применять не два, а четыре числа, дала СТО. С точки зрения Эйнштейна, физическое пространство, постигаемое через объекты и их движения, имеет три измерения, и положение объектов характеризуется тремя числами. Момент события — четвертое число. Потому мир событий есть четырехмерный континуум». У Эйнштейна не имеет смысла деление этого мира на время и пространство, поскольку описание мира событий «посредством статической картины на фоне четырехмерного пространственно-временного континуума» более удобно и объективно. Измеренное значение времени оказалось зависимым от движения наблюдателей.

Время для движущегося наблюдателя течет медленнее,

————

чем для неподвижного: t = t0 / √1 – v2/c2. Этот эффект замедления может быть заметен лишь для скоростей, сравнимых с c (скоростью света в вакууме). По выражению Вернадского, СТО «отрицала только независимое от пространства, абсолютное время, но не придавала ему никаких новых свойств — принимала его тем же изотропным, аморфным временем, каким понимал его Ньютон». Таким образом, традиция классической физики сохранена.

Обсудим явление, известное как «парадокс близнецов». Пусть, например, À è Â — близнецы. Â улетает с большой скоростью в далекое космическое путешествие, À остается на Земле. Через какое-то время Â возвращается и оказывается моложе À. Åñëè v — скорость, с которой путешествовал Â, à t0 — время, которое прошло на Земле за время его путешествия, то время, которое прошло на борту его

———–

корабля t = t0 / √1 – v2/c2, ãäå c = 3 108 м/с — скорость света в вакууме. И чем больше скорость v, тем значительнее будет разница. Причем тот, кто почувствовал ускорение, тот и окажется моложе. Например, собственное время жизни π+-мезона составляет 2,5 10–8 с. Если бы не было релятивистского замедления времени, то до распада такая частица проходила бы в среднем расстояние (2,5 10–8 ñ) × × (3 108 м/с) ≈ 7 м. Но, как показывает опыт, проведенный на ускорителях, эти частицы способны проходить значи- тельно большие расстояния, если их скорость сравнима со скоростью света. Поэтому всегда необходимо уточнять, относительно какого тела и связанной с ним системы координат оно рассматривается.

Задержка времени, предсказанная СТО, подтверждается мю-мезонами, распадающимися во время полета к Земле от места возникновения в верхних слоях атмосферы. Это показывают детекторы, установленные на воздушных шарах, на поверхности Земли и в шахтах. Согласно СТО, с увеличением относительной скорости кроме замедления времени, уменьшаются линейные размеры тел вдоль направления движения и увеличивается масса по законам (L0 è

Свойства пространства–времени в ОТО зависят от распределения тяготеющих масс, и движение тел определяется кривизной пространства–времени. Но влияние масс сказывается только на метрических свойствах часов, так как меняется лишь частота при переходе между точками с разными гравитационными потенциалами. Иллюстрацией относительного хода времени, по мнению Эйнштейна, могло бы стать обнаружение процессов вблизи предсказанных им черных дыр.

Эйнштейн в фундаментальных законах физики не допускал необратимости, его беспокоила направленность времени, связанная со вторым началом термодинамики. Хотя решение, соответствующее нестационарной Вселенной, полученное А.А.Фридманом из его космологических уравнений, позднее было подтверждено наличием красного смещения в спектрах далеких галактик, установленного Э.Хабблом, Эйнштейн считал гипотезу взрывающейся Вселенной временной и относился к ней с недоверием. В 60–80-е годы XX в. отношение к эволюционным процессам стало меняться, мир предстал существенно нелинейным с необратимыми процессами в своей основе. Поэтому и времени в новой эволюционной картине мира уготована иная роль.

