Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
SPARK / SPEC.DOC
Скачиваний:
6
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
604.16 Кб
Скачать

Международный тест в квадратной области. Постановка задачи

Численная схема моделирования задач космического материаловедения представляет собой сложный программный объект. В связи с этим большое значение имеет возможность проверки и тестирование численной схемы. Модельная задача в квадратной области, [11], является одной из простейших и служит общепризнанным тестом для численных схем в этой области.

Рассматривается задача 2D стационарного течения жидкости в приближении Буссинеска с числом Прандтля 0.71 в квадратной области единичной длины. На границах области обе компоненты скорости равны нулю. Горизонтальные стенки области теплоизолированы, на вертикальных стенках температура равна Т=1 и Т=0 соответственно. Задача состоит в расчете переноса тепла от горячей стенки к холодной при значениях числа Рэлея 103, 104, 105 и 106.

При Ra=103 режим переноса является преимущественно теплопроводным; скорости в конвективной ячейке малы.

При Ra=106 имеет место сильно развитая конвекция с большими скоростями и температурным расслоением; относительный покой жидкости в центре области и быстрое движение "пограничных слоев". В случае Ra=104 и Ra=105 реализуются промежуточные режимы тепломассопереноса.

Эта модельная задача хорошо отражает основные особенности задач тепломассопереноса в расплаве при росте кристаллов как в условиях микрогравитации (Ra~103, 104), так и в наземных условиях (Ra~106 и выше).

При решении модельной задачи вычислялись следующие характеристики течения:

а) -функция тока в середине области

в) -максимальное в области значение функции тока;

при Ra=103, 104 =

на средней линии по х (при х=0.5)

на средней линии по z (при z=0.5).

Эти величины расположены вблизи центра области и смещаются к самой границе соответствующих пограничных слоев при увеличении числа Рэлея до Ra=106

с) важная физическая и инженерная величина - число Нуссельта , измеряемое на боковой стенке при х=0 (), В центре области при х=0.5 () и средняя по х величина. Можно показать, что Nu(x)=const в случае точного решения задачи.

d) локальные по z величины ипри х=0 внутри пограничного слоя. Вычисление этих величин в режиме развитой конвекции при Ra=106 представляет значительные трудности и требует подробного разрешения пограничного слоя.

Тестовая задача решалась на неравномерных сетках со сравнительно небольшим числом узлов:

-31´31 и 35´35 при Ra=103 и 104,

-35´35 и 41´41 при Ra=106.

Сгущение узлов сетки проводилось от центра к границам области, коэффициент геометрической прогрессии во всех вариантах был выбран Q=1.15. Расчеты проводились на двух различных сетках для каждого значения числа Рэлея, что дало возможность проследить зависимость результатов от количества узлов в пограничном слое.

Число Рейнольдса для этой задачи связано с числом Рэлея соотношением Re=(Ra/Pr)1/2. Таким образом, числа Рэлея Ra=103, 104 и 106 соответствуют числам Рейнольдса Re=37.53, 118.68 и 1186.78. При большом значении Re толщины вязкого и теплового пограничных слоев хорошо согласуются с оценочными, получаемыми по формулам . В таблицах 2 и 3 приведено примерное количество узлов в пограничных слоях для различных неравномерных сеток и чисел Рэлея Ra=104, 106. Там же приведено количество узлов в пограничных слоях для равномерных сеток 11´11, 21´21, 41´41 при Ra=104 и 41´41, 61´61, 81´81 при Ra=106, по последовательности которых в [11] экстраполяцией по Ричардсону строилось "точное" решение задачи - Bench Mark Solution (BMS).

Таблица 2.

Количество узлов в пограничных слоях для различных сеток при Ra=104. Индексом 'n' отмечены неравномерные сетки.

=0.092

=0.109

11´11

0

0

21´21

1

2

41´41

3

4

31´31n

5

6

35´35n

7

8

Таблица 3.

Количество узлов в пограничных слоях для различных сеток при Ra=106.

Индексом 'n' отмечены неравномерные сетки.

=0.029

=0.034

41´41

1

1

61´61

1

2

81´81

2

2

35´35n

3

3

41´41n

4

5

Несмотря на подробное разрешение пограничных слоев, общее число узлов на неравномерных сетках значительно меньше количества узлов на равномерных сетках в [11], например: 81´81/35´35»5.4. то заметно сокращает объем вычислений, стационарное решение устанавливается достаточно быстро и без подбора специальных итерационных параметров.

Соседние файлы в папке SPARK