менные двигатели, например, имеют температуру горячего вещества до 3000°С), потому что, когда хотят понизить температуру холодильника, обычно забывают, что на это надо затратить работу хотя бы с помощью жидкого воздуха. В холодильных установках теплота отбирается от холодного тела и отдается горячему, но только за счет работы извне.

Смысл второго начала термодинамики в том и состоит, что нельзя непрерывно получать работу, не имея резервуара энергии. Для Земли таким источником энергии является Солнце. За счет солнечной энергии работают и гидростанции, и солнечные батареи, и ветряные двигатели. Их работа не противоречит второму началу термодинамики. В 1851 г. Кельвин сформулировал второе начало иным образом: «Невозможен круговой процесс, единственным

результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара». Близкую формулировку дал Макс Планк: «Невозможно построить периоди- чески действующую машину, единственным результатом которой было бы поднятие груза за счет охлаждения теплового резервуара» (поэтому иногда говорят: «Процесс Томсона–Планка невозможен»). Клаузиус выдвинул второй постулат в виде: «Теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому». Можно показать, что все эти варианты второго начала эквивалентны и следуют один из другого. Второе начало определяет новую функцию состояния — энтропия, однозначно определяющую состояние изолированной системы. Энтропия сохраняется только при равновесных обратимых процессах.

Начала феноменологической термодинамики, сформулированные в середине прошлого века Клаузиусом и Кельвином, свели всю совокупность тепловых явлений в три начала без всякой модели вещества, т.е. просто описывают все явления (отсюда и термин — феноменологи- ческая). Клаузиус не только уточнил идеи Карно, но и отказался от теории теплорода, объясняя природу теплоты в соответствии с концепцией атомизма. Важную роль в этом сыграла и новая абстрактная величина — «энтропия» (греч. åntropia «поворот, превращение»), введенная им в 1865 г. Клаузиус математически точно определил понятие энтропии и показал, что в термически изолированных системах энтропия при обратимых процессах не изменяется, а при реальных и необратимых — ее изменение всегда положительно. Поэтому она является как бы мерой отклонения реальных процессов от идеальных.

Энтропия характеризует состояние системы, она сыграла в дальнейшем развитии науки фундаментальную роль. Как каждому уровню высоты над поверхностью Земли отвечает своя потенциальная энергия, так и каждому состоянию — своя энтропия. Как работа в поле тяжести не зависит от вида пути, а определяется только изменением потенциальной энергии, так и энтропия не зависит от вида процесса, определяясь только состоянием. Понятие энтропии как функции состояния было введено из рассмотрения квазистатических циклов.

Обратимся к бесконечно малому циклу Карно. Если обозначить через S сумму величин (Q/T) — приведенных теплот, то для любого обратимого процесса S = Σi(Qi/Ti) = S1 + S2 + S3 +… = 0, тогда как сумма количеств тепла Q не равна нулю. В результате завершения квазистатического цикла в источниках работы и теплоты происходят изменения. Между ними должны быть общие связи, выражением которых служит, с одной стороны, принцип эквивалентности теплоты и работы, с другой — теорема о сумме приведенных теплот. Рост энтропии в замкнутой системе есть мера необратимости какого-то процесса в ней. Всякий необратимый процесс в замкнутой системе ведет к росту энтропии. Если мы предпримем обратный ход рассуждений, то придем к формулировке второго начала о невозможности построить вечный двигатель второго рода. Существо-

вание энтропии доказано для обратимых процессов и выражает второе начало в наиболее общей форме.

Второе начало термодинамики претерпело определенную эволюцию — от тепловой аксиомы, выражающей опытный факт о невозможности самопроизвольного перехода теплоты от холодного тела к горячему (1850 г.), к принципу эквивалентности превращений (1854 г.) и к принципу существования и возрастания энтропии (1865 г.). Итак, в замкнутой системе энтропия может только возрастать, что эквивалентно второму началу термодинамики.

