Содержание дисциплины «Математика: Теория вероятностей и математическая статистика» Тема 1. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей

Предмет теории вероятностей. Испытание. Событие. Классификация событий. Классическое, геометрическое, статистическое определение вероятности случайного события. Алгебра событий. Вероятностное пространство. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Бейеса. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.

Тема 2. Случайные величины и способы их описания

Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность вероятности и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Модели законов распределения вероятностей наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное и т.д. распределения. Закон распределения для функций от известных случайных величин. Математическое ожидание случайной величины. Коэффициент корреляции двух случайных величин и его свойства. Независимость и некоррелированность. Прямая регрессии. Закон больших чисел и его следствия. Теоремы Бернулли, Ляпунова. Неравенство Чебышева.

Тема 3. Многомерные случайные величины (системы случайных величин)

Основные понятия и определения. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Условные числовые характеристики системы случайных величин. Многомерное нормальное распределение. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

Тема 4. Генеральная совокупность и выборка

Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.

Тема 5. Статистические методы обработки экспериментальных данных

Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки.

Тема 6. Статистическое оценивание и проверка гипотез

Критерии согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних.

Тема 7. Функциональная зависимость и регрессия

Кривые регрессии и их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Принцип максимального правдоподобия. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов и с помощью линеаризации.

Тема 8. Оценка параметров многомерных линейных функций регрессии

Совокупный и частные коэффициенты множественной корреляции, их свойства и оценки. Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях. Современные пакеты прикладных программ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Содержание дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Тема 1. Вероятности.

Предмет теории вероятностей. Испытание. Событие. Классификация событий. Классическое, геометрическое, статистическое определение вероятности случайного события. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.

Тема 2. Случайные величины

Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения и её свойства. Плотность вероятности и её свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное распределения. Математическое ожидание случайной величины. Коэффициент корреляции двух случайных величин и его свойства. Независимость и некоррелированность. Прямая регрессии. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли, Чебышева, Ляпунова и их приложения.