4. Изучить порядок расчета операторным методом:
1) составить операторную схему замещения;
2) записать уравнения для изображений токов и напряжений;
3) систему уравнений решить относительно изображения искомой функций;
4) по полученному изображению найти оригинал искомой функции с помощью формулы разложения.
|
Элемент электрической цепи |
Связь между мгновенными значениями тока и напряжения |
Связь между операторными изображениями тока и напряжения |
Операторная схема замещения участка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример7. Определить закон изменения тока i2(t) в схеме, приведенной на рис. 16. Задачу решить операторным методом.
Решение. Составим операторную схему замещения, учитывая ненулевые начальные условия (рис. 20). Запишем уравнения для изображений токов и напряжений по законам Кирхгофа, приняв направление обхода по часовой стрелке:
Упорядочим эти уравнения:
(39)
3.Решим уравнения (39) относительно изображения искомой функции I2(p)
Подставляя числовые значения и учитывая начальные условия i3(0)=12 А, UC(0)=48 В (см. пример 4), получим:
4. По формуле разложения находим оригинал. Для этого предварительно приравняем знаменатель к нулю:
F2(р) =0 и определим корни:
Производная знаменателя F2/ (р) =14•10-8p+1,06•10-3 при полученных корнях
Числитель F1(р1) ==F1(р2) = - 2,88•10-3, т. е. не зависит от корней. По формуле разложения
Здесь