Клаузиус обосновал выбор термина: «Слово “энтропия” я намеренно подобрал ближе к слову “энергия”, так как обе соответствующие этим выражениям величины настолько близки по смыслу, что они, по моему мнению, требуют однородного обозначения…». Таким образом, состояние тела, независимо от способа, каким оно приходит в данное состояние, определяется энергией и энтропией. Подразумевая важность обоих начал термодинамики во Вселенной в целом, Клаузиус заканчивает свое исследование простыми формулировками: «1) энергия мира постоянна; 2) энтропия мира стремится к максимуму», вызвавшими много споров, получивших название «о тепловой смерти Вселенной». У Клаузиуса энтропия связана с обратимостью и необратимостью процессов, и впоследствии она стала критерием обратимости и необратимости. М.Планк начал свою научную деятельность с защиты диссертации, посвященной применению понятия энтропии в необратимых процессах (1879 г.). И термодинамика излучения стала мостом от классической физики к квантовой.

Основоположники классической термодинамики — Кельвин и Клаузиус — считали, что ее начала годятся для любой изолированной системы, в том числе и для всей Вселенной. Отсюда — вывод о неизбежности ее «тепловой смерти», т.е. такого состояния, когда все процессы прекратятся, и мир перейдет в состояние термодинамического равновесия. Они не находили процессов, в которых энергия могла бы повышать свое качество, считали, что все тепловые явления самопроизвольно происходят только в одном направлении: горячие тела охлаждаются, холодные — сами по себе не нагреваются, т.е. распределение энергии необратимо. Однако они отделяли это свойство мира от сохра-

нения количества энергии при всех превращениях. Второе начало термодинамики указывает естественное направление изменения распределения энергии, не зависящее от количества энергии. Идеи Клаузиуса и Кельвина носили описательный характер, но вызвали дискуссии.

Так, Ранкин выдвинул гипотезу реконцентрации энергии: Вселенная окружена особой эфирной оболочкой, обладающей свойствами зеркальной поверхности, поэтому энергия имеет возможность не рассеиваться, а концентрироваться ãäå-òî â каких-то центрах мира, где температура будет повышаться. Возникшая разность температур вновь нарушит тепловое равновесие. Но Клаузиус показал, что никакое вогнутое зеркало не может дать температуру выше той, которая была присуща телу. Папа Пий XII считал, что: «Закон энтропии, открытый Рудольфом Клаузиусом, дал нам уверенность в том, что в замкнутой материальной системе в конце концов процессы в макроскопическом масштабе когда-то прекратятся. Эта печальная необходимость свидетельствует о существовании Необходимого Существа». Ф.Энгельс расценил выводы Клаузиуса как доказательство необходимости внешнего толчка или сотворения мира, как противоречие закону сохранения энергии, поскольку второе начало говорит о качественном уничтожении энергии. Он указывал, что «вопрос будет решен окончательно лишь в том случае, если будет показано, каким образом излученная в мировое пространство теплота может быть снова используемой». Его «Диалектика природы» построена на идее круговорота энергии во Вселенной.

Термодинамические законы, основанные на опыте, говорят, что энергия превращается из одной формы в другую так, чтобы энтропия возрастала (поэтому их и называют «царица мира и ее тень»). Все виды энергии удобно расклассифицировать в порядке возрастания их «ценности». Высший класс присвоить тем из них, которые способны превращаться в большее число форм энергии, т.е. им присущи минимальные энтропия и хаос. Низший класс остается теплу, энергетические превращения которого ограничены принципом Карно. Самопроизвольные превращения энергии, сопровождающиеся ее деградацией и ростом энтропии, представляют собой последовательные преобразования от высших форм к низшим. Химическая энергия занимает средний класс. Направление потока превращения энергии во Вселенной задается главным образом гравитационными взаимодействиями. Они преобладают в космосе количественно и имеют практически нулевую энтропию, поэтому КПД гидроэлектростанций во много раз больше, чем тепловых.

