4.9 Получение сигналов с угловой модуляцией

В начале тридцатых годов Армстронг предложил метод получения радиосигналов с угловой модуляцией. Структурная схема модулятора Армстронга приведена на рис.4.16а. К одному из входов сумматора приложен сигнал U₁, поступающий с балансного модулятора, На второй вход подается немодулированный сигналU₂ с выхода фазовращателя, изменяющего фазу гармонического сигнала несущей частоты на 90⁰в сторону запаздывания. Выходной сигнал имеет вид:

(4.26)

где U_m1 и U_m2 – постоянные амплитуды.

Векторные диаграммы сигналов U₁ и U₂ показаны на рис.4.16б для двух произвольных моментов времени. Векторы и всегда ортогональны. Их сумма является результирующим сигналом.Легко видеть, что:

(4.27)

Обычно стремятся получить линейную зависимость между фазой и модулирующим сигналомS(t).Это означает, что должен обеспечиваться такой режим модуляции, когдаU_m2>>U_m1, тогда

(4.27а)

В этом случае изменение мгновенной частоты выходного сигнала пропорционально производной модулирующего сигнала:

(4.28)

4.10 Функции Берга

Для последующего анализа необходимо ввести понятие функций Берга.

Пусть имеется нелинейный элемент, на вход которого подается косинусоидальный сигнал вида (см.рис.4.17а). Предположим, что ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется полиномом первой степени. Полный выходной ток в этом случае имеет вид, показанный на рис.4.17б. Введем угол отсечки выходного тока исходя из следующих соображений. Пусть, тогда, приU₀=U_m . В результате выходной сигнал имеет следующую аналитическую зависимость:

Разложение в ряд Фурье этого выражения имеет вид:

где ,. ИспользуяS(t)для коэффициентов ряда Фурье имеем следующие соотношения:

-для нулевой гармоники

-для первой гармоники

для nгармоники

Выражения вида:

,….

- называются функциями Берга.

Тогда амплитуду каждой гармоники можно представить в виде:

…….

Легко видеть, что при ,;

4.11 Амплитудное, фазовое и частотное детектирование

Детектирование – процесс обратный модуляции. Если на входе детектора существует амплитудно модулированный сигнал вида , то на выходе необходимо получить сигнал вида :.

Эффективность работы детектора оценивается коэффициентом детектирования:

(4.29)

равным отношению амплитуды низкочастотного выходного сигнала к амплитуде входного высокочастотного сигнала.

Детектирование осуществляется путем подачи модулированного сигнала на нелинейный элемент с последующей высокочастотной фильтрацией.

В качестве примера можно рассмотреть детектор на основе биполярного транзистора с нагрузкой в виде RCцепи (рис.4.18а). Для того чтобы нагрузочная цепь играла роль высокочастотного фильтра, необходимо выполнение следующих условий:

(4.30)

Условия (4.30) означают, что на частоте , контурC_нR_нпредставляет очень маленькое сопротивление, и следовательно, коэффициент усиления устройства пренебрежимо мал. Для низкой

частоты , контур представляет собой в основном резистивную нагрузку. В этом случае выходное напряжение определяется выражением:

(4.31)

Будем считать, что:

• Вольтамперная характеристика транзистора имеет кусочно – линейную аппроксимацию;

• Постоянное входное напряжение равно напряжению открывания эммитерного перехода;

• Входное напряжение определяется выражением

Осциллограммы токов и напряжений амплитудного детектора показаны на рис.4.18б.

Используя разложение в ряд Фурье низкочастотной составляющей выходного тока, будем иметь:

(4.32)

где функция Берга нулевого порядка.

Тогда выходное напряжение имеет вид:

Легко видеть, что переменная составляющая выходного сигнала составит:

(4.33)

Так как переменная составляющая входного сигнала равна:

, (4.34)

то разделив (4.33) на (4.34) получим коэффициент детектирования:

(4.35)

Анализ выражения (4.35) показывает, что входной и выходной сигналы связаны между собой линейной зависимостью. Этот режим работы коллекторного детектора называется линейным.