Конспект лекций по ТАУ

Пример 2.21. Рассмотрим установившуюся ошибку в системе с ПИ-регулятором (рис. 2.16).

Kp

s +1

Ki

s

Рис. 2.16. Пример ПИ-регулятора

Пусть g(t) = 40, тогда

91

При подаче линейно растущего входного сигнала: g(s) = 40/s2

2.8. Преобразование структурных схем

Структурная схема САУ состоит обычно из множества блоков, описываемых с помощью ПФ. Различные способы преобразования структурных схем облегчают определение ПФ сложных САУ и дают возможность привести многоконтурную систему к эквивалентной ей одноконтурной схеме.

Преобразование структурной схемы САУ может быть выполнено на основании правил, основные из которых приведены в табл. 2.3.

92

94

При выполнении преобразований следует каждое имеющееся в схеме типовое соединение заменить эквивалентным звеном. Затем можно выполнить перенос точек разветвления и сумматоров, чтобы в преобразованной схеме образовались новые типовые соединения звеньев. Эти соединения опять заменяются эквивалентными звеньями, затем вновь может потребоваться перенос точек разветвления и сумматоров и т. д.

Пример 2.22. Пусть необходимо получить эквивалентное представление для структуры, приведенной на рис. 2.17.

95

Ветвь соответствует блоку структурной схемы, она отражает зависимость входной и выходной переменных. Сумма всех сигналов, входящих в узел, образует соответствующую этому узлу переменную.

Последовательность ветвей между двумя узлами называется

путем.

Контуром называется замкнутый путь, который начинается и заканчивается в одном и том же узле, причем ни один узел не встречается на этом пути дважды. Коэффициент передачи контура – это произведение всех входящих в него дуг.

Контуры называются некасающимися, если они не имеют общих узлов.

Сигнальный граф однозначно соответствует структурной схеме.

Пусть X(s) и Y(s) – входная и выходная переменные системы. Тогда для вычисления ПФ системы управления по ее графу можно воспользоваться формулой Мейсона:

где Pi(s) – передаточная функция i-го отдельного прямого пути от X(s) до Y(s), вычисленная как произведение передаточных

где Lj(s) – ПФ j-го замкнутого контура, равная произведению ПФ дуг, входящих в этот контур; Lj(s)Lk(s) – произведение ПФ пары (j-го и k-го) замкнутых контуров, не касающихся ни дугами, ни вершинами, суммирование осуществляется по всем парам не касающихся контуров; Lj(s)Lk(s)Lm(s) – произведение тройки (j-го, k-го и m-го) не касающихся контуров, суммирование производится по всем тройкам не касающихся контуров.

98

Таким образом:

(s) = 1 − ∑Wj (s) = 1 + W1W2 .

j

Дополнительный множитель пути равен 1, следовательно:

Пример 2.24. Рассмотрим получение ПФ многоконтурной системы с использованием формулы Мейсона для структуры рис. 2.17, которой соответствует граф, показанный на рис. 2.24.

Рис. 2.24. Описание системы управления сигнальным графом

От входа к выходу ведут два пути:

Контур L1 касается контура L2 , поэтому определитель графа вычисляется по формуле

= 1 − (L1 + L2 ) .

100