Для определения момента произошедшего события обычно достаточно одного измерения, указания только одного числа. Такое восприятие времени настолько привычно, что большее число измерений для времени трудно вообразить. Но наблюдаемые события происходят от прошлого к будущему. И это качественно отличает временное измерение от пространственного, причем для любого наблюдателя в данной точке пространства последовательность событий сохраняется. Можно сказать, что понятия «прошлое» è «будущее» в данной точке пространства есть понятия абсолютные. Для пространственных осей нет такого выделения направлений, и поворот на 180° вокруг оси, перпендикулярной линии, соединяющей два одновременных события, переводит происходящее слева от наблюдателя событие в правое. То есть, понятия «правое» è «левое» относительны для одновременных событий. Направленность времени тесно связана с пониманием причинности: причина должна предшествовать следствию. Это свойство времени относится к классу нерешенных проблем в физике и во всем естествознании, в дальнейшем мы убедимся, что по этой причине в науке существует ряд парадоксальных ситуаций.

два вида солнечного времени — истинное и среднее солнечное время. Промежуток времени между двумя последовательными кульминациями центра Солнца на одном и том же меридиане, равный периоду вращения Земли, называют

истинными солнечными сутками. Но измерять ими время тоже неудобно, они летом короче, чем зимой, на 51 с. Дело

âтом, что Земля движется по орбите вокруг Солнца неравномерно: вблизи перигелия (в январе) ее скорость наибольшая, а вблизи афелия (летом) — наименьшая (второй закон Кеплера). Потому и истинные солнечные сутки непостоянны, и вместо них используют сутки, равные средней длине истинных солнечных суток за год. Кроме того, из-за движения Солнца по эклиптике происходит видимое годичное движение Солнца с запада на восток, т.е.

âнаправлении против вращения. Ввели понятие среднего Солнца, звездных суток и звездного времени.

Звездные сутки определяются периодом вращения Земли вокруг своей оси относительно любой звезды. Но звезды тоже имеют собственные движения. Условились определять длительность звездных суток как промежуток времени между двумя последовательными кульминациями точки весеннего равноденствия, находящейся на одном и том же меридиане. Оказалось, что из-за прецессии средние звездные сутки уменьшаются на 0,0084 с, и они на 3 мин 56 с короче средних солнечных. Звездное время очень важно в астрономии, оно определяет положение светил, а

âобыденной жизни используется солнечное время. И за среднюю единицу солнечных суток приняли 24 ч 3 мин 56,5554 с звездного времени. Измерение солнечного времени основано на видимом суточном движении Солнца.

Истинный полдень наступает на разных меридианах Земли в разное время, и для удобства принято соглашение (по идее канадского ученого С.Флешинга) о делении земного шара на часовые пояса, которые проходят через 15 градусов по долготе, начиная с меридиана Гринвича. Это — Лондонский меридиан 0 градусов долготы, и пояс назван нулевым (западноевропейским). Время 1-го часового пояса (Рим, Берлин, Осло) — среднеевропейским, а 2-го — восточноевропейским. Всего часовых поясов — 24, внутри каждого пояса время принимается одинаковым — среднепоясным. Но территориальное деление не совпадает с делением на часовые пояса, и часто их проводят приблизительно по рекам или административным границам. Примерно на 180-градусном меридиане происходит по договору линия перемены дат, т.е. день начинается в Японии и на Камчатке, потом в Сибири, Китае и Австралии, затем

âЕвропе и Африке, потом — в Америке и заканчивается на Аляске. При пересечении линии изменения дат на самолете

âвосточном направлении одно и тоже число приписывается двум дням, а в западном — один день теряется. Кроме того,

âряде стран указами вводят часовой сдвиг — переход на зимнее или летнее время. Согласованное решение о введении поясного времени приняли на Международной конференции в 1883 г. В нашей стране, простирающейся на 11 часовых поясов, поясное время ввели в 1919 г., взяв за основу международную систему часовых поясов и существовавшие тогда административные границы. Затем были некоторые изменения.