Но почему же гравитационная энергия до сих пор не превратилась в свет и тепло? Больцман считал гипотезу «тепловой смерти Вселенной» Клаузиуса–Томсона плодом недоразумения. Он признал вероятностный смысл второго начала термодинамики и распространил его на Вселенную: «Если смотреть на мир, как на нечто бесконечное, то возникают опять те же самые противоречия, какие полу- чались, когда бесконечное считалось только пределом». Больцман нарисовал картину огромного космического пространства, возможно, даже бесконечного во времени и пространстве, полная энтропия которого достигла своего

максимального значения, но в котором имеются области, где в данный момент энтропия уменьшается. «Данный момент» может длиться биллион лет, а «данная область» может насчитывать биллионы галактик. Возможно, что та ничтожно малая область из этого бесконечного пространства, где находимся мы, и есть одна из областей гигантской флуктуации. В некоторый момент в прошлом энтропия уменьшилась, а сейчас возрастает. В вечном и бесконечном потоке материи в некотором месте появилась зона упорядо- ченности, а ныне порядок постепенно разрушается. Где-то процессы могут идти в обратном порядке, тогда и время там должно идти в обратном направлении, поскольку рост энтропии связан со стрелой времени. Но в этом случае и наше понимание причинности должно измениться на обратное, выходит, в тех областях пространства и времени следствие предшествует причине?! Больцмана это не смущало, он находил, что живое существо всегда будет определять путь от прошлого к будущему как от события маловероятного к более вероятному и не отличит нарушений, как мы не отличаем верха и низа в пространстве. Эта идея Больцмана получила название флуктуационной гипотезы: на фоне всеобщей тепловой смерти возникают и эволюционируют отдельные миры, переходя из маловероятных состояний в более вероятные, что обусловливает протекание необратимых процессов.

Астрофизические наблюдения в области эволюции звездных ассоциаций показывают, что процесс образования звезд не может быть сведен к спонтанным флуктуациям, что одни формы энергии непрерывно превращаются в другие. И хотя рамки современных наблюдений позволяют охватить огромное число галактик и они достаточно изолированы друг от друга, пока не наблюдали галактики в состоянии тепловой смерти. Это означало бы необходимость расширить рамки флуктуации, где находимся мы, до размеров всей наблюдаемой Вселенной. По этому поводу Ландау и Лифшиц высказали замечание, что «неизмеримо большей вероятностью обладала бы флуктуация в размере одной только солнечной системы, что было бы достаточно для обеспечения существования наблюдателя». Но флуктуационная гипотеза Больцмана была попыткой объяснить существование необратимых процессов во Вселенной на основе обратимых элементарных законов природы. Русский физик, астроном и метеоролог А.А.Фридман в 1922 г. утверждал, что, если уравнения теории тяготения Эйнштейна применимы ко Вселенной, то она должна меняться со временем — либо расширяться, либо сжиматься, либо пульсировать. Хотя модели расширяющейся Вселенной называют моделями Фридмана, но он не обсуждал начальный момент, считая, что для этого недостаточно данных. В 30-е годы английские астрофизики А.Милн и М.Мак-Кри показали, что и в теории Ньютона можно получить режим сжатия и разрежения мира.

Оценки, проведенные в ХХ в. П.Дираком, Дж.Уилером, Р.Фейнманом и Р.Пенроузом с учетом собственных гравитационных полей космических тел по строгим формулам общей теории относительности, показали, что в момент, когда сжатие прекращается и начинается разрежение, общекосмическое время поворачивает вспять, и на мгновение могут потухнуть все звезды. Такой вывод должен был

Термодинамика после установления закона сохранения

èпревращения энергии, включила в себя изучение превращения энергии во всех ее формах. Ее достоинство в том, что она позволяет рассмотреть общие свойства систем при равновесии и общие закономерности установления равновесия, получить многие сведения о веществе, не зная в полной мере его внутреннюю структуру. Ее законы применимы к любому веществу, к любым системам, включающим электрические и магнитные поля и излучение, поэтому они вошли в физику газовых и конденсированных сред, химию

èтехнику, необходимы в геофизике и физике Вселенной, используются в биологии и управлении процессами.

Термодинамика основана на трех-четырех утверждениях, которые включили в себя огромный опыт человечества по превращению энергии и называются началами

термодинамики. Исторически первым установлено второе начало, потом — первое и третье, а последним — нулевое.

Нулевое начало — это уточнение понятия «температура». Тепловое равновесие существует в том случае, если две системы приведены в тепловой контакт, но результирующие потоки энергии отсутствуют. Для коли- чественной оценки вводится понятие температуры — если системы имеют одинаковую температуру, то системы находятся в тепловом равновесии друг с другом.

