- •3.Случайные сигналы и шумы
- •3.1 Математический аппарат случайных сигналов
- •3.2 Тепловой шум в резисторе ( шум Джонсона )
- •3.3 Дробовой шум
- •3.4.Фликкер шум
- •3.5.Шумовые модели компонентов ис
- •3.5.1 Диод в виде p-n переход
- •3.5.2.Биполярный транзистор
- •3.5.3.Мдп транзистор
- •3.5.4.Конденсаторы и катушки индуктивности.
- •3.6.Расчет шума в схемах
3.5.2.Биполярный транзистор
Шумовая эквивалентная схема биполярного транзистора, работающего в нормальном активном режиме, показана на рис.3.8.
Где:
- тепловой шум сопротивления тела базы диода;
- фликкер шум коллекторного перехода;
- суммарный дробовой и фликкер шум перехода эмиттер-база; ; .
Каждый из шумовых источников считается независимым.
Затвор
3.5.3.Мдп транзистор
Малосигнальная эквивалентная схема МДП транзистора, содержащего источники шума показана на рис.3.9.
Где:
-дробовой шум затвора (перехода металл - диэлектрик - полупроводник);
;
ID - ток стока;
gm - передаточная проводимость идеального транзистора ( крутизна МДП транзистора в рабочей точке ).
3.5.4.Конденсаторы и катушки индуктивности.
Идеальные конденсаторы ( конденсаторы без утечек ), а также идеальные катушки индуктивности( без сопротивления ), не являются источниками шумов. Конденсаторы, выполненные на основе обратносмещенного p-n перехода, имеют шумовые источники соответствующие шумовым источникам для диода.
3.6.Расчет шума в схемах
Предположим, что известно среднеквадратичное отклонение шумового напряжения на входе аналогового устройства, обладающего коэффициентом усиления по напряжению A( jf ). Как рассчитать выходное шумовое напряжение?
Между квадратом шумового напряжения ( среднеквадратичным отклонением ) и спектральной плотностью существует связь
тогда
Учитывая, что аналоговое устройство обладает комплексным коэффициентом усиления A( jf ), для шумового напряжения на выходе будем иметь
Тогда спектральная плотность выходного сигнала имеет вид:
Квадрат шумового напряжения можно рассчитать путем суммирования спектральной плотности по каждой из шумовых составляющих, т.е.
Пример 1. Расчет шума от двух источников.(рис.3.10)
Пусть ,
Источники не коррелированны, тогда
Пример 2. Расчет шумового напряжения для усилителя на БТ
Электрическая схема простейшего биполярного усилителя с нагрузочным сопротивлением RL и резистором смещения RS приведена на рис.3.11. Малосигнальная эквивалентная схема с шумовыми источниками имеет вид, показанный на рис3.12.
где - тепловой шум от резистора смещения RS;
- тепловой шум от резистора нагрузки RL;
- шум генерации-рекомбинации и фликкер шум перехода база-эмиттер;
- фликкер шум коллекторного перехода.
Чтобы рассчитать квадрат выходного шумового напряжения, воспользуемся правилом суперпозиции. Рассчитаем вклад от каждого независимого шумового источника на выход.
Вклад в U1 от шумового источника US составит:
,
где
- параллельное соединение дифференциального сопротивления базы и .
Тогда вклад в выходное напряжение от US будет равен Uout1 = gmRLU1, следовательно, квадрат шумового напряжения на выходе от US имеет вид:
Подобный расчет можно провести для источников Uб2 и iб2 тогда будем иметь:
Вклад в выходное напряжение от выходных источников шума составит:
Суммируя вклады от всех источников, в результате получим выражение для квадрата выходного напряжения шума.
где.
Полученный результат можно интерпретировать электрической схемой, показанной на рис.3.13 содержащей только один шумовой источник . Тогда RS, RL, а также транзистор свободны от шума.
В результате квадрат выходного напряжения будет равен:
,
где
Эта зависимость имеет график, который представлен на рис.3.14. Следует отметить, что возрастание шумового напряжения слева связано с возрастанием шума типа , а возрастание шума справа объясняется спадом усиления транзистора в зависимости от увеличения частоты.
Пример 3. Расчет шумового напряжения для МДП транзистора с короткозамкнутой нагрузкой.
Эквивалентная схема МДП транзистора, с учетом шумовых источников, имеет вид, показанный на рис.3.15.
где gm - крутизна в рабочей точке;
- фликкер шум связанный с токами утечки через затвор;
;
.
S
Данную схему приводят к эквивалентной (рис.3.16), содержащей только один шумовой источник на входе.
Тогда спектральная плотность приведенного ко входу шумового источника будет включать в себя два источника шума, соединенных параллельно:
-первый - фликкер шум связанный с токами утечки через затвор;
-второй - приведенный ко входу шум от выходного источника.
В результате спектральная плотность шума входного источника тока имеет вид:
Следует отметить, что крутизна полевого транзистора является частотно-зависимой величиной, т.е.
,
где RS – сопротивление в цепи стока; rD - пассивное сопротивление стока;
- максимальное значение крутизны.
Спектральная плотность как функция частоты для МДП транзистора приведена на рис.3.17. Спад характеристики объясняется нарастанием шума типа , а нарастание шума связано с уменьшением крутизны транзистора на высоких частотах.