней n_x следующие:

Аналогичным образом определяются объемы выборок при различных способах отбора выборочной совокупности. Для серийного отбора определяется число отобранных серий. Формулы расчета приведены в табл.4.3.

Таблица 4.3

Формулы расчета объема выборки

Метод отбора выборки	Объем выборки или число серий для определения
	выборочной доли	выборочной средней
Механический и собственно–случайный повторный отбор
Механический и собственно–случайный бесповторный отбор
Серийный отбор при бесповторном отборе серий
Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп
Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп

где n_w, n_x – объемы выборок соответственно для определения ошибок выборочной доли и выборочной средней;

r_w, r_x – число отобранных серий соответственно для определения ошибок выборочной доли и выборочной средней;

–предельные ошибки соответственно выборочной доли и выборочной средней.