Первое начало — это закон сохранения и превращения энергии в изолированной системе, утверждение существования внутренней энергии, поэтому его называют принципом энергии. Энергия утвердилось как основная сохраняющаяся величина в 1847 г., когда договорились о терминах Кельвин и Джоуль. Теплота и работа характеризуют способы передачи энергии.

Второе начало устанавливает направленность всех процессов в изолированных системах. И, хотя полное количество энергии сохраняется в любом процессе, распределение энергии изменяется необратимо. Второе начало называют принципом энтропии. Теплота переходит самопроизвольно только от более нагретых тел к телам, менее нагретым. При этом для направления, в котором происходит изменение распределения энергии, оказывается не важно само количество энергии. Это начало проявилось при преобразовании теплоты в полезную работу, оно сыграло важнейшую роль в преобразовании энергии, запасенной в топливе, в движущую силу. Ограничения, устанавливаемые вторым началом, показали, что трудно выделить упорядоченное движение из неупорядоченного. В формулировке Кельвина второе начало таково: «Невозможен процесс, единственный результат которого состоял бы в поглощении теплоты от нагревателя и полного преобразования этой теплоты в работу».

Третье начало определяет свойства веществ при очень низких температурах, утверждая, что нельзя охладить тела до температуры абсолютного нуля за конечное число процессов. Третье начало выделяется из остальных, поскольку предполагает атомное строение вещества. Остальные начала являются обобщением опытных данных и не содержат сведений о какой-либо структуре вещества.

Сначала энтропию определили как величину, которая возрастает при нагревании системы (убывает — при охлаждении), но остается неизменной при совершении над системой работы. При этом изменение ее S = (Q1/T) тем выше, чем ниже температура системы. При нагревании сообщенная теплота Q > 0, ò.å. è S > 0. Если энергия сообщается только путем работы, то Q = 0 и энтропия не меняется. Если нагревание происходит при высокой температуре, то знаменатель оказывается большим, и при заданном Q изменение энтропии незначительно.

С течением времени термодинамика превратилась в стройную теорию, позволив анализировать разнообразные системы в состоянии теплового равновесия и равновесные (или обратимые) процессы. В начале ХХ в. Гиббс разработал метод термодинамических потенциалов, в котором состояние системы характеризуется той или иной функцией: внутренней энергией, энтальпией, свободной энергией (или потенциалом Гиббса). Термодинамика, безусловно, строилась как динамическая теория, поскольку все устанавливаемые ею связи носили однозначный характер и все описываемые ею явления объясняются как абсолютно необходимые, и, как в механике, случайность не входит в теорию.

Энтропия — мера беспорядка в системах, как и сами понятия порядка и беспорядка, приобретают фундаментальное значение, более глубокое толкование и понимание смысла энтропии и начал термодинамики было дано с позиций статистической физики. И каждое макроскопи- ческое состояние газа может быть получено с определенной вероятностью, т.е. вероятность может быть вычислена через вероятности микросостояний. Термодинами- ческой вероятностью называют число микросостояний, которыми может быть осуществлено данное макроскопическое состояние. Замена одной микрочастицы на дру-

гую из-за их неотличимости не меняет макроскопического состояния, хотя с микроскопической точки зрения ситуация изменилась. Свойства термодинамической вероятности похожи на свойства энтропии — обе максимальны в состоянии равновесия, и переход к равновесию связан с их ростом. Энтропия является аддитивной (ëàò. additivus «придаточный») величиной и, сопоставляя это ее свойство с теоремой умножения вероятностей, можно найти функциональную зависимость между ними: S = k ln W. Это известное выражение определяет принцип Больцмана.

Больцман считал атомистическую гипотезу обоснованной. Бесконечное или огромное число частиц делает невозможным механическое, а требует статистического описания. Математическим инструментом статистики является исчисление вероятностей. Больцман показал, что поскольку в основе термодинамических процессов лежат обратимые кинетические процессы, то необратимость в термодинамике, измеряемая энтропией, не может быть абсолютной. Поэтому и энтропия должна быть связана с вероятностью осуществления данного микросостояния.

