Рабочая тетрадь по начертательной геометрии
.pdf
4.3 Пересечение двух плоскостей
Задача 16 Построить линию (MN) пересечения двух
плоскостей общего положения Г(а,А) и ∑(в,В). Записать
алгоритмы определения точек M и N.
Линию пересечения двух плоскостей (MN) строят в следующем порядке:
1. Вводится вспомогательная плоскость (проецирую-
щая или уровня), пересекающая заданные.
2. Определяются линии l и m пересечения вспомогатель-
ной плоскости с каждой из заданных.
3.Отмечается точка М пересечения, линий l и m, которая является искомой.
4.Точка N находится аналогично
Всимволической записи схема имеет вид:
1.I Г=l
2.I ∑=m
3.l I m=к
Алгоритм определения точки М:
1________________________________________________
2________________________________________________
3________________________________________________
22
5. Преобразование комплексного чертежа способом замены плоскостей проекций
5.1 Замена фронтальной плоскости проекций
При переходе от старой системы П2 к новой П1 остаются неизменными:
П1 П4
1.Плоскость П1 и точка А.
2.Горизонтальная проекция А1, точки А.
3.Расстояние точки А до плоскости П1.
Замена горизонтальной плоскости проекций
При переходе от старой системы П2 к новой П2 остаются неизменными:
П1 П5
1.Плоскость П2 и точка А.
2.Фронтальная проекция А2, точки А.
3.Расстояние точки А до плоскости П2.
23
5.2 Четыре элементарные задачи преобразования комплексного чертежа
Задача 1: Перевод прямой общего положения в прямую уровня Задача 2: Перевод прямой уровня в проецирующую прямую
Задача 3: Перевод плоскости общего положения в проецирующую плоскость Задача 4: Перевод проецирующей плоскости в плоскость уровня
Задача Прямую общего положения преобразовать в |
Задача |
Плоскость общего положения преобразовать |
проецирующую. |
в плоскость |
уровня. |
24
Задача 17 Определить натуральную величину рас- |
Задача 18 Определить натуру угла при вершине А |
стояния от точки М до плоскости ΔАВС. |
четырехугольника АВСD. |
25
Задача 19 Определить |
расстояние между парал- |
Задача 20 Определить расстояние между скрещиваю- |
лельными прямыми АВ и CD. |
|
щимися прямыми АВ и CD. |
26
Задача 21 Определить угол между пересекающими- |
Задача 22 Определить натуральную величину двух- |
ся прямыми а и в. |
гранного угла ABCD. |
27
6. Комплексный чертеж поверхности, принадлежность линии и точки поверхности
6.1 Многогранники
Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности.
Задача На поверхности многогранника задать произвольную точку М(М1;М2).
1 На поверхности призмы на грани DFF'D' задана точка М.
2 Точка М принадлежит прямой а, принадлежащей поверхности призмы. Прямая а принадлежит по-
верхности призмы, так как она проходит через точ-
ку 1, принадлежащую призме, и параллельна реб-
рам призмы. Грань DFF'D' на П2 невидима.
3 На поверхности пирамиды заданы точки М и К с помощью прямых в(s-1) b c(s-1), принадлежащих поверхности пирамиды.
28
Задача 23 Построить недостающие проекции точек и линий, принадлежащих данным поверхностям, назвать по-
верхности.
29
6.2 Поверхности вращения
Линейчатые поверхности (цилиндр и конус).
Задача Задать точку на поверхности вращения.
Поверхность цилиндра является горизонтально про-
ецирующей относительно плоскости П1, и горизонталь-
ная проекция поверхности - окружность. Горизонтальная проекция любой точки, принадлежащей поверхности ци-
линдра принадлежит этой окружности. Проекции точек,
принадлежащих видимой части поверхности цилиндра видимы.
Проекции точек, заданных на поверхности конуса,
находим по принадлежности образующим или окружно-
стям. Точка А принадлежит образующей m(s-1). Точка С принадлежит очерковой образующей l, проекция которой на П1, совпадает с проекцией оси.
30
Задача 24 Построить недостающие проекции точек и линий, принадлежащих данным поверхностям.
31