28

но не готовые приступить к ней – 0,5 млн человек; незанятые, не ищущие работу и не готовые приступить к ней – 3,5 млн человек. Определить уровень безработицы (в % к численности экономически активного населения).

3. МЕЖДУНАРОДНЫЕ СРАВНЕНИЯ НА ОСНОВЕ ПАРИТЕТОВ ПОКУПАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ ВАЛЮТ

Краткие теоретические сведения

Паритеты покупательной способности валют (ППС) представляют собой количество единиц валют данной страны, необходимое для покупки некоторого стандартного набора товаров и услуг, который можно купить за одну денежную единицу базовой страны (или группы стран) – долларов США, евро и т.д. В настоящее время разработано несколько методов расчета ППС, а также ВВП в ППС (всего и в расчете на 1 жителя): метод двусторонних сопоставлений; метод ЭКШ и ряд других.

При использовании метода двусторонних сопоставлений вначале определяются индивидуальные индексы цен для каждого товарапредставителя:

pak/pbk ,

где pak,pbk – соответственно цены k-го товара-представителя в странах А и В.

Затем для каждой первичной группы рассчитывается среднегрупповой индекс I, представляющий собой простую (невзвешенную) среднюю геометрическую из m индивидуальных индексов товаров-представителей, входящих в данную группу:

m

I=[ ( pak/pbk)]1/m

k 1

Применение невзвешенной средней в данном случае объясняется отсутствием информации, необходимой для расчета весов. На более высоких ступенях агрегации такие веса имеются, что позволяет проводить расчет как на весах страны А, так и на весах страны В, используя, соответственно, формулы Пааше (1) и Ласпейреса (2). При расчете ППС для всей «корзины» (т.е. репрезентирующих весь ВВП) эти формулы принимают вид:

29

где ППС(А/В)A, ППС(А/В)В – ППС (валюта страны А к валюте страны В), рассчитанные, соответственно, на весах стран А и В;

qApA, qBpB – стоимостные объемы товарных групп, образующих, соответственно, ВВП стран А и В;

WA, WB – доли отдельных товарных групп в стоимостных объемах ВВП стран А и В.

Паритет покупательной способности по формуле Фишера ППС (А/B)F рассчитывается как средняя геометрическая из результатов, полученных

где ВВП (А), ВВП (В) – валовые внутренние продукты стран А и В в их национальных валютах.

Поскольку расчеты по формулам (4) и (5) приводят, как правило, к разным результатам, по формуле Фишера (6) определяют индекс IQ(A/В)F, представляющий собой среднюю геометрическую из двух предыдущих

Для определения уровня цен страны А по отношению к ценам страны В используют отношение ППС к соответствующему валютному курсу

Данные об отношении ППС к валютному курсу, полученные в результате международных сопоставлений, могут быть использованы также при анализе валютного рынка. Одно из направлений такого анализа состоит в построении уравнения регрессии:

ŷ=a+bx,

где х – ВВП страны (в ППС) на 1 жителя; у – отношение ППС к валютному курсу.

Оценив по данным международных сопоставлений параметры данного уравнения и подставив в него фактические значения xi ВВП на 1 жителя

теор

для i-й страны, получаем для нее теоретическое значение yi :

теор

уi =a+bxi.

теор

Значение yi наблюдалось бы в i-й стране в случае, когда отно-

шение ППС к валютному курсу в ней полностью соответствовало зависи-

30

мости у от х, наблюдаемой в среднем по совокупности рассматриваемых

где ППСi - фактический ППС для i-й страны, определенный по данным международных сопоставлений.

Сравнив теоретическое значение валютного курса, рассчитанное по формуле (7), с фактическим, можно сделать вывод о том, недооценена или переоценена валюта i-ой страны.

