5.25. Решение. Построим схему дифракции плоского фронта световой волны на отверстии в диафрагме радиуса r:

Разобьём, открытый для наблюдения из точки M плоский волновой фронт на зоны Френеля:

Предположим, что отверстие радиуса r покрывают m зон Френеля. В этом случае легко рассчитать радиус зоны номерm, совпадающей с радиусом отверстия, зная расстояние от диафрагмы до точки наблюдения:

(r_m)² = ( L +m · λ/2 )² – L².Упростим полученное выражение: . Найдём требуемое расстояние. Сформулируем окончательный ответ:

5.26. Решение. Построим схему дифракции плоского фронта световой волны на отверстии в диафрагме радиуса r:

Разобьём, открытый для наблюдения из точки Mплоский волновой фронт на зоны Френеля:

Предположим, что отверстие радиуса r покрывают m зон Френеля. В этом случае легко рассчитать радиус зоны номерm, совпадающей с радиусом отверстия, зная расстояние от диафрагмы до точки наблюдения:(r_m)² = ( L +m · λ/2 )²–L².Упростим полученное выражение: . Следовательно: и .

Ответ.

5.27. Решение. Лазерный импульс будем рассматривать как кратковременную посылку высокочастотного сигнала (отрезок плоской монохроматической электромагнитной волны). Время прохождения такого импульса со скоростью света в вакууме ( ) мимо неподвижного наблюдателя

, где – пространственная протяжённость импульса. Следовательно .

Ответ:

5.28. Решение. Лазерный импульс будем рассматривать как кратковременную посылку высокочастотного сигнала (отрезок плоской монохроматической электромагнитной волны). В таком объекте колебания вектора напряжённости электрического поля происходят синфазно c колебаниями вектора индукции магнитного поля. При этом одно полное колебание векторов занимает по времени один период колебаний. Разделив длительность импульса на период, найдём число полных колебаний . Период колебаний однозначно связан с длиной волны в вакууме . с – скорость света в вакууме, Т – период.

Ответ:

5.29. Решение. Лазерный импульс будем рассматривать как кратковременную посылку высокочастотного сигнала (отрезок плоской монохроматической электромагнитной волны). В таком объекте колебания вектора напряжённости электрического поля происходят синфазно c колебаниями вектора индукции магнитного поля. В оптике вектор напряжённости переменного электрического поля в электромагнитной волне называют световым вектором. При этом одно полное колебание векторов занимает по времени один период колебаний. Разделив длительность импульса на период, найдём число полных колебаний . Период колебаний однозначно связан с длиной волны в вакууме . с – скорость света в вакууме, Т – период.

Ответ:

5.30. Решение. Скорость фотонов и скорость света в веществе – это разные понятия. Фотоны как элементарные частицы могут существовать только двигаясь со скоростью света в вакууме. В веществе фотоны взаимодействуют с другими частицами и полями. Взаимодействие происходит с переизлучением фотонов, что и приводит к уменьшению скорости света в веществе по сравнению со скоростью света в вакууме.

Таким образом, окончательный ответ состоит в том, что и в веществе ив вакууме скорости фотонов равны и их отношение всегда равно единице. Ответ:

5.31. Решение. Энергию фотона ( ) определим используя формулу Планка: . Часто употребляемой в атомной и ядерной физике внесистемной единицей энергии является электронвольт. По определению один электронвольт равен изменению кинетической энергии электрона, проскочившего разность потенциалов в один вольт. 1 эВ = . В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:

5.32. Решение. С квантовой точки зрения свет рассматривается как поток частиц – квантов (фотонов). По Планку энергия одного кванта: . Число квантов найдем, разделив энергию Х = 4,3·10^-18 Дж на энергию одного кванта. .

Ответ: .

5.33. Решение. Закон (теорема) Кирхгофа утверждает, что отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности зависит только от температуры тела, но не от его природы. Другими словами отношение одинаково для всех тел. спектральная поглощательная способность ( ). Тела, способные поглощать в любом интервале длин волн всё падающее на них излучение, называют абсолютно чёрными, для них . Серыми телами называют такие тела, у которых спектральная поглощательная способность не зависит от длины волны, но меньше единицы. Запишем закон Кирхгофа для нашего случая: . Из полученного равенства следует: 1) для одной длины волны при одной и той же температуре; 2) , .

Первое даёт возможность идентифицировать кривую (1) как зависимость для абсолютно чёрного тела, а (2) – для серого.

Второе даёт возможность определить коэффициент поглощения (поглощательную способность) серого тела . По рисунку определим для длины волны 9,5 мкм (в максимуме) для кривой (1)

и . Подставим полученные данные в расчётную формулу и получим ответ:

5.34. Решение. Мощность излучения с единицы поверхности, иначе энергетическая светимость (R_T) – одна из характеристик теплового излучения. Предполагая, что и «голубая» и «жёлтая» звёзды в отношении теплового излучения проявляют свойства абсолютно чёрного тела, воспользуемся законом Стефана-Больцмана. . Получим расчётную формулу, подставим числа и получим ответ.

, .

Ответ: .

5.35. Решение. Мощность излучения с единицы поверхности, иначе энергетическая светимость (R_T) – одна из характеристик теплового излучения. Мощность излучения со всей площади поверхности равна энергетической светимости, умноженной на площадь излучающей поверхности ( ): . Будем считать расплавленную платину в отношении теплового излучения абсолютно чёрным телом, что позволит использовать закон Стефана – Больцмана ( для подсчёта энергетической светимости. Чтобы поддерживать температуру расплавленной платины неизменной к ней необходимо подводить ровно столько же тепловой энергии, сколько её излучается. Расчётная формула:

. В расчётную формулу подставим численные данные и получим окончательный ответ:

.

5.36. Решение. Здесь мы имеем дело с обычным (неинверсным) распределением числа квантовых объектов по энергиям. Распределение в этом случае является распределением Больцмана: . Откуда:

.

В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:

5.37. Решение. Схематически изобразим квантовые переходы в лазерной среде, описанной в условии задачи:

Используя условие задачи, найдём и обозначим на схеме лазерный переход:

Для накачки пригодным является переход из состояния Е(0) в состояние Е(2).

Используем формулу энергии кванта: где ν – частота электромагнитной волны, λ – длина волны. Применим формулу к установленному квантовому переходу, получим расчётную формулу: Е(1) – Е(0),

Произведём вычисления, получим окончательный ответ: λ ≈310,8 нм.