kontr_zadan_electroteh

2. Составляем уравнение по первому закону для узловой точки А.

Точно такое же уравнение получилось бы для точки В.

I1 + I2 - I3 = 0 .

3. Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составим уравнения соответственно для верхнего и для нижнего контура. Вместо одного из этих контуров можно было бы взять внешний контур.

E1 - E2 = I1 ×(r1 + R1 ) - I 2 (r2 + R2 ), E2 - E3 = I 2 ×(r2 + R2 ) + I3 ×(r3 + R3 ).

4. Подставив заданные числовые значения ЭДС сопротивлений и решив систему уравнений, получим: I1 = –8 A,

I2 = 3 A, I3 = –5 A.

Следовательно, действительные направления токовI1 и I3 противоположны произвольно выбранным, а Е1 принадлежит не источнику, а приемнику энергии.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

3.От чего зависит и как рассчитывается сопротивление проводника?

4.Какими формулами выражается закон Ома для пассивного участка и для всей цепи?

5.Каким уравнением связаны ЭДС, напряжение и ток источника энергии?

6.Изобразите внешнюю характеристику источника энергии, имеющего

Е = 100 В и r = 5 Ом.

7.Каким образом можно экспериментально определить ЭДС

ивнутреннее сопротивление источника энергии?

10

9.Как рассчитывают и в каких единицах измеряю электрическую энергию и мощность?

10.Как распределяются напряжения между последовательно

соединенными пассивными элементами цепи?

11. Как распределяются токи между параллель соединенными пассивными элементами? Как рассчитать общее сопротивление цепи?

12.Как рассчитать токи в цепи со смешанным соединением пассивных элементов?

13.Как формулируется I и II законы Кирхгофа? Изложите

порядок расчета токов в сложной цепи с применением этих законов.

2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Теория цепей синусоидального тока основана на тех же законах, что и теория цепей постоянного тока. Однако в цепях синусоидального тока происходят более сложные процессы. Это потребовало разработки специальных методов расчетов введения новых понятий и определений.

Мгновенное значение синусоидального напряжения (тока) в заданный момент времени определяют следующие параметры:

амплитуда UM, угловая частота ω и начальная фаза ψ.

u =U m ×sin(w ×t +yU ),i = Im ×sin(w ×t +y I ),w = 2 ×p × f .

При стандартной частоте f= 50 Гц ω= 314 1/с.

В большинстве расчетов используются действующие значения напряжения и тока.

11

В действующих значениях величин проградуированы шкалы вольтметров и амперметров.

Сложение (вычитание) синусоидальных напряжений (токов, ЭДС) выполняется с помощьювекторной диаграммы. Метод построения векторных диаграмм, основанный на представлении синусоидальной функции времени вращающимся вектором, подробно описан в учебнике.

Следует обратить внимание на существенные различия между активным и реактивными сопротивлениями. Активное сопротивление R не зависит от частоты тока. Следовательно, резистор будет при переменном токе обладать таким сопротивлением, как при постоянном токе.

Реактивные сопротивления зависят от частоты. Индуктивное сопротивление с ростом частоты увеличивается, а емкостное – уменьшается:

У резистора (рис. 6) ток совпадает по фазе с напряжением (φ=0). В идеальной катушке (рис. 7) ток отстает от напряжения на 1/4 периода (φ= 90°). В конденсаторе (рис.8) напряжение отстает от тока на 1/4 периода (φ = –90°).

12

последовательно (рис. 9). Векторная диаграмма цепи показана на рис. 10.

U a

суммой U = Ua +U L . Ток отстает от напряжения по фазе на уголφ. Разделив стороны треугольника напряжения на , токполучим подобный ему треугольник сопротивлений(рис. 11), гипотенуза которого выражает полное сопротивление цепи.

z = R2 + cL2

j = arctg cL R

Рисунок 11

Аналогичные формулы получаются для цепи с резистором и конденсатором.

13

Задача 2.1

Определить показания электроизмерительных приборов в цепи на рис. 12.