Типовые задачи Типовая задача 3.1

Аналитическая категория 1 состоит из двух первичных групп - 1.1 и 1.2. Первичная группа 1.1 репрезентируется четырьмя товарамипредставителями, цены на которые (в денежных единицах соответствующих стран) таковы: товар 1: в стране А - 50, в стране В -20; товар 2 - соответственно 28 и 7; товар 3 - 40 и 5, товар 4 – 9.6 и 3. Паритет покупательной способности (ППС) по первичной группе 1.2 составил 2.25 денежных единиц валюты А за денежную единицу валюты В. Производство всех товаров, входящих в аналитическую категорию 1, составило (в тыс. ден. единиц соответствующих стран): страна А - 200; страна В - 400. Производство всех товаров, входящих в аналитическую категорию 2, (в тыс. ден. единиц соответствующих стран) составило: страна А - 300; страна В - 500. ППС (валюта А/валюта В) для аналитической категории 2 составил 5.

Требуется: Рассчитать по двум аналитическим категориям вместе взятым сводные ППС валюты А к валюте В и межстрановые индексы объема производства: а) на весах страны А; б) на весах страны Б; в) по формуле Фишера.

Решение:Определяем ППС по первичной группе 1.1 по формуле средней геометрической

[(50/20)*(28/7)*(40/5)*(9,6/3)]0.25=4.

Определяем ППС по аналитической категории 1 по формуле средней

геометрической

(4*2,25)0.5=3

Поскольку все необходимые данные по аналитической категории 2 известны из условия задачи, переходим к расчету искомых величин по двум аналитическим категориям вместе взятым.

31

Рассчитывая ППС по формулам (1) и (2), получаем: а) ППС на весах страны А:

(200+300)/(200/3+300/5)=3,95;

б) ППС на весах страны B:

(3*400+5*500)/(400+500)=4,11;

в) ППС по формуле Фишера

(3,95*4,11)0.5=4,03.

Межстрановые индексы объема производства составят: а) на весах страны А:

[(200+300)/(400+500]/4,11=0,135;

б) на весах страны B:

[(200+300)/(400+500]/3,95=0,141;

в) по формуле Фишера

(0,135*0,141)0.5=0,138.

Типовая задача 3.2

Известны следующие значения паритетов покупательной способности валют четырех стран, рассчитанных на основе двусторонних сопоставлений методом Фишера.

Валюта страны А: к валюте страны В – 8,35, страны С – 12,65, страны

D – 0,93.

Валюта страны В: к валюте страны С –1, 83, страны D – 0,15; Валюта страны С к валюте страны D – 0,06.

Требуется: рассчитать двусторонние паритеты ЭКШ:

1)валюты страны А к валютам стран В, С и D;

2)валюты страны B к валютам стран С и D;

3)валюты страны С к валюте страны D.

Решение: Несложно видеть, что паритеты покупательной способности валют, рассчитанные на основе двусторонних сопоставлений методом Фишера, не отвечают требованию транзитивности. Например,

FA/B*FB/C=8,35*1,83=15,28,

тогда как FA/C=12,65.

Для получения транзитивных паритетов их рассчитывают методом

ЭКШ:

ЭКША/В=[(FA/B)2∙(FA/C:FB/C) (FA/D:FB/D)]1/4=

=[8,352(12,65:1,83)(0,93:0,15)]1/4=7,3935;

ЭКШ A/C=[(FA/C)2∙(FA/B:FC/B) (FA/D:FC/D)]1/4=

=[12,652(8,35:0,5464)( 0,93:0,06)]1/4=13,9531;

ЭКШ A/D=[(FA/D)2∙(FA/B:FD/B) (FA/C:FD/C)]1/4=

=[0,932(8,35:6,6667)(12,65:16,67)]1/4=0,9522;

32

ЭКШ В/С=[(FВ/С)2∙(FВ/A:FС/A) (FВ/D:FС/D)]1/4= [1,832(0,1198:0,0791)(0,15:0,06)]1/4=1,8870;

ЭКШ В/D=[(FВ/D)2∙(FВ/A:FD/A) (FВ/C:FD/C)]1/4=

=[0,152(0,1198:1,0753)(1,83:16,67)]1/4=0,1288;

ЭКШ C/D=[(FC/D)2∙(FC/A:FD/A) (FC/B:FD/B)]1/4=

=[0,062(0,0791:1,0753)(0,5464:6,6667)]1/4= 0,0683.

