7.18.Решение. Коэффициент проницаемости по определению: .
В
формуле 
- коэффициент проницаемости, 
- коэффициент диффузии, 
- коэффициент распределения,
- толщина диффузионного барьера. 
Ответ.
7.19.
Решение.
Будем считать, что концентрация вещества
при диффузии вдоль оси х описывается
функцией 
, предложенной Эйнштейном. Для случая,
когда вещество (n
молекул) помещено на плоскость,
перпендикулярную оси х и проходящую
не через х = 0, а через точку с координатой
:
.
Для
точки 
введём обозначения:
=
.
.
- координата, в которой 
;
1
= 
.
= 
;
= 
; 
.
.
Ответ.
.
7.20.
Решение. Латеральная диффузия – это
процесс подвижности молекулярных
компонентов мембраны, при котором
компоненты остаются в пределах одного
монослоя мембраны. Поскольку основные
молекулярные компоненты мембраны
относятся к диамагнетикам, то для
использования магнито-резонансных
методов необходимо ввести в мембрану
парамагнитные объекты. Если парамагнитная
частица соединяется с компонентом
мембраны ковалентной связью, то такая
частица называется спиновой меткой.
Сформулируем связь между характерными
расстояниями и временем для процесса
диффузии. Применяются два вида связи:
1.
и
2.
,
гдеD
– коэффициент диффузии. В соответствии
с условиями задачи, подходящей связью
будет являться:
.
Получим расчётную формулу, подставим
числовые данные, получим числовой
ответ:
Ответ.
7.21.
Решение.
Процесс диффузии описывается
дифференциальным уравнением в частных
производных – вторым законом Фика. В
случае одномерной диффузии закон Фика:
,
где С (x,t)
–функция координаты и времени.
Примером
решения дифференциального уравнения
диффузии является функция:
.
Где:C
- концентрация, x
- координата, t
– время, D-
коэффициент диффузии. Легко увидеть
аналогию между концентрацией как
функцией координаты в некоторый
заданный момент времени и функцией
плотности вероятностей нормального
закона с математическим ожиданием
равным нулю и дисперсией равной 2Dt.
Запишем выражение для среднего
квадратического смещения молекул:
.
Подставим числовые данные, получим
окончательный ответ:
7.22.
Решение.
Поскольку простая диффузия или
самодиффузия происходят вследствие
хаотического движения молекул, то
необходимы обоснованные соотношения
времени длительности процесса и
расстояний, на которых происходит
изменение со временем концентраций.
Для ответа на поставленный в задаче
вопрос можно использовать два соотношения.
Первое – это среднее квадратическое
расстояние, проходимое молекулами при
диффузии 
.
Второе – это 
.
- это расстояние от места нанесения
вещества до точки, в которой к данному
моменту концентрация окажется в «е»
раз меньшей, чем в точке нанесения
вещества.
Для решения достаточно записать для двух случаев выбранное соотношение и почленно разделить одно из них на второе. Выберем среднее квадратическое.
,
,
,
,
,
.
Ответ.
.
7.23.
Решение.
Поскольку простая диффузия или
самодиффузия происходят вследствие
хаотического движения молекул, то
необходимы обоснованные соотношения
времени длительности процесса и
расстояний, на которых происходит
изменение со временем концентраций.
Для ответа на поставленный в задаче
вопрос можно использовать два соотношения.
Первое – это среднее квадратическое
расстояние, проходимое молекулами при
диффузии 
.
Второе – это 
.
- это расстояние от места нанесения
вещества до точки, в которой к данному
моменту концентрация окажется в «е»
раз меньшей, чем в точке нанесения
вещества.
Для решения достаточно записать для двух случаев выбранное соотношение и почленно разделить одно из них на второе. Выберем среднее квадратическое.
,
,
,
,
,
Ответ.
.
7.24.
Решение. Применим к данной ситуации
первый закон Фика для диффузии (
).
Учитывая, что толщина мембраны около
десяти нанометров (сто ангстрем),
перейдём к конечным приращениям и
заменим приращение концентрации
разностью концентраций в мембране.
.
Ответ.
.
7.25. Решение. Неодинаковое распределение ионов по двум сторонам от плазматической мембраны приводит к возникновению на ней электрического потенциала, называемого, потенциалом покоя. Он целиком зависит от существования калиевых каналов, благодаря которым проницаемость мембран большинства животных клеток для ионов калия в 100 раз выше, чем для ионов натрия.
