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Национальный исследовательский университет «МЭИ»

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Булычёва, Зубков BM2_TP

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31.03.2015

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☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

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2007

‡ ¤ ç 1. • ©â¨ ¨ ¨§®¡à §¨âì - ¯«®áª®áâ¨ ®¡« áâì ®¯à¥¤¥«¥-¨ï

äã-ªæ¨¨ z(x; y).

1.1. z = p

1.2. z = ln

4x2

2x + y2 + 2y + 1

y sin x

1.3. z = p

ln(x + y)

1.4. z

1 ¡ x

y ¡ p

1.5. z = s

x2 + y2

1.6. z =

9 ¡ x2 ¡ y2 +

x2 + y2 4

= p

y p¡

1.7.

= arcsin (5

+ 3

1.8.

ln (2

+ 3

y ¡

1.9. z =

arcsin (x + 2y)

z = ln sin (x + y)

4 ¡ x2 ¡ y2

1.10.

= p

1.11.

1.12.

= arcsin (

) ln (

)

¡ x

5) +

+ 3

1.13. z = ln (x + y

x + y ¡ 1)

1.14. z = arcsin (x2

2xy + 2y2)

1.15. z = ln (

p2 ¡ x ¡ y

1.16. z =

1 ¡ (x ¡ 1)2 ¡ (y ¡ 2)2

ln (9 ¡ (x ¡ 3)2 ¡ y2)

1.17.

= psin

sin

1.18.

= arccos x

1.19. z

1.20. z = arccos (2x2 ¡ 2xy + y2)

x ¡ p

= p

1.21.

arcsin (

)

p x

1.22. z = p

1.23. z = arcsin

cos x cos y

1.24. z = p

x sin y

1.25. z = arccos (12x ¡ 3y ¡ 3)

1.26. z = ln (1 ¡ 2x2 ¡ 2xy ¡ y2)

1.27. z = ln cos (x ¡ y)

1.28. z = p

8 ¡ 4x2 ¡ 2y2

x2 + 2y2 ¡ 1

1.29. z = arccos (x

2y) ln (xp

2y)

1.30. z = p

3x + 4y

p4x ¡ 3y

1.31. z = px2 + y2 ¡ 1 + p

4 ¡ x2 ¡ y2

‡ ¤ ç

2. ˆáá«¥¤®¢ âì äã-ªæ¨î - -¥¯à¥àë¢-®áâì ¢ â®çª¥ (0,0) (- ©-

â¨ ±(")).

3 5

2.1. tg(5xy)

2.2.

4x2 + 5y2

2.3. p

2.4. sin(6x

2.5.

5x2 + y2

2.6. cos(3xy2)

4x3

5y3

2.8.

x4 + 2y2

2.9.

5y3

2.7. p

2.10. tg(6xy2)

2.13. tg(4x + 7y)

2.16. 8 x16 + 5y16 2.19. sin(5x2y)

2.22. tg(3xy) 2.25. cos(5xy) 2.28. tg(4x ¡ 2y)

2.11. x2 + 3y2 2.14. 4x2 + 5y2

2.17. tg(8x ¡ 5y)

2.20. px2 + 3y2 2.23. 5x2 + 6y2

2.26. sin(8x + 3y2) 2.29. p5x ¡ 4y

2.12. 5 6x2 + 3y2 2.15. sin(8xy2)

2.18. 8x + 3y2

2.21. 3 x2 ¡ 3y2

2.24.6x2 + 3y2

2.27.5x ¡ y2

2.30. 3 4x + 6y

2.31.sin(4x + y)

‡¤ ç 3. •®«ì§ãïáì ®¯à¥¤¥«¥-¨¥¬, - ©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®- ¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨ ¢ â®çª¥ (0,0).