Понятие вероятности, неявно использованное Максвеллом, Больцман применил для преодоления трудностей, связанных с пониманием второго начала термодинамики и гипотезы «тепловой смерти Вселенной» (1878 г.). Вершиной творчества Больцмана явилось установление связи между энтропией и термодинамической вероятностью. Планк записал эту связь через введение константы k = (R/N), которую назвал постоянной Больцмана, в виде простой формулы: S = k ln W.

Эйнштейн возвел эту формулу в «принцип Больцмана». Итак, необратимый процесс есть переход из менее вероятного состояния в более вероятное, а логарифм изменения вероятности состояния с точностью до постоянного множителя совпадает с изменением энтропии состояния. Эту связь Больцман установил сначала для идеального газа.

Энтропия является мерой неупорядоченности системы многих частиц. Чем выше степень беспорядка в координатах и скоростях частиц системы, тем больше вероятность того, что система будет находиться в состоянии хаоса. Формула Больцмана S = k ln W может рассматриваться как определение энтропии.

Òàê êàê S возрастает с ростом W, и все системы стремятся перейти в более вероятное состояние, то и изменение

энтропии S2 – S1 = k(ln W2 – ln W1) = k ln (W2/W1) > 0. При расширении газа в пустоту (W2/W1) было пропорционально

изменению объемов в степени числа частиц N, поэтому для изменения энтропии можно записать Nk ln(V1/V2). Умножая

èделя это выражение на Ò, получим: S = NkT ln(V1/V2)/T. Íî òàê êàê dS = dQ/T, то в числителе формулы для изменения энтропии стоит подводимое к системе по обратимому пути тепло.

Рассмотрим два одинаковых по массе m и удельной

теплоемкости ñ тела, которые первоначально находились при разных температурах Τ1 è Ò2. После установления между ними теплового контакта в результате перехода

тепла dQ их температуры изменились на dT – (T1 – dT1) è (T2 + dT2). Поскольку dQ = –mc dT1 è dQ = +mc dT2 равны, то

èdT1 = –dT2 = dT.

Åñëè dS = dQ/T, для каждого процесса можно записать:

dS1 = –mc dT/T1 è dS2 = mc dT/T2.

Суммарное изменение энтропии равно: dS = mc dT(1/ T2 – 1/T2), а температуры –dT = (T1T2/mc) (dS/(T1 – T2)).

Òàê êàê dS > 0, òî è dT > 0 èëè (T1 – T2) > 0.

Это значит, что при T1 > T2 тепло будет самопроизвольно перетекать от тела с более высокой температурой к менее нагретому телу. И при увеличении энтропии замкнутой системы, содержащей тела с разными температурами, рост энтропии сопровождается потерями механической работы в количестве, равном величине dS, умноженной на температуру более холодного тела. Можно ли уменьшить энтропии? Второе начало термодинамики применимо только к замкнутым системам, при совместном рассмотрении всех частей системы энтропия не может уменьшаться.

Деятельность человека приводит к локальному изменению — уменьшению энтропии. Холодильники и тепловые

насосы перекачивают тепло от холодного тела к более горячему за счет траты энергии извне, но в полной системе энтропия может только расти. Больцману удалось установить в теории газов основное различие между тепловыми и механическими явлениями — механические явления обратимы, и знак времени в них не играет никакой роли, а тепловые явления так же необратимы, как и выравнивание двух температур. Если теория газов, основанная на механике, приводит к необратимым явлениям, то это связано с гипотезой молекулярного беспорядка, и аналогия с ростом энтропии здесь очевидна. Если обратить время, энтропия замкнутой системы начнет расти, поэтому говорят, что

направление времени задается вторым началом термодинамики и с ним связана стрела времени.

В настоящее время понятие энтропии получило дальнейшее развитие в теории информации, лежащей в основе кибернетики.

Положению равновесия с молекулярно-кинетической точки зрения отвечает состояние максимального хаоса в изолированной системе. По законам термодинамики, полученным как обобщение опыта, такая система вернется в положение равновесия; при удалении от равновесия ее состояние становится все более неустойчивым, и даже малые изменения какого-либо параметра могут перевести систему в новое состояние. Так термодинамика стала фактически термостатикой, все процессы имели обратимый характер. Но требовались обобщения теории на процессы необратимые и на системы открытые, которые могут обмениваться с окружающей средой веществом или энергией. Таких обобщений требовала и развивающаяся техника, и многочисленные приложения в физике, химии, биологии.