7.26. Решение. Градиент концентрации ионов вещества и мембранный потенциал составляют градиент электрохимический потенциала для этого вещества.
7.27.Решение. Формула равновесного потенциала Нернста:
Следовательно, абсолютная величина
равновесного
потенциала Нернста возрастает прямо
пропорционально температуре.
Ответ. С увеличением температуры абсолютная величина
равновесного потенциала Нернста возрастает.
7.28. Решение. Формула Нернста для равновесного потенциала получится, если приравнять электрохимические потенциалы по обе стороны мембраны. Электрохимические потенциалы записываются для одного моля ионов.
Ответ.
.
7.29. Решение. В данном случае следствием термодинамического равновесия будет равенство электрохимических потенциалов для иона водорода по обе стороны митохондриальной мембраны.
Из этого условия получается результат для равновесного электрического потенциала на мембране:
Учтём,
что
Учтём, что для водорода Z =+1.
.
Ответ.
.
7.30. Решение. Формула равновесного потенциала Нернста:
.
Ответ.
.
7.31. Решение. Формула равновесного потенциала Нернста:
.
Ответ.
.
7.32. Решение. Формула равновесного потенциала Нернста:
.
Ответ.
.
7.33.
Решение. В условии задачи не указан
знак потенциала. При измерениях
референтный электрод (с нулевым
потенциалом) помещается вне волокна,
а измерительный внутри. В большинстве
живых клеток концентрация ионов калия
внутри больше, чем снаружи. Однако, в
ходе экспериментов с нервными волокнами,
например, для доказательства мембранно
- ионного происхождения потенциалов,
концентрации ионов внутри и вне клетки
могут быть изменены на обратные. Поэтому,
сразу предположим, что концентрация
ионов калия внутри клетки больше, чем
снаружи. Тогда равновесный калиевый
потенциал должен быть отрицательным.
Формула для равновесного потенциала
Нернста – Бернштейна: 
. Учтём в этой формуле ранее сделанное
предположение: 
. Из формулы следует:
,
,
,
.
Ответ.
.
7.34. Решение. Формула равновесного потенциала Нернста:
Обозначим искомое соотношение ионов,
как: 
и запишем равенство потенциалов для
обоих случаев:
,
,
,
,
.
Ответ. Соотношение концентраций должно составлять 100:1. Природа поступила экономно, создавая мембранные потенциалы за счёт одновалентных ионов. В случае ионов с большими электрическими зарядами для поддержания величины мембранного потенциала потребовалось бы транспортировать большее число ионов с помощью активного транспорта.
7.35. Решение. Будем опираться на простейшую эквивалентную электрическую схему мембраны – схему Фрике:
Заряд можно рассчитать на обкладках электрической ёмкости Cm.
Связь
между разностью потенциалов между
обкладками конденсатора, электрической
ёмкостью и зарядом на обкладках
конденсатора:
- по определению электрической ёмкости
конденсатора. Где за разность потенциалов
примем выражение равновесного
потенциала:
.
Получим расчётную формулу, подставим числовые данные, сформулируем окончательный ответ:
;
7.36. Решение. Формула стационарного потенциала Гольдмана-Ходжкина-Каца:
Следовательно, абсолютная величина
стационарного
потенциала Гольдмана-Ходжкина-Каца
изменяется прямо пропорционально
температуре.
Решение. С уменьшением температуры абсолютная величина стационарного потенциала Гольдмана-Ходжкина-Каца уменьшается.
7.37. Решение. Опыты с радиоактивными изотопами показали, что энергии распада одной молекулы АТФ достаточно для выкачивания наружу из клетки трёх ионов натрия и закачивания внутрь клетки двух ионов калия.
7.38. Решение. За счет регулируемых электрическим потенциалом ионных каналов, имеющихся в плазматических мембранах, нервные и мышечные клетки могут проводить потенциал действия, который представляет собой кратковременную самораспространяющуюся деполяризацию мембраны.
7.39. Решение. Известны четыре вида сдвигов, которые могут привести к открыванию или закрыванию ионных каналов, имеющих « ворота »: изменение электрического потенциала, механическая стимуляция, связывание лиганда и изменение концентраций ионов.
7.40. Решение. Изучение зависимости проводимости клеточной мембраны от мембранного потенциала производится с помощью техники фиксации потенциала.