3.4.	p															p												p
3.1.	7
3.1.	7		5x7 ¡ 3y7												3.2.	13 xy3											3.3.	3 4y2 + x2
	5														3.5.	3											3.6.	p
	5														3.5.	3		6 + 2						3			3.6.	p
	p																x						y					9 3
																														xy
		xy				x y									3.11.										y9					xy
	p					x y									3.11.	9		27x9							y9		3.12.pp xy
3.7.	11														3.8.	p
3.7.			¡			3			13 +				y	5		3	¡	5	xy								3.9.	5			7		¡			7	y		5
		px					x						y		3.14.	p			xy										x					x			y			y
		px											y		3.14.	p				x y														x						y
3.10.	11				7			2			3												¡					13 9
	p								x y						3.17.	p x									y			p						x y
3.13.	3			9			6		¡			27 9				7		¡				2					3.15.	5			32					3 +					2
				9			6					27 9				7			2			2					3.15.	5			32					3 +					2
		p														p					xy							p
3.16.	13				¡		9			7						3		7 6 + 2 12									3.18.	9			81					3
	px y															p				x						y		p							xy
3.19.	5			x2 + 3y8											3.20.	7		¡						3			3.21.	3			¡		2x3					¡			4y3
	p								x					y	3.26.	p			3	x y							3.24. p					x								y
3.22.	3														3.23.	3			3			3 + 9 9					3.24. p
					2																							7				9
		p														p												p
3.25.	11				¡		3			3		¡	4 3			5		¡				3		3			3.27.	5			2 5 + 7 5
	5						3			3			4 3			5			2			3		3			3.27.	5			2 5 + 7 5
	5			7x5								32y5				p												p
3.28.	11				¡										3.29.	7		3 + 8 3									3.30.	9			7					3
		p					xy											x						y								xy
3.31. p
3.31. p									¡
‡ ¤ ç										4. • ©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨.
4.1.	3x3 ¡ y3															x3 + y3												x3 + y3
4.1.	x2 + 4y2														4.2.	x2 + 4y2											4.3. x2 ¡ 3y2
	x2 + 4y2														4.2.	x2 + 4y2											4.3. x2 ¡ 3y2
4.4.	x3 + y3															x3 + y3												x3 + y3

	x2 + 3y2														4.5.	x2 ¡ 2y2											4.6. x2 + 2y2
4.7.	x3 + y3															x3 + y3												x3 + y3
4.7.	¡4x2 + y2														4.8.	4x2 + y2											4.9. ¡3x2 + y2

4.10.		x3 + y3			x3 + y3			x3 + y3

	3x2 + y2		4.11. ¡2x2 + y2			4.12.	2x2 + y2
4.13.		x3 ¡ 6y3		x3 + 6y3				x3 ¡ 5y3
		x2 + y2	4.14.		x2 + y2	4.15.		x2 + y2

4.16.	x3 + 5y3				x3 ¡ 4y3		x3 + 4y3
		x2 + y2	4.17.		x2 + y2	4.18.		x2 + y2

4.19.		x3 ¡ 3y3		x3 + 3y3				x3 ¡ 2y3
		x2 + y2	4.20.		x2 + y2	4.21.		x2 + y2

4.22.	x3 + 2y3				¡5x3 + y3		5x3 + y3
		x2 + y2	4.23.		x2 + y2	4.24.		x2 + y2

4.25.		¡4x3 + y3		4x3 + y3				¡3x3 + y3
		x2 + y2	4.26.		x2 + y2	4.27.		x2 + y2

4.28.	3x3 + y3				¡2x3 + y3		2x3 + y3
		x2 + y2	4.29.		x2 + y2	4.30.		x2 + y2

4.31.		¡x3 + y3
		x2 + y2

‡ ¤ ç 5. • ©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨.

5.1. ln (xp

+ 5y2 + z cos (xy2))

5.3. ln (x2 + 4 cos (xz) + zp

)

5.5. ln (¡3xp

zpz

2 +

2 cos

)

5.7. ln (x2 cos z3 ¡ 4ypy +

5.9. ln (x2 cos (xz) ¡ 5y3 + z2)

5.11. ln (px4 ¡ x2py + y cos pz)

5.13. ln (cos (

4) +

3 + 5

)

xpz

5.15. ln (

4 +

2 cos

z ¡

5.17. ln (y cos x2 + 5py

+ 2

)

cos

5.19. ln (x2 px

pyz

5.21. ln (y cos p

+ zp

3z2)