При данном расчете величина FC/B определялась по формуле:

FC/B=1/FB/C;

величина FD/B по формуле:

FD/B=1/FB/D

и т.д.

Полученные паритеты отвечают требованию транзитивности, напри-

мер

ЭКШ A/C= ЭКША/В*ЭКШ В/С=13,95.

Типовая задача 3.3

По итогам проведенного в 2005 г. раунда международных сопоставлений цены в стране А составляли в среднем 60% от цен в стране B. Ин- декс-дефлятор ВВП в стране А (2009 г. к 2005 г.) составил 114,7%, в стране В, соответственно, 141,8%. Среднегодовой курс валюты страны А к валюте страны В составлял в 2005г. 5,2 ед. валюты страны В за единицу валюты страны А, в 2009 г., соответственно 4,8 ед.

РАССЧИТАТЬ: 1. Паритет покупательной способности валюты страны А к валюте страны В в 2009 г.

2. Относительный уровень цен (страна А в % к стране В) в 2009 г. Решение: Сопоставимый уровень цен страны А к стране В определяет-

ся как отношение паритета покупательной способности валют стран А и В к курсу этих валют. Отсюда следует, что паритет покупательной способности валюты страны А к валюте страны В в 2005 г. составит

5,2*0,6=3,12 ед. валюты В за ед. валюты А.

ППС валюты страны А к валюте страны В в 2009 г. определяется по формуле

где ППС(А/В)2005, ППС(А/В)2009, соответственно, паритеты покупательной способности валют стран А и В в 2005 г. и 2009 г.%;

DEF (А), DEF(B), соответственно, индексы-дефляторы ВВП стран А и В

(2009 г. к 2005 г.).

Рассчитывая по этой формуле значение паритета покупательной способности валюты страны А к валюте страны В, в 2009 г. получаем

33

ППС(А/В)2009=3,12*(1,147/1,418)=2,52.

Относительный уровень цен (страна А в % к стране В) в 2009 г. составит

100*(2,52/4,8)=52,5%.

Примечание: при отсутствии данных об индексах-дефляторах ВВП для упрощенного расчета ППС можно подставить в формулу (8) соответствующие индексы потребительских цен.

Задачи Задача 3.1

Аналитическая категория 1 состоит из двух первичных групп – 1.1 и 1.2. Первичная группа 1.1 репрезентирована тремя товарамипредставителями, цены на которые (в денежных единицах соответствующих стран) таковы: товар 1: в стране А – 12, в стране В – 6; товар 2 – соответственно 20 и 5; товар 3 – 56 и 7. Паритет покупательной способности по первичной группе 1.2 составил 9 денежных единиц валюты А за денежную единицу валюты В. Производство всех товаров, входящих в аналитическую категорию 1, составило (в тыс. ден. единиц соответствующих стран): страна А – 100; страна В – 900.

По аналитической категории 2 известны следующие данные. Производство всех товаров, входящих в аналитическую категорию 2 составило: (в тыс. ден. единиц соответствующих стран): страна А – 100; страна В – 100. Паритет покупательный способности (валюта А/валюта В) для аналитической категории 2 составил 2.

ТРЕБУЕТСЯ: Рассчитать по двум аналитическим категориям вместе взятым сводные паритеты покупательной способности валют А и В и межстрановые индексы объема производства: а) на весах страны А; б) на весах страны Б; в) по формуле Фишера.

Задача 3.2

ВВП складывается из 4 составляющих, по которым известны следующие данные:

34

Известно также, что ВВП стран А и В составляют 20,8 триллиона и 4,3 триллиона национальных денежных единиц соответствующих стран.

1.Рассчитать ППС для всего ВВП: А) на весах страны А;

Б) на весах страны B; В) по формуле Фишера.

2.Рассчитать межстрановые индексы физического объема ВВП А) в валюте страны А;

Б) в валюте страны B; В) в по формуле Фишера.