7.41. Решение. Очень важный метод, при помощи которого можно изучать поведение отдельных каналов в клеточных мембранах, называют техникой локальной фиксации потенциала.
7.42. Решение. Описанная в условии задачи ситуация может быть решена в рамках модели Ходжкина – Хаксли в самом простом варианте. Поскольку требуется определить потенциал покоя, то условием его существования будет равенство нулю алгебраической сумме калиевого и натриевого токов через мембрану. Эквивалентная электрическая схема участка мембраны, поясняющая ситуацию, представлена на рисунке.
Введём
обозначения: 
– искомый потенциал покоя, 
- равновесный потенциал для ионов калия,
- равновесный потенциал для ионов
натрия, 
- калиевая проводимость, 
- натриевая проводимость, 
- калиевый ток, 
- натриевый ток, 
– отношение калиевой к натриевой
проводимости мембраны в ситуации,
описанной в условии задачи.
,
,
,
=
0,
,
,
,
Ответ.
.
7.43. Решение.
Воспользуемся кабельным уравнением
для допорогового потенциала на
мембране:
.
Поскольку потенциал удерживается на
мембране, т.е. он не зависит от времени,
т.е. кабельное уравнение следует
упростить до стационарного кабельного
уравнения:
.
Запишем стационарное кабельное
уравнение, введя постоянную длины - λ
=
:
.
решим, полученное дифференциальное
уравнение:
.
Из полученного выражения получим
расчётную формулу. Подставим в неё
данные из условия задачи. Сформулируем
окончательный ответ:
7.44.
Решение. Воспользуемся кабельным
уравнением для допорогового потенциала
на мембране:
.
Поскольку потенциал на мембране
наблюдается в одной и той же точке с
течением времени, кабельное уравнение
следует упростить до уравнения, которое
не содержит координату х:
.
Запишем кабельное уравнение, введя
постоянную времени τm
=
:
.
Получим решение, дифференциального
уравнения в виде зависимости потенциала
от времени:
Из
полученного выражения выведем расчётную
формулу. Подставим в неё данные из
условия задачи. Сформулируем окончательный
ответ:
7.45.
Решение.
Постоянная длины нервного волокна:
.
Для решения достаточно записать для двух случаев выбранное соотношение и почленно разделить одно из них на второе.
,
, 
.
Ответ.
.
7.46. Решение. Выберем в качестве физической модели мозга простейший случай, наделив вещество мозга свойствами и проводника и диэлектрика.
Поскольку
внешнее поле имеет частоту меньшую 20
МГц, то в тканях мозга следует ожидать
появления переменного электрического
тока проводимости. Определим амплитуду
напряжённости электрического поля в
тканях мозга:
.
Связь между плотностью тока проводимости
и напряжённостью электрического поля
задаётся законом Ома в дифференциальной
форме:j
= γ·Е. Получим расчётную формулу:
.
Подставим числовые данные, получим
окончательный ответ:
7.47. Решение. Выберем в качестве физической модели мозга простейший случай, наделив вещество мозга свойствами и проводника и диэлектрика.
Поскольку
внешнее поле имеет частоту меньшую 20
МГц, то в тканях мозга следует ожидать
появления переменного электрического
тока проводимости. Определим амплитуду
напряжённости электрического поля в
тканях мозга:
.
Связь между плотностью тока проводимости
и напряжённостью электрического поля
задаётся законом Ома в дифференциальной
форме:j
= γ·Е. Получим расчётную формулу
плотности тока проводимости:
.
Эта плотность тока является суммой
плотности тока через мембрану и плотности
тока по межклеточной жидкости.
Эквивалентная электрическая схема
тканей мозга в данном случае представляет
параллельно соединённые сопротивления.
Одно из них соответствует электрическому
сопротивлению мембран, другое
электрическому сопротивлению межклеточной
жидкости. Учитывая соотношение
сопротивлений мембран и межклеточной
жидкости, можно утверждать, что
прохождение через мембраны порогового
тока сопровождается в тысячу раз большей
плотностью тока через межклеточную
жидкость. Итак, для возбуждения нейронов
мозга общая плотность тока проводимости
должна составлять 1001 пороговых плотностей
тока.
.
.
Ответ.
В воздухе такую напряжённость создать
не удастся – начнётся газовый разряд.