Решения, указания, ответы
5. Оптика
5.1. Решение. Источник рассеянного света позволяет заполнить световой энергией нить световода. Рассмотрим ситуацию на выходе из световода вблизи от освещаемой поверхности.
Из рисунка ясно, что диаметр освещённого пятна
.
. 
.
. Из закона преломления: 
.
.
При явлении полного внутреннего
отражения: 
.
Тогда:
и
.
В
расчётную формулу подставим числовые
данные и получим окончательный
ответ:
.
5.2.
Решение.
Если для человека с нормальным зрением
принять предельный угол зрения равным
одной угловой минуте (в зависимости от
условий этот угол может быть равен и
двум и четырём угловым минутам), то
условие задачи указывает на то, что
угол зрения в результате применения
лупы стал равен одной угловой минуте.
Предмет, находясь на расстоянии
наилучшего зрения от глаза, виден
невооружённым глазом под углом в одну
седьмую угловой минуты. Обозначив
расстояние между рассматриваемыми
деталями предмета – d,
получим: 
.
Откуда: 
.
Произведя вычисления, получим ответ:
5.3.
Решение.
Угловое увеличение лупы равно двум.
Расстояние наилучшего зрения составляет
0,25 м. 
откуда: 
.
Итак, оптическая сила лупы (D):
.
5.4.
Решение.
Поскольку увеличение лупы это отношение
тангенса угла зрения, под которым через
лупу виден объект с расстояния равного
фокусному расстоянию лупы, то расстояние
от оптического центра лупы до
рассматриваемого объекта равно фокусному
расстоянию лупы. Итак:
откуда:
.
Ответ:
.
5.5. Решение. Поскольку увеличение лупы это отношение тангенса угла зрения, под которым через лупу виден объект с расстояния равного фокусному расстоянию лупы, то для большего увеличения придётся подвинуть рассматриваемый предмет ближе к оптическому центру лупы. По умолчанию, предполагается, что изображение, созданное лупой, рассматривается глазом человека с расстояния наилучшего зрения. Воспользовавшись для лупы формулой тонкой линзы и учтя правило знаков, получим соотношение для получения искомого расстояния Х.
и 
.
Угловое увеличение лупы равно двум.
Расстояние наилучшего зрения составляет
0,25 м. 
откуда: 
.
.
Численно: 
.
5.6.
Решение. Основано на понимании роли
очковых линз. Очковая линза должна
создавать изображение на том расстоянии
от глаза, на котором данному глазу
удобнее рассматривать предметы. Из
условия задачи следует, что линза должна
создать изображение на расстоянии
28,57 от глаза. Заметим, что изображение
линза должна создать в пространстве
предметов, поэтому в формуле тонкой
линзы это расстояние окажется со знаком
минус. Запишем для рассматриваемой
очковой линзы формулу тонкой линзы.
.
В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:
.
5.7. Решение.
Линзы очков близорукого человека создают мнимое изображение бесконечно удалённого предмета на расстоянии «предела зрения» близорукого человека dпр от линзы очков.
Запишем
формулу тонкой линзы для очкового
стекла: 
(1). Запишем формулу тонкой линзы для
контактной линзы:
(2). Решим
систему уравнений (1) и (2). Учтём, что
и
из (1) получим:
.
Откуда:
.
Из
(2):
или 
,
следовательно: 
.
Получим расчётную формулу, сформулируем окончательный ответ:
,
