1. Лабораторная работа №1. Построение и решение простейшей линейной модели оптимального программирования
1.1. Содержание лабораторной работы
1.1.1 По условию задачи построить модель линейного программирования:
1.1.2 Ввести исходные данные для расчета по модели в таблицы MS EXCEL, сформировать таблицы промежуточной информации.
1.1.3 Решить задачу с помощью модели. Проанализировать решение на основе информации подготовленных отчетов о результатах и устойчивости.
1.1.4 Написание отчета по лабораторной работе.
1.2 Рекомендации по выполнению лабораторной работы
Рассмотрим выполнение данной лабораторной работы на следующем примере.
Фирма Нева-Тур размещает туристические группы в трех гостиницах. Известно количество туристов, прибывающих в каждой группе (табл.1), количество свободных мест в гостиницах, стоимость проживания и транспортные расходы (табл.2) Цена предоставляемой услуги равна 250 руб.
Таблица 1
Количество человек в группе
|
Номер группы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Количество человек в группе |
30 |
70 |
80 |
50 |
40 |
1.1 Построить по условию задачи оптимизационную модель линейного программирования.
1.2 Ввести исходные данные в форме таблиц в MS Excel. При построении таблиц исходных данных обращать внимание на их расположение, что может упростить выражений ограничений и критерия (целевой функции).
Таблица 2
Информация по гостиницам
|
Гостиницы |
Кол-во мест |
Стоимость |
Транспорт. расходы (руб.) | |||||
|
|
|
проживания (руб.) |
(туристические группы) | |||||
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
|
1 |
50 |
100 |
5 |
7 |
10 |
15 |
15 | |
|
2 |
100 |
90 |
8 |
6 |
9 |
12 |
14 | |
|
3 |
125 |
80 |
10 |
9 |
8 |
10 |
15 | |
1.3 Сформировать таблицу переменных модели. (табл.3) В ячейках таблицы по результатам расчета модели будут записаны значения переменных xij - количество человек j-ой группы размещаемых в i-ой гостинице.
Таблица 3
Переменные модели
|
Гостиницы |
Количество размещаемых (чел.) | |||||
|
|
Туристические группы | |||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
| ||||||
1.4 Построить ограничения. В ячейках MS Excel сформировать выражение левой части ограничений. Например, для данной задачи суммы по столбцам таблицы 3, будут ограничениями по количеству человек в группе, а суммы по строкам - ограничения по числу свободных мест в гостиницах. Для этого использовать встроенную функцию MS Excel “СУММ()”. В качестве аргумента функции указать диапазон суммируемых значений.
1.5 Построить целевую функцию. Для простоты формирования выражения целевой функции создать таблицу промежуточных расчетов.
Таблица 4
Расходы на размещение туристических групп
|
Гостиницы |
Стоимость размещения и транспортные расходы (руб.) | |||||
|
Туристические группы | ||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
В ячейках должны быть указаны формулы расчета стоимости проживания и транспортных затрат с учетом количества человек, размещаемых из j-ой группы в i-ой гостинице. Для заполнения таблицы копировать формулу из одной ячейки в другие. Для этого необходимо при написании формулы в первой ячейке учесть абсолютную и относительную адресацию на ячейки, содержащие аргументы формулы. При копировании формулы ячейки, имеющие абсолютную адресацию, не изменяются, а ячейки с относительными адресами изменяются в зависимости от диапазона копирования. В качестве целевой функции в данной задаче использовать значение прибыли, получаемое как разность доходов и расходов. Расходы определить как сумму стоимости размещения и транспортных расходов (таблица 4). Доходы рассчитываются в соответствии с ценой предоставляемых услуг 250 руб. Выделить ячейку для расчета прибыли.
1.6 Присвоить имена ячейкам, содержащим переменные, выражения ограничений и целевую функцию с помощью команды “Присвоить” подпункта “Имя” пункта меню “Вставка”.
1.7 Решить задачу и подготовить отчеты, используя инструкцию по использованию MS Excel для решения задач оптимального линейного программирования.