3.Сделать вывод о том, во сколько раз ВВП страны А больше (меньше) ВВП страны В.

Задача 3.3

ВВП складывается из 4 составляющих, по которым известны следующие данные:

Известно также, что ВВП стран А и В составляют 10,8 и 8,1 триллиона национальных денежных единиц соответствующих стран.

1.Рассчитать ППС для всего ВВП: А) на весах страны А;

Б) на весах страны B; В) по формуле Фишера.

2.Рассчитать межстрановые индексы физического объема ВВП А) в валюте страны А;

Б) в валюте страны B; В) по формуле Фишера.

3.Сделать вывод о том, во сколько раз ВВП страны А больше (меньше) ВВП страны В.

35

Задача 3.4

ВВП складывается из 4 составляющих, по которым известны следующие данные:

Известно также, что ВВП стран А и В составляют 2,4 и 1,2 триллиона национальных денежных единиц соответствующих стран.

1.Рассчитать ППС для всего ВВП: А) на весах страны А;

Б) на весах страны B; В) по формуле Фишера.

2.Рассчитать межстрановые индексы физического объема ВВП А) в валюте страны А;

Б) в валюте страны B; В) в по формуле Фишера.

3.Сделать вывод о том, во сколько раз ВВП страны А больше (меньше) ВВП страны В.

Задача 3.5

ВВП складывается из 4 составляющих, по которым известны следующие данные:

36

Известно также, что ВВП стран А и В составляют 0,8 и 1,6 триллиона национальных денежных единиц соответствующих стран.

1.Рассчитать ППС для всего ВВП: А) на весах страны А;

Б) на весах страны B; В) по формуле Фишера.

2.Рассчитать межстрановые индексы физического объема ВВП: А) в валюте страны А;

Б) в валюте страны B; В) в по формуле Фишера.

3.Сделать вывод о том, во сколько раз ВВП страны А больше (меньше) ВВП страны В.

Задача 3.6

Известны следующие значения паритетов покупательной способности валют четырех стран, рассчитанных на основе двусторонних сопоставлений методом Фишера. Валюта страны А: к валюте страны В – 0,33, страны С -1,51, страны D –4,94. Валюта страны В: к валюте страны С – 4,38, страны D – 15,12; Валюта страны С к валюте страны D -3,48

Требуется: рассчитать двусторонние паритеты ЭКШ:

1)валюты страны А к валютам стран В, С и D;

2)валюты страны B к валютам стран С и D;

3)валюты страны С к валюте страны D.

Задача 3.7

Известны следующие значения паритетов покупательной способности валют четырех стран, рассчитанных на основе двусторонних сопоставлений методом Фишера. Валюта страны А: к валюте страны В – 0,64, страны С -5,12, страны D – 9,58. Валюта страны В: к валюте страны С – 9,01, страны D – 15,18. Валюта страны С к валюте страны D – 1,93.

ТРЕБУЕТСЯ: рассчитать двусторонние паритеты ЭКШ:

1)валюты страны А к валютам стран В, С и D;

2)валюты страны B к валютам стран С и D;

3)валюты страны С к валюте страны D.

Задача 3.8

Известны следующие значения паритетов покупательной способности валют четырех стран, рассчитанных на основе двусторонних сопоставлений методом Фишера. Валюта страны А: к валюте страны В – 2,38, страны

37

С – 35,16, страны D –11,04. Валюта страны В: к валюте страны С –14,09, страны D – 4,75. Валюта страны С к валюте страны D – 0,29.

ТРЕБУЕТСЯ: рассчитать двусторонние паритеты ЭКШ:

1)валюты страны А к валютам стран В, С и D;

2)валюты страны B к валютам стран С и D;

3)валюты страны С к валюте страны D.

Задача 3.9

Рассчитать паритеты покупательной способности (валюта страны А к валюте страны В) и межстрановый индекс ВВП (страна А к стране В) по указанному преподавателем варианту данных

Задача 3.10

Рассчитать для года t+k паритет покупательной способности доллара к национальной валюте (единиц национальной валюты за долл. США) одной из стран, указанных преподавателем.