R = 300 Ом, С = 80 мкФ,

u = 282sin 314t.

Рисунок 12

Решение

Вольтметр показывает действующее значение напряжения:

U = U m = 282 = 200B .

2 2

Сопротивление конденсатора:

Полное сопротивление цепи:

z = R2 + cC2 = 302 + 402 = 50Oм .

Действующее значение тока (показания амперметра):

U 200

I = z = 50 = 4 A .

Задача 2.2

Определить активное и реактивное сопротивления цепи, соответствующие заданной векторной диаграмме на рис.13.

14

U = 220B

300

Ī=20A

Рисунок 13

Решение

Полное сопротивление цепи:

z = U = 200 =10Ом . I 20

Активное сопротивление:

R = Z ×cosj =10 ×cos300 = 8,77Ом .

Согласно векторной диаграмме, ток отстает по фазе от напряжения, следовательно, реактивное сопротивление цепи имеет индуктивный характер.

cL = Z ×sinj =10 ×sin 300 = 5Ом .

Вучебнике на основе векторной диаграммы получены

формулы полного сопротивления и углаφ для неразветвленной цепи, состоящей из резистора, катушки и конденсатора:

последствия и практическое применение изложены в учебнике.

Задача 2.3

Рассчитать действующее значение входного напряжения цепи

(рис. 14).

15

I = 2 А

R = 40 OM xL = 50 Ом хс = 80 Ом

Рисунок 14

Решение

1. Напряжения на участках цепи:

U a = I × R = 2 ×40 = 80В ,

U L = I × cL = 2 × 50 = 100В ,

U C = I × cC = 2 ×80 = 160В.

Рисунок 15

Построим векторную диаграмму, представленную на рис. 15,

и по длине вектора U = U a +U L +U C получим ответ:

В цепи с параллельно соединенными приемниками энергии вначале рассчитывают токи и углыφ в ветвях. Общий ток цепи рассчитывают как векторную сумму этих токов.

16

Задача 2.4

Для схемы (рис. 16) рассчитать показания амперметра и ваттметра:

U=48 В, R = 8 Ом, χс = 6 Ом.

I = I a2 + Ic2 = 62 + 82 = 10A .

17

Рисунок 17

3. Коэффициент мощности и активная мощность цепи:

cosj = I a = 6 ; I 10

P = U × I × cosj = 48 ×10 × 6 = 288Вт. 10

В том случае, когда требуется определить только общий ток цепи, токи в ветвях можно не рассчитывать. Нужно вначале рассчитать полную проводимость цепи Y, а затем общий ток:

I = U ×Y.

Цепи с одним источником энергии и смешан соединением приемников рассчитывают методом преобразования схем. Для расчета сложных цепей применяют законы Кирхгофа и символический метод (метод комплексных чисел). В учебниках эти методы изложены.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

18

а) резистора и катушки; б) резистора и конденсатора;

в) резистора, катушки и конденсатора?

Изобразите векторную диаграмму для каждой цепи.

5.В какой цепи и при каком условии возникает резонан напряжений?

В чем сущность этого явления?

6.Как можно рассчитать общий ток нескольких параллельно соединенных приемников энергии?

7.В какой цепи и при каком условии возникает резонанс токов?

Какое практическое применение находит это явление?

8. Какая мощность называется активной, как её рассчитывают и в каких единицах измеряют?

10.Что называется коэффициентом мощности, с какой целью и какими способами его повышают?

11.Как рассчитывают и в каких единицах измеряют полную и реактивную мощности?

12.Каким образом вектор синусоидального тока(напряжения) можно представить комплексным числом?

13.Как рассчитывается комплекс полной мощности?

3 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

трехфазных генераторов, ветви приемников энергии в трехфазных цепях.

Необходимо разобраться с терминологией и уяснить, какое напряжение (ток) называют фазным и какое линейным, обратить внимание на принципиальные различия в соединениях«звездой» и «треугольником». В цепи, соединенной звездой, имеется одна узловая точка, линейные токи от фазных не отличаются. В цепи,

19