Учет зависимости параметров от времени и положения при неоднородностях приводил к движению в системах. У.Томсон начал развивать динамическую теорию теплоты (1854 г.), когда французский физик Ж.Пельтье предсказал эффект, названный эффектом Томсона: при прохождении тока через неравномерно нагретый проводник может наблюдаться или поглощение, или выделение тепла, причем знак зависит от направления тока. Хотя оба эти явления меняют знак при изменении направления тока (обратимы), они сопровождаются необратимым процессом — выделением тепла вдоль неравномерно нагретой цепи и теплопроводностью. Томсон ввел неравенство во второе начало термодинамики, и связал коэффициенты тепла с температурными коэффициентами электродвижущей силы. Так появилась теория термоэлектричества. Расширяли границы применения второго начала Гельмгольц (1878 г.) и Нернст (1889 г.). Онсагер обобщил в 1931 г.: при небольших отклонениях от термодинамического равновесия потоки тепла и вещества могут быть выражены как

линейные функции градиентов температур и химических потенциалов различных компонентов системы.

Принцип линейности Онсагера: потоки вызываются

обобщенными термодинамическими силами (градиентами температуры или концентрации), их связывают термодинамические уравнения движения. Законы Фика (для диффузии) и Фурье (для теплопроводности) имеют похожий вид и определяются соответственно градиентами концентрации и тепла. Принцип позволил рассмотреть единым образом все явления переноса. Если в системе имеются флуктуации, то линейный закон приобретает более общее значение. Принцип микроскопической обратимости Онсагер применил к флуктуациям, считая характер их затухания макроскопическим, и пришел к равенству средних скоростей в прямом и обратном направлениях, а потом и к

соотношениям взаимности между коэффициентами. На основе его теории в 40–50-е годы разрабатывались проблема разделения изотопов методом термодиффузии, вопросы физики плазмы, биологии и др. В 1968 г. за создание основ

неравновесной термодинамики Онсагер стал лауреатом Нобелевской премии по химии.

На выводе уравнений для скорости изменения энтропии развивалось другое направление термодинамики необратимых процессов. Австрийские ученые Г.Яуманн и Е.Лор получили уравнение непрерывности энтропии, обобщив (1911 г.) подход, развитый в 1874 г. Умовым для потока энергии. Но èç-çà несохранения энтропии, уравнение содержало член, отвечающий за скорость рождения энтропии. Баланс в том, что изменение энтропии в некотором объеме приравнивалось сумме производства энтропий — воспроизведенной и привнесенной в данный объем.

В гигантской фабрике естественных процессов принцип энтропии занимает место директора, который предписывает вид и порядок исполнения всех сделок. Закон сохранения энергии играет роль бухгалтера, который приводит в равновесие дебет и кредит. Для биологических систем, принципиально открытых, такой подход оказался очень плодотворным.

Исследование открытых систем возможно на основе только термодинамики необратимых процессов: в них энтропия может возникать и переноситься, тогда как возрастание энтропии пригодно только для изолированных систем. Внутренняя релаксация противостоит процессам, нарушающим равновесие. В разреженных газах — это процессы столкновений. Если возмущающие процессы менее интенсивны, чем релаксационные, то говорят о локальном равновесии, существующем в малом объеме. При этом не обязательно, чтобы в других частях системы состояние было близко к равновесию. Например, газ находится между неодинаково нагретыми плоскостями. Процесс теплопроводности крайне медленный, газ находится в неравновесном состоянии, а где-то в системе будет малая область с локальным равновесием. Эту идею высказал И.Пригожин, и она позволила описывать в этой области состояния теми же параметрами, как и при равновесии.

Понятие локального равновесия вводят при медленном изменении внешнего воздействия и для времен, больших характерного времени элементарного релаксационного процесса, формирующего равновесие. Эти условия — из статистического рассмотрения процессов. Принцип локального равновесия ограничивает число систем, доступных термодинамическому рассмотрению. Есть также взаимное влияние друг на друга одновременно происходящих необратимых процессов. Существует принцип симметрии Кюри, который в формулировке Вейля гласит: «Если условия, однозначно определяющие какойлибо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действия не нарушит эту симметрию». Поэтому формально все неравновесные процессы разделяют на скалярные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение). В соответствии с принципом симметрии величины разных размерностей не могут быть связаны друг с другом. Так, скалярная величина (химическое сродство) не может вызвать векторный поток (теплопроводность).