Индекс-дефлятор ВВП (год t к году t+k) в США составил 1,05.

38

Задача 3.11

Имеются следующие данные по ряду стран мира:

Рассчитать для каждой из стран:

1.Индексы потребительских цен (2008 г. к 2005 г.).

2.ППС (ед. национальной валюты за доллар США) в 2008 г.

Задача 3.12

Имеются следующие данные по ряду стран мира:

Рассчитать для каждой из стран:

1.Индексы потребительских цен (2008 г. к 2005 г.).

2.ППС (ед. национальной валюты за доллар США) в 2008 г.

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Оценить уровень покупательной способности национальных валют (сопоставимый уровень цен) в каждой из стран.

40

2. Сгруппировать страны по сопоставимому уровню цен на «более дорогие» и «более дешевые» по сравнению с базовой страной, рассмотрев отдельно ситуацию развитых европейских стран, стран Южной Америки и ряда стран Африки.

Задача 3.14

Имеются следующие данные по ряду стран мира за 2005 г.:

41

ТРЕБУЕТСЯ:

1.Оценить уровень покупательной способности национальных валют (сопоставимый уровень цен) в каждой из стран.

2.Сгруппировать страны по сопоставимому уровню цен на «более дорогие» и «более дешевые» по сравнению с базовой страной, рассмотрев отдельно ОЭСР, страны СНГ и ряд стран Западной Азии.

Задача 3.15

42

ТРЕБУЕТСЯ:

1.Оценить уровень покупательной способности национальных валют (сопоставимый уровень цен) в каждой из стран.

2.Сгруппировать страны по сопоставимому уровню цен на «более дорогие» и «более дешевые» по сравнению с базовой страной, рассмотрев отдельно страны ОЭСР, СНГ и Азии.

Задача 3.16

Имеются следующие данные международных сопоставлений ВВП за 2005 г. по странам ОЭСР:

43

продолжение таблицы

Среднегодовое значение текущего курса составило в России в 2005 г. 28,45 руб./долл.

ТРЕБУЕТСЯ:

1.Построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость отношения (ППС/текущий валютный курс) от среднедушевого ВВП в ППС

иоценить параметры уравнения.

2.Рассчитать коэффициент линейной корреляции между переменными уравнения.

3.Определить теоретическое значение отношения (ППС/текущий валютный курс) для России по данным уравнения регрессии.

4.Определить, каким должно было бы быть значение текущего курса рубль/доллар США, исходя из построенного уравнения регрессии. Сделать вывод о том, недооценен или переоценен был в 2005 г. российский рубль.

Задача 3.17

Имеются следующие данные международных сопоставлений ВВП за 2005 г. по странам СНГ:

44

Среднегодовое значение текущего курса составило в России в 2005 г. 28,45 руб./долл.

ТРЕБУЕТСЯ:

1.Построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость отношения (ППС/текущий валютный курс) от среднедушевого ВВП в ППС

иоценить параметры уравнения.

2.Рассчитать коэффициент линейной корреляции между переменными уравнения.

3.Определить теоретическое значение отношения (ППС/текущий валютный курс) для России по данным уравнения регрессии.

4.Определить, каким должно было бы быть значение текущего курса рубль/доллар, исходя из построенного уравнения регрессии. Сделать вывод о том, недооценен или переоценен был в 2005 г. российский рубль.

Задача 3.18

Имеются следующие данные международных сопоставлений ВВП за 2005 г. по странам Западной Азии и России:

Среднегодовое значение текущего курса составило в России в 2005 г. 28,45 руб./долл.

ТРЕБУЕТСЯ:

1.Построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость отношения (ППС/текущий валютный курс) от среднедушевого ВВП в ППС

иоценить параметры уравнения.

2.Рассчитать коэффициент линейной корреляции между переменными уравнения.

3.Определить теоретическое значение отношения (ППС/текущий валютный курс) для России по данным уравнения регрессии.