Секунда — общепринятая единица времени, примерно с периодом 1 с бьется сердце человека. Исторически эта единица связана с делением суток на 24 ч., 1 ч — на 60 мин, 1 мин — на 60 с. До 1964 г. международная единица времени была основана на суточном вращении Земли. Но продолжительность суток оказалась подверженной разным вариациям и зависящей от положения Земли на орбите при ее движении вокруг Солнца. Изменения скорости вращения на протяжении года примерно около 10–8 с. Поэтому за стандарт были выбраны средние солнечные сутки 1900 года. Но солнечные сутки примерно на 4 мин длиннее звездных, т.е. времени поворота на 360°. Соответствующие поправки должны быть внесены в единицу измерения времени. Точность эфемеридной секунды, составляющей 1/31 556 925,9747 от продолжительности 1900 г. в тропиках, равна 2 10–9. К 1971 г. в результате накопления отклонений разница между всемирным и эфемеридным временем достигла полминуты.

Но есть и другие устойчивые источники колебаний, способные длительное время поддерживать определенную частоту колебаний. Развитие радиочастотной спектроскопии и электроники обеспечило создание атомных часов. И перешли к измерению с помощью атомных стандартов, основанных на колебаниях определенного типа в атоме цезия, что позволило замечать отклонение от равномерности хода с точностью до 10–10. Атомная секунда — интервал времени, в течение которого совершается почти 10 млрд колебаний атома Cs — (9 192 631 830). Это число согласуется с наилучшими астрономическими определениями секунды. В 1967 г. в качестве эталона был выбран изотоп Cs–133. В настоящее время эталоном времени является водородный мазер, изготовленный в Швейцарии,

ñшириной спектра 1 Гц, стабильность которого доведена до 10–12. С 1 января 1971 г. все страны мира перешли на отсчет микровремени с помощью атомных часов. Существуют уже и более стабильные стандарты времени (и частоты) — система «оптические часы», созданная из цепочки сверхстабильных лазеров в Новосибирске, обеспечивает стабильность на два порядка лучшую. Это даст погрешность хода 1 с в 1 млн лет! Развитие полупроводниковых радиоэлектронных приборов открыло перспективы в создании электронных и электронно-механических наручных часов

ñвысокой точностью хода.

Календарем называется система отсчета длительных промежутков времени, в которой установлен определенный порядок счета дней в году и указано начало отсчета. Основной предпосылкой появления календаря в древности было развитие связи трудовых процессов с ритмикой природы — сменой дня и ночи, фаз Луны, времен года и т.п., отсюда и необходимости измерять время. Еще древние заметили неукоснительную периодичность передвижения по небосводу Солнца, Луны и звезд. И эти первые наблюдения предшествовали зарождению одной из самых древних наук — астрономии. Астрономия и положила в основу измерения времени три фактора, характеризующие движения небесных тел: вращение Земли вокруг своей оси, обращение Луны вокруг Земли и движение Земли вокруг Солнца. Трудности календаря связаны с тем, что не удается найти простое соотношение между временем оборота

Движением называется любое изменение материи; это — основное, неотъемлемое и всеобщее свойство материи; оно так же многообразно, как и явления природы. Существуют различные виды движения — механическое, тепловое, химическое и т.д. Под механическим движением понимается изменение положения тел относительно друг друга за время наблюдения. Характер движения зависит от того, относительно какого тела рассматривается движение. Движущееся тело имеет некоторые размеры в пространстве, но и пространство, в котором происходит движение, обладает протяженностью.

Процесс абстрагирования позволяет отвлечься от несущественных для данного движения свойств тел — изменения строения, внутреннего состояния и др. Если размеры тела много меньше размеров той области пространства, где оно происходит, а его форма несущественна, то тело можно считать материальной точкой. Используется и другая абстрактная модель — система материальных точек, соответствующая протяженным телам. Если важна связь точек между собой, то получаем модель абсолютно твердого тела; если же точки слегка подвижны в этой системе, удобнее модель упругого тела. Оказалось, что движение происходит в микро-, макро- и мегамире по различающимся законам. Эти законы изучаются наукой — механикой: квантовой, теоретической и релятивистской, соответственно.

