Задания:

4.1. Даны матрицы и. (Задать матрицы самостоятельно по образцам с учетом указаний преподавателя.) Требуется вычислить матрицы:;;;. Образцы:

,

4.2. Требуется выполнить умножение матриц и:

1)  , ;

2)  , .

4.3. Требуется вычислить определитель матрицы:

1)  ; 2)  ;

3)  ; 4)  .

4.4. Требуется вычислить обратной матрицы для данной матрицы:

1)  ; 2)  ; 3)  ;

4)  ; 5)  .

4.5. Даны матрицы и. Требуется решить матричное уравнение.

1)  , ;

2)  , .

4.5. Требуется решить системы линейных уравнений:

1)   2)  

3)  

4)  

4.6. Пусть даны векторы и. Требуется:

(a) найти длины векторов и;

(b) найти угол межу векторами и;

(c) найти проекцию векторана вектор;

(d) найти проверить, что.

1)  , ;

2)  , ;

3)  , ;

4)  , .

4.7. Пусть даны векторы и. Рассмотреть треугольник, образованный концами векторов,. Требуется найти длины сторон и углы треугольника, используя данные упражнения 4.6.

5. Уравнения и системы уравнений

Цель работы состоит в освоении технологий решения типовых задач по теме "Уравнения и системы уравнений".

Key words: Equal (==), Solve, Resolve, LinearSolve.

Возможные пути к ресурсам из окна Documentation Center:

1) Mathematics and Algorithms Equation Solving.

2) ) Mathematics and Algorithms Matrices and Linear AlgebraLinear Systems.

Пусть имеется выражение , содержащее незамещенную переменную. Запись вида, где- известное значение, называютуравнением, причем становитсянеизвестной переменной. Значение называютчастным решением уравнения, если при замещении выполняется равенство.Общее решение - это множество всех частных решений.

Если же имеется некий список выражений , содержащих незамещенные переменные из списка, то возникаетсистема уравнений как запись вида

где - известные значения, а- неизвестные переменные. Список значенийназываютчастным решением системы уравнений, если при одновременном замещении всех переменных () выполняются все равенства.Общее решение - это множество всех частных решений.

Если есть отдельное уравнение или система уравнений, то возникает задача о нахождении общего решения. В системе Mathematica имеются т. н. решатели, предназначенные для поиска общих решений уравнений и систем уравнений. Во многих случаях¹⁰применяют решательSolve. Чтобы решить уравнение и систему уравнений (), можно написать:

Всякая запись вида распознается программойWM7 как предикат (неопределенное логическое выражение) и, тем самым, может иметь имя.

;

;

то обращения к решателям могут быть представлены следующим образом:

Задания:

5.1. Требуется решить уравнения:

1)  ; 2)  ;

3)  ; 4)  .

5.2. Требуется решить системы уравнений:

1)  , ;

2)  , .

5.3. Требуется решить системы уравнений:

1)  , ,;

2)  , ,.

5.4. Требуется найти значения параметра , при которых многочленыиимеют общий корень. Найти соответствующие общие корни.

1)  , ;

2)  , ;

3)  , ;

4)  , .

5.5. Требуется найти значения параметра , при которых многочленимеет кратный корень. Найти соответствующие кратные корни (с указанием кратности).

1)  ; 2)  ;

3)  ;

4)  ;

5.6. Требуется найти значения параметров и, при которых многочленимеет кратный корень кратности. Найти соответствующие кратные корни (с указанием кратности).

12)  ;

13)  ;

14)  ;

15)  .

5.7. Требуется решить системы линейных уравнений:

1)  

2)