Сложные системы описываются большим числом переменных и большим числом связей между ними. В сложной системе появляются свойства, которых нет у ее частей, их называют эмерджентными, они есть следствие целостности системы. На пути любой достаточно сложной системы к равновесию, которое характеризуется максимумом энтропии, встречаются обстоятельства, не позволяющие это сделать. В качестве таковых выступают граничные условия. Если они постоянны, например, поддерживают Ò на границах, то переменные состояния стремятся асимптотически к независимым от времени величинам, достигая

квазистационарного èëè стационарного состояния.

Стационарные состояния в открытых системах

австрийский (впоследствии канадский) биолог-теоретик Л.Берталанфи назвал текущим равновесием. Он ввел термин «открытая система», построил теорию биологи- ческих организмов на базе обобщений физической химии, кинетики и термодинамики, назвав ее «теорией открытых систем». Берталанфи ввел формальное выражение таких важных свойств системных параметров, как сумма, целостность, организация, рост, конкуренция и т.д., широко применяя аппарат дифференциальных уравнений. Понятие

локального, или текущего, равновесия он ввел для живого организма — неравновесной открытой системы. Такие состояния, близкие к равновесным, встречаются в различ- ных областях естествознания.

Производство энтропии минимально в стационарных неравновесных состояниях: скорость приращения энтропии σ = dS/dt при двух обобщенных силах Õ1 è Õ2, соответствующих потокам I1 è I2, определится суммой I1 X1 + I2 X2. При равновесии и в отсутствие потоков, энтропия не меняется, σ = 0. В стационарном неравновесном состоянии при фиксированной Õ1, соответствующей градиенту температуры, исчезает поток I2, связанный с другой силой, т.е. уменьшается сумма или производство энтропии. Теорема о минимуме производства энтропии в стационарном неравновесном состоянии, отражающая внутреннюю устой- чивость неравновесных систем, ее своеобразную инерционность, сформулирована Пригожиным. Если какие-то граничные условия не позволяют системе придти в устой- чивое равновесие, где S = 0, она придет в состояние с минимальным производством энтропии. Этот вывод годится в случае, когда феноменологические коэффициенты (вязкости, диффузии, теплопроводности) не зависят от параметров среды, т.е. при небольших значениях градиентов и линейных зависимостей между потоками и термодинамическими силами.

Устойчивость стационарных состояний с минимальным производством энтропии связана с принципом, предложенным в 1884 г. Ле Шателье и обобщенным в 1887 г.

ñточки зрения термодинамики немецким физиком Карлом Брауном. Принцип Ле Шателье–Брауна означает, что система, выведенная внешним воздействием из состояния

ñминимальным производством энтропии, стимулирует развитие процессов, направленных на ослабление внешнего воздействия. В самом деле, внешнее воздействие меняет фиксированные термодинамические силы ( T, например), система откликнется на это воздействие изменением потока, связанного с этой силой (потока энергии). Вторая нефиксированная сила (например, градиент концентраций) может испытывать флуктуации. Они увеличат производство энтропии по отношению к ее минимуму в стационарном состоянии. В результате система перейдет в новое стационарное состояние, в котором изменение потока энергии будет меньше первоначального. В 80-е годы принцип был обобщен профессором МГУ Е.В.Ступоченко. В стационарных неустойчивых состояниях, когда фиксирована одна из термодинамических сил, вторая может испытывать флуктуации. При этом производство энтропии возрастет, и система может выйти из стационарного состояния. Однако, в силу самопроизвольного стремления в состояние

ñнаименьшим производством энтропии, она может вновь перейти в стационарное состояние.

Общая теория устойчивости состояний была разработана А.М.Ляпуновым. Устойчивые состояния не теряют своей устойчивости при флуктуациях физических параметров, система за счет внутренних взаимодействий способна погасить возникающие флуктуации. Неустой- чивые системы, наоборот, при возникновении флуктуаций способны усиливать их, и в результате такого нарастания амплитуд возмущений система уходит из стационарного