- •Содержание
- •Глава 1. Психолого-педагогические и методические особенности изучения темы «Квадратичная функция» 3
- •Глава 2. Использование свойств, квадратичной функции при решении практико-ориентированных задач в курсе математики 9 класса 45
- •Введение
- •Глава 1. Психолого-педагогические и методические особенности изучения темы «Квадратичная функция»
- •1.1. Сущность прикладной направленности школьного курса математики в современной системе обучения
- •1.2. Использование практико-ориентированных задач как средства реализации прикладной направленности школьного курса математики
- •1.3. Различные подходы к изучению квадратичной функции в школьном курсе математики
- •Глава 2. Использование свойств, квадратичной функции при решении практико-ориентированных задач в курсе математики 9 класса
- •2.1. Задачи практической направленности, решаемые с помощью применения свойств, квадратичной функции
- •2.2. Методические рекомендации по применению составленных задач на уроках математики 9 класса
- •2.3. План проведения педагогического эксперимента Заключение
- •Список литературы
1.2. Использование практико-ориентированных задач как средства реализации прикладной направленности школьного курса математики
В настоящее время существует необходимость создания системы профессионального обучения, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся с учетом реальных потребностей рынка. При создании такой системы математике, как фундаментальной общеобразовательной дисциплине, отводится особая роль в формировании профессиональной направленности обучения.
В отдельных случаях преподавание математики может рассматриваться как связующая дисциплина общеобразовательных и профессиональных знаний. Особенно это верно при формировании с помощью математики профессионального мышления. Такое профессиональное мышление можно условно обозначить как техническое мышление или социально-экономическое мышление в зависимости профессиональной направленности студентов.
Само формирование мышления может происходить как непосредственно через прикладной характер курса математики, так и опосредованно через обучение процессам математического моделирования и математизации произвольных ситуаций.
Практико-ориентированная технология обучения позволяет ученика из пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-познавательной деятельности. Основным средством реализации практико-ориентированной (прикладной) направленности курса математики специально подобранная система задач.
Дидактические цели практико-ориентированных заданий:
Закрепление и углубление теоретических знаний.
Овладение умениями и навыками по учебной дисциплине.
Формирование новых умений и навыков.
Приближение учебного процесса к реальным жизненным условиям.
Изучение новых методов научных исследований.
Овладение общеучебными умениями и навыками.
Развитие инициативы и самостоятельности.
Виды практико-ориентированных заданий:
Аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов решения, средств достижения цели);
Организационно-подготовительные (планирование и организация практико-ориентированной работы индивидуальной, групповой или коллективной по созданию объектов, анализ и исследование свойств объектов труда, формирование понятий и установление связей между ними);
Оценочно-коррекционные (формирование действий оценки и коррекции процесса и результатов деятельности, поиск способов совершенствования, анализ деятельности).
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
В этом контексте становится актуальной организация практико-ориентированной деятельности учащихся на уроках математики.
Практико-ориентированная деятельность – это деятельность, направленная на осуществление связи школьного курса с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности математики необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, так как до настоящего времени ни в программах, ни в учебниках практически не говорится о математических моделях, а учитель математики и учащиеся на каждом уроке оперируют с ними. Известно, что процесс математического моделирования состоит из трех этапов:
формализации, перевода предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, т.е. построение математической модели;
решение задачи внутри модели;
интерпретации полученного решения, т.е. перевода полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача.
Следует отметить, что в школе в основном уделяется внимание работе над вторым этапом моделирования, в то время как формализация и интерпретация остаются недостаточно раскрытыми. Важным средством обучения всем указанным элементам моделирования являются сюжетные задачи. Сюжетной задачей называют задачу, описывающую реальную или приближенную к реальной ситуацию на неформально-математическом языке. С этой точки зрения любая задача, возникающая на практике, является сюжетной, однако часто она может не содержать достаточных для решения числовых данных. Такие задачи называют задачами-проблемами. Для построения их математической модели нужно найти достаточное количество числовых данных. Отметим, что школьные учебники почти не содержат задач-проблем. Учащимся, как правило, сразу предъявляется словесная модель задачи, поэтому представления о характере отражения математикой явлений, описываемых в сюжетных задачах, часто оказываются весьма примитивными. Это происходит вследствие того, что этап формализации при решении школьных сюжетных задач оказывается представлен слишком узко. Задача-проблема должна удовлетворять следующим требованиям:
вопрос должен быть поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение должно иметь практическую значимость);
искомые и данные величины (если они заданы) должны быть реальными, взятыми из практики. Необходимо выделить три основные умения, которые необходимы для решения прикладной задачи:
выделение системы основных характеристик задачи;
нахождение системы существенных связей между характеристиками;
нахождение системы необходимых ограничений, накладываемых на характеристики. Методике решения прикладных задач уделено большое внимание в работах Ю.М.Колягина, В.В.Фирсова, Л.М.Фридмана др.
Задача учителя математики – показать, как используются математические понятия для понимания явлений и процессов, изучаемых науками в природе и обществе. Для этого необходимо:
а) определить темы курса математики, в которых наиболее характерно выступают мировоззренческие основы;
б) вычленить темы из курсов химии, физики и других дисциплин, наиболее пригодные для использования в них математического аппарата;
в) отобрать и выработать методы обучения, соответствующие поставленной цели;
г) наметить формы применения математических методов и понятий в других дисциплинах.
Для развития прикладных математических навыков при подборе упражнений необходимо формировать следующие умения и навыки:
целеустремленное составление и анализ математических моделей реальных задач и развитие соответствующей интуиции на доступном учащимся уровне;
отбор данных, нужных для решения задачи, прикидка их необходимой точности;
выбор заранее не заданного метода исследования;
составление задач, решение с помощью предварительного вывода аналитических зависимостей;
составление задач, требующих для своего решения знаний из различных разделов курса;
доведение решения задач до практически приемлемого результата;
применение справочников и таблиц;
прикидки, оценки порядков величин;
действия с различными величинами;
методы контроля правильности решения.
Однако следует иметь в виду, что задачи с практическим содержанием не могут составить единой самостоятельной дидактической системы задач, которая обеспечила бы закрепление всего теоретического материала, изучаемого на уроках математики.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенале приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует этическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Поэтому роль математической подготовки в социальной адаптации личности нельзя переоценить.
Социальной адаптации наших выпускников во многом способствует качественная базовая математическая подготовка. Без нее невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.