Механика изучает перемещение материальных точек или тел, т.е. изменение их положения с течением времени. Механика макроскопических тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света, называется класси- ческой, она состоит из кинематики и кинетики. В кинематике игнорируются причины движения. Основу кинематики составляет геометрия (координаты) и время; вводятся понятия траектории, скорости, ускорения, системы отсчета, угловой скорости и углового ускорения. Она возникла из практики пользования простыми механизмами (рычагом, наклонной плоскостью и пр.). При этом законы равновесия изучались путем рассмотрения того, что приводит к нарушению равновесия. Система Коперника (1543 г.) — чисто кинематическая.

Кинетика — это статика и динамика. Статика развивалась в связи с расчетом равновесия архитектурных

конструкций: балок, плит и т.п., которые подпирались в нескольких точках или подвешивались. Основные понятия статики сложились еще в древности из наблюдений, практи- ческого опыта и геометрических методов. Это — ñèëà, ïàðà ñèë, центр тяжести, момент силы, условие равновесия.

Ñèëà — это векторная величина, являющаяся мерой механи- ческого взаимодействия тел, которое может происходить как через прямой контакт, так и через пространство. Статика принадлежала к тем наукам, которые в античности подвергались наибольшей математизации. Архимед — подлинный создатель статики и гидростатики, его статика построена по образцу геометрии Евклида. При этом задачу стремились свести к схеме неподвижного и уравновешенного рычага. Леонардо да Винчи, опираясь на свои опыты с полиспастами и другими сочетаниями подвижных и неподвижных блоков, пытался сформулировать правила соотношения сил и скоростей перемещения грузов и точки приложения силы тяги, т.е. некий вариант «золотого правила механики». В XVI в. эти исследования продолжили Тарталья, Бенедетти и Кардано. В статику вошел принцип моментов сил. С.Стевин, изучая равновесие на наклонной плоскости, использовал разложение сил на составляющие или закон параллелограмма сил. Ему принадлежит и изящнейшее доказательство закона Архимеда о плавании тел. Галилей обосновал закон рычага, опираясь фактически на принцип возможных перемещений.

Динамика использует понятия кинематики и статики, добавляя к ним понятия массы, момента инерции, коли- чества движения или импульса, работы силы, кинети- ческой энергии, момента количества движения или момента импульса. Основные представления динамики сложились и развиваются на базе многовекового опыта человечества, производственной практики и наблюдений за движением тел, а также в процессе поставленных специально экспериментов.

Чтобы понять, как будет двигаться тело под действием приложенных сил, нужно найти закон движения. Галилей в начале XVII в. сформулировал законы падения тел и качания маятника. У него появились прямые ссылки на эмпири- ческую основу механики, фактически он обосновал динамику в своем главном произведении «Беседы…» (1638 г.) Как выразился Галилей, — «Кто не знаком с законами

движения, тот не может понять природы». И.Ньютон придал динамике законченную форму, его «Начала…» появились в 1687 г. и содержали закон всемирного тяготения и три закона движения. Первая книга «Начал» Ньютона начи- нается с определений исходных понятий и в первую оче- редь — массы. «Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее». У него масса — это «количество материи» в теле. Далее даются определения количества движения mv, приложенной и центростремительной силы, абсолютного и относительного времени и пространства, места тела и абсолютного и относительного движений. Затем следуют три закона движения: 1) закон инерции; 2) (mv) = F t; 3) закон равенства действия и противодействия. Ньютон указывает, что на основании этих трех законов Рен, Уоллис

èГюйгенс, «величайшие геометры нашего времени», вывели законы удара и отражения тел, «причем выводы их во всем, касающемся этих законов, между собой согласны». Ньютон показывает, используя мысленный эксперимент и ссылаясь на реальный опыт, что третий закон годится не только для столкновения тел, но и для притяжения.

Основой динамики являются причинные законы, в макромире это — законы Ньютона. Хотя Галилей уже исследовал понятие изменяющейся скорости и объяснил, что такое ускорение, Ньютон определил ускорение как изменение скорости в единицу времени, как вторую производную от радиус-вектора, проведенного к материальной точке. Основной закон динамики — это дифференциальное уравнение второго порядка для координат точки как функции времени; интегрирование этого уравнения дает

èскорость, и пройденный путь. В отсутствии сил имеет место закон инерции, ускорение равно нулю.

