1.2.3.3 Аксиомы алгебры логики

1. Закон одинарных элементов (конъюнкции и дизъюнкции)

1 + X = 1

0 + X = 0

Х + X = 1

Х  X = X.

2. Законы отрицания

1. Закон дополнительных элементов

2.  Двойное отрицание

3.  Закон отрицательной логики (законы де Моргана):

3. Комбинационные законы.

1. Закон тавтологии (многократное повторение)

X+X+X+X=X

X*X*X*X=X

2.  Закон переместительный (коммутативности)

A+B = B+А

А  В = В  А

3.  Закон сочетательный (ассоциативности)

A+B+C= A+(B+C)

А  В  С = А  (В  С).

4.  Закон распределительный (диструктивности)

A  (B+C) = А  В + А  С;

A + (BC) = (А + В)  (А + С).

4. Правило поглощения (одна переменная поглощает другие)

A + А  В = А;

A  (А + В) = А

5. Правило склеивания (выполняется только по одной переменной)

1.2.3.4 Приоритет операций в алгебре логике

В алгебре логики имеется старшинство операций:

1. Действие в скобках

2. Операция с одним операндом (одноместная операция) – НЕ

3. Конъюнкция - И

4. Дизъюнкция - ИЛИ

5. Сумма по модулю 2.

Операции одного ранга выполняются слева направо в порядке написания логического выражения. Алгебра логики линейна и для неё справедлив принцип суперпозиции.