Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Cadence / DSD11-0 / CHAPTER3.DOC
Скачиваний:
15
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
420.35 Кб
Скачать

3.Случайные сигналы и шумы

3.1 Математический аппарат случайных сигналов

Раздел математики - теория вероятности, исследует случайные процессы. Отличительной чертой случайного процесса является то, что его значения (например напряжение или ток) нельзя заранее предсказать.. Поэтому, когда говорят о конкретной величине какого-нибудь случайного процесса (например напряжение на зажимах разогретого до температуры T резистора), то подразумевают его статистическую характеристику.

В теории вероятностей вводят понятия:

-функции распределения случайной величины F(x), т.е. вероятность того, что случайная величина x из множества  примет значение равное или меньшее чем x0. F(x) = P(xi  x0)

Для функции распределения справедливы два предельных равенства:

(3.1)

Производная от функции распределения - есть плотность вероятности:

. (3.2)

Плотность вероятности удовлетворяет условию нормировки, т.е.

(3.3)

Для случайных величин x из множества вводят понятия:

  • Математического ожидания ( m ) - среднее значение, которое может принимать случайная величина x

(3.4)

  • Дисперсии или средне - квадратичного отклонения (x2), которая характеризует меру разброса результатов испытаний относительно математического ожидания.

(3.5)

Пример 1 Равномерное распределение.

Пусть случайная величина x может принимать значения из интервала x1  x  x2, причем вероятности попадания в любые внутренние интервалы равны.

Функцию распределения находят путем интегрирования плотности вероятности.

F(x) =

График плотности вероятности и функции распределения показан на рис.3.1.

Пример 2: Гауссово (нормальное) распределение.

Плотность вероятности гауссового распределения (рис.3.2), , содержит два параметра a. и b. График данной функции представляет собой колоколообразную кривую с максимумом в точке a.

Непосредственным вычислениями можно показать, что a есть математическое ожидание, а b есть среднеквадратичное отклонение . Тогда плотность вероятности записывается в виде:

Функция распределения имеет вид:

Известный в математике интеграл

где t=(-m)

График этого распределения приведен на рис.3.2.

К случайным процессам также относятся флуктуации напряжения и тока, связанные с шумовыми явлениями в полупроводниковых приборах. Шумы определяют нижнюю границу величины электрического сигнала, который необходимо усиливать или преобразовывать с помощью полупроводниковых приборов. Поэтому необходимо знать величину и природу шумовых явлений.

3.2 Тепловой шум в резисторе ( шум Джонсона )

Причиной возникновения теплового шума является флуктуации носителей заряда в проводящих телах под действием температуры. Это могут быть резисторы или проводники в виде металлической (Al, Au, Cr, W, V) пленки, используемой в ИМС, а также пленки или объемы полупроводниковых структур. Спектр шумового напряжения теплового шума очень широк из‑за высокой плотности упаковки и высокой скорости носителей заряда.

Среднеквадратичное отклонение напряжения теплового шума резистора связано с величиной его сопротивления R выражением Джонсона -Найквиста:

, (3.6)

где R - сопротивление резистора; k = 1,38 10-23Дж/K - постоянная Больцмана, ,4kT = 1,68 10-20 Дж при T = 300 К; f - полоса пропускания, в которой измеряется шум.

Cпектральная плотность напряжения теплового шума составит:

SТ,U = 4kTR ( 3.7 )

Пример 1. При T=300 K и R=1 кОм спектральная плотность напряжения теплового шума составит SТ,U=16 10-18 [В2/Гц]. Найти чему равно шумовое напряжение.

Решение: 4 nВ/Гц1/2

Формула ( 3.6 ) имеет другой вид для среднеквадратичного отклонения тока теплового шума резистора:

(3.6а)

или для спектральной плотности шумового тока:

(3.7а)

Аналогичный расчет для R=1 кОм и T=300 К показывает, что величина шумового тока тока составит:

А/Гц1/2

Эквивалентная схема резисторов соответствующих выражениям (3.6) и (3.6а) имеют вид, показанный на рис.3.3.

Шумовые источники на эквивалентных схемах обычно заштриховывают.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке DSD11-0