2.Функциональные преобразователи информации.

В настоящее время устройства со структурно-модульной организацией вычислительного процесса привлекают внимание самых широких кругов специалистов и завоевывают все новые области применения благодаря появлению дешевых и высококачественных узлов в модульном исполнении.

Наибольшее применение данные устройства получили при решении задач реализации функциональных зависимостей, т.е. для построения функциональных преобразователей информации , где каждый узел выполняет определенные математические операции .

Функциональные преобразователи (ФП) являются наиболее распространенными специализированными средствами нелинейной обработки информации. Данное обстоятельство делает актуальными вопросы синтеза, расчета и схемотехнической реализации функциональных преобразователей.

Поэтому, раздел “ Функциональные преобразователи информации ”

должен быть включен в учебный процесс в объеме курса АКВУ и для получения практических навыков и более глубокого изучения функциональных преобразователей возникает необходимость разработки и реализации лабораторного стенда блока , в частности, тригонометрических преобразований ,которые получили широкое применение во многих отраслях науки и технике.

По методу аппроксимации функций различают следующие наиболее распространенные функциональные преобразователи:

- кусочно-ступенчатые;

- кусочно-линейные;

- полиномиальные;

- дробно-рациональные;

-кусочно-нелинейные.

ФП могут обрабатывать один или несколько входных сигналов () и вырабатывать один или несколько выходных () , что записывается - ФП  /  .Значения параметров  и  оказывают влияние на выбор метода синтеза характеристик преобразователя и на выбор схемы функционального преобразователя.

Проектирование ФП требует выполнения двух этапов - аппроксимация заданной функции приближением (синтез характеристик ФП) и синтеза структурной схемы преобразователя по заданному приближению.

3.Методы дробно-рациональной аппроксимации.

Исследования показали, что одним из наиболее эффективных способов аппроксимации функций, является дробно-рациональная аппроксимация ,благодаря чему находит широкое применение при моделировании функций в специализированных вычислительных устройствах с программной и со структурно-модульной организацией вычислительного процесса .

Дробно-рациональные приближения чаще всего выполняются методами:

- интерполяции;

- равных площадей;

- степенных полиномов;

- ортогональных разложений;

- наименьших квадратов.

Независимо от выбранного критерия задача аппроксимации заданной функции f(x) рациональной дробью вида :

(1)

где Pm=a0+a1X+…+am X^m ;

Qn=b0+b1X+…+bnX^n ; (2)

на отрезке [a;b] ,сводится в конечном итоге к нахождению коэффициентов a(i) и b(i), общее число которых L  m+n+2 ( то есть к получению и решению L уравнений с соответствующим количеством неизвестных коэффициентов a(i) и b(i)).

Общая проблема приближения функций gn(x) , полюсы которых не заданы или заданы только множества ,которым они должны принадлежать , пока не решена. В этой проблеме полюсы аппроксимирующих функций gn(x) обычно зависят не только от данного точечного множества ,но и от аппроксимирующей функции , и эта зависимость относительно сложна . Поэтому при аппроксимации функции f(x) на отрезке [a;b] рациональной дробью вида (1) целесообразно искать функцию gn(x) ,приближающуюся к функции f(x) на отрезке [a;b] с точностью , достаточной для синтезируемого преобразователя . В связи с этим необходимо для синтезируемого преобразователя неоднократно решать задачу построения функции gn(x) и оценивать её приближение к функции f(x). Это выдвигает необходимость учета трудоемкости применяемых методов при нахождении аппроксимирующей дроби.