Первый закон утверждает, что в отсутствии сил тела не меняют своего движения, т.е. при отсутствии действующих на тело сил существует система отсчета, где это тело покоится. Если оно покоится в одной системе отсчета, то существует множество систем отсчета, где это тело движется с постоянной скоростью. Такие системы и называются инерциальными, и в них выполняется первый закон Ньютона. Это закон инерции, фактически сформулированный Галилеем; с ним связано существование инерциальных систем отсчета. Для всех инерциальных систем существует принцип относительности, согласно которому во всех инерциальных системах законы физики одинаковы. Существует как частный случай — принцип относительности Галилея, сформулированный им еще в 1636 г. Он утверждает, что никакими механическими опытами в такой системе нельзя определить, движется ли система равномерно и прямолинейно или покоится. Инерциальные системы отсчета — это абстрактные системы. Так, Земля движется по эллипсу вокруг Солнца, да и само Солнце движется по криволинейной траектории вокруг центра Галактики и т.д. Было установлено, что система отсчета, центр которой находится в центре Солнца, а оси координат направлены на выделенные звезды, является инерциальной. Эту систему называют гелиоцентрической. Любая система отсчета, которая движется прямолинейно и равномерно относительно гелиоцентрической системы, будет инерциальной.

Второй закон утверждает, что произведение массы тела на ускорение равно действующей силе. Поскольку сила и ускорение — векторы, то утверждается одинаковое направление для обоих. Динамическое воздействие на тело других тел приводит к изменению его скорости, т.е. к ускорению. Статическое воздействие силы приводит к деформации твердых тел, к сжатию газов и т.п. Второй закон Ньютона выражает принцип причинности в класси- ческой механике: по начальному состоянию (положение и скорость тела) и действующей силе можно определить состояние тела в любой последующий момент времени.

Для решения задач механики важны меры движения (импульс, момент импульса и кинетическая энергия) и меры действия силы (импульс силы и работа). Соотношения между этими мерами составляют общие теоремы механики. Из них и вытекают фундаментальные законы сохранения.

Динамическое свойство тел, описываемых первым законом, называется инертностью. Физической величи- ной, характеризующей инертность тела, является его масса. По Ньютону, масса — это количество вещества в теле. Для определения массы тела, ее нужно сравнить с массой тела, принятого за эталон. И при этом следует отвлечься от всех других воздействий тел, т.е. считать систему двух тел изолированной. Для системы материальных точек вводят понятие центра масс системы. Он движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует результирующая всех внешних сил, приложенных к системе. В динамике Ньютона масса не меняется с изменением скорости, что выполняется при движении со скоростями, много меньшими, чем скорость света. Поскольку произведение массы на скорость есть импульс Ð, второй закон может быть переформулирован (и этим пользовался сам Ньютон) — сила равна изменению импульса в единицу времени; в изолированной системе импульс не меняется (сохраняется).

Третий закон связывает равенством действие и противодействие. Он утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению. Это означает, что силы возникают попарно, и на каждое действие возникает противодействие. Характер взаимодействия не оговаривается, силы могут действовать на расстоянии между телами — быть гравитационными, электромагнитными или контактными.

Примером контактных сил, т.е. действующих при соприкосновении тел, являются силы реакции. Эти силы действуют перпендикулярно к поверхности контакта между телами. Примером контактных сил, направленных по поверхности соприкосновения, служат силы трения.

Момент силы и момент импульса широко используются при изучении вращений тел. Они определены через операцию, называемую векторным произведением. В отли- чие от скалярного произведения двух векторов, величина которого равна (ÀÂ) = ÀÂ cos a, векторное произведение учитывает и направление, определяемое по правилу правой руки, когда пальцы согнуты в направлении от первого вектора À ко второму Â, тогда большой палец укажет направление самого произведения, величина которого