ЧАСТЬ 4

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ БРУСА

Êслучаям сложного сопротивления относятся виды деформации бруса, при которых в поперечных сечениях одновременно возникают не менее двух внутренних силовых факторов (кроме поперечного изгиба).

Случаи сложного сопротивления принято разделять на две группы:

1) в опасных точках одноосное напряженное состояние,

2) в опасных точках плоское напряженное состояние.

Êпервой группе относятся косой изгиб и внецентренное растяжение (сжатие), ко второй — изгиб с кручением.

4.1. Косой изгиб

Косой изгиб — это вид изгиба, при котором плоскость действия изгибающего момента в поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных центральных осей инерции. В поперечных сечениях бруса одновременно возникают два внутренних силовых фактора — изгибающие моменты Mx è My. Напряженное состояние в опасных точках при этом одноосное, т.к. возникают только нормальные напряжения (расчет на проч- ность, как и при прямом изгибе, ведется без учета поперечных сил).

Косой изгиб представляет собой сочетание двух прямых изгибов (рисунок 4.1).

На основании принципа независимости действия сил полный изгибающий момент

M = Mx2 + My2 ,

нормальные напряжения в точке поперечного сечения

85

Плоскость действия полного момента М проходит через центр тяжести поперечного сечения и квадранты, в которых напряжения σMx è σMy одного знака.

Угол α между осью y и плоскостью действия полного момента определяют по формуле

tgα = My .

Mx

Нейтральная линия, как и при прямом изгибе, проходит через центр тяжести сечения, но не перпендикулярна плоскости действия полного момента. Е¸ положение определяется углом β, рассчитываемым по формуле

tgβ = I x tgα .

I y

Нормальные напряжения в точке поперечного сечения, как и при прямом изгибе, пропорциональны расстоянию от этой точки до нейтральной линии. Наибольшие напряжения возникают в точке сечения, наиболее удаленной от нейтральной линии — в опасной точке.

86

Пример 12

Для консольного стержня (рисунок 4.2) с составным сече- нием и толщиной стенки а, нагруженного сосредоточенными силами, из расчета на прочность определить допускаемое зна- чение параметра нагрузки Pmax.

Исходные данные: допускаемое напряжение [σ] = 280 МПа, остальные данные приведены в таблице 4.1.

Решение

1.Изображаем реальную схему задачи (рисунок 4.3, а)

èстроим эпюры моментов ЭMx è ÝMy (рисунок 4.3, б).

2.Определяем угол наклона плоскости действия полного момента:

tgα = 110Pa = 0,39 (рад.), α=21,5° . 280Pa

87

3. Для нахождения угла наклона нейтральной линии следует предварительно определить положение центра тяжести сечения и моменты инерции Ixc, Iyc (рисунок 4.3, в):

Угол наклона нейтральной линии

Теперь можно приступить к построению нейтральной линии и определению опасной тоски поперечного сечения (рисунок 4.3, г).

Порядок построения нейтральной линии следующий.

а) Изображаем след плоскости действия полного момента M. Для этого проводим линию, проходящую через центр тяжести сечения и квадранты, в которых знаки моментов Mx è My совпадают, под углом α к оси y.

б) Строим перпендикуляр к следу плоскости полного момента, проходящий через центр тяжести сечения (на рисунке показан штриховой линией).

в) От перпендикуляра откладываем угол (β – α) в направлении оси, относительно которой момент инерции сечения имеет минимальное значение (т.е. оси y), и проводим линию через центр тяжести сечения. Это и есть нейтральная линия сечения.

Опасной является точка сечения, наиболее удаленная от нейтральной линии — точка А. Для этой точки записываем условие прочности:

89