)

5.23. ln (x5 ¡ y cos (yz) + 5z p

5.25. ln (y px ¡ y

5.27. ln (

cos

+ 3

2 3

cos

5.29. ln (cos (

4 +

¡ y

5.31. ln (x5px ¡

z3 pz

3 cos (

2) +

)

5.2. ln (p

2 +

sin

+ 8

5.4. ln (3

2 + 4 3

+ sin p

)

5.6. ln (4x2 sin x +

y2 ¡ 7z4)

5.8. ln (

sin (

) +

)

x y

5.10. ln (sin ( 2

) + 4 4

3 +

x y

5.12. ln (

4 sin (

)

5.14. ln (xpx

xpy

+ 5

sin

2 + 3 2 sin

)

5.18. ln (px

pyz

5.16. ln (xpx ¡

y z

6 + 5 sin

2 +

)

5.20. ln (x4 ¡ p

+ 2 sin (x2z))

5.24. ln (sin

xz)p

(

5.22. ln (p

2 + 2

sin

5.26. ln (xpx

z pz

sin (

) + 8

)

5.28. ln (z sin x3

y3py + z4pz)

5.30. ln (x5 ¡ 4y sin y2 + pxz)

‡ ¤ ç

3y2

6.1. x z

6.4. z 2y 6.7. z¡2xy22 6.10. z¡5xy

6.13. y x2 6.16. y¡85xz22 6.19. y¡x4z2

6.22. y 2z 6.25. y¡2xz3

6.28. z x 6.31. z¡2xy2

‡ ¤ ç

6. • ©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨.

6.2. y z2

6.3. z

4y2

6.5. y

5x3

6.6. x¡

3y2

6.8. y

5z2

6.9. x¡

2y3

3z2

6.11. x

3z2

6.12. y x2

6.14. x¡ zy

6.15. z 2y

4z2

6.17. x y

6.18. z

4x2

6.20. z¡

6.21. x

2y3

7y2

6.23. z x

6.24. x z2

4y3

6.26. x z

6.27. z y3

6.29. x¡

2y2

6.30. y¡

7. • ©â¨ ¢â®àë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨ f(x; y; z) ¢

â®çª¥ M(1; 2; 3).

7.1. f(x; y; z) = 3x2 ¡ 4xz3 + 5y3 ¡ 2xyz + 17x

7.2. f(x; y; z) = x3 ¡ 2x2y + 4y2z ¡ 3xz2 ¡ 5y

7.3. f(x; y; z) = 2x3 ¡ y2z + 4y3 ¡ 5yz2 + z3 ¡ z 7.4. f(x; y; z) = 4xyz + 3y3 ¡ 2y2z + xz2 ¡ 16x2 7.5. f(x; y; z) = x2y ¡ 4xy2 + y3 + y2z ¡ z3 + y2 7.6. f(x; y; z) = ¡3x2z + 5xyz ¡ 2y3 + yz2 ¡ 4z3 7.7. f(x; y; z) = ¡x3 + 2y3 ¡ 3y2z ¡ 8xyz + z3

7.8. f(x; y; z) = 15x ¡ 2x2z + 3y2z ¡ 7yz2 + 4z

7.9. f(x; y; z) = 4x2 ¡ 3y2 + x2y ¡ xy2 + yz2 ¡ z3

7.10. f(x; y; z) = 5x3 + xy2 ¡ 2yz2 + 4y3 ¡ z3 + 8z

7.11. f(x; y; z) = 2x2y ¡ y3 + 4xyz ¡ y2z + 4z3 ¡ 5x 7.12. f(x; y; z) = 7x3 ¡ 2x2z ¡ 4xyz + y3 ¡ 2y2z + 3y

7.13. f(x; y; z) = ¡4x3 + 2xy2 ¡ y3 + 3y2z ¡ z3 + 3z

7.14. f(x; y; z) = 7x2z ¡ xy2 + 4y3 ¡ 2yz2 + z3 ¡ 6x

7.15. f(x; y; z) = 6x2 ¡ xy2 + 2xz2 ¡ 5xyz + yz2 + z3

7.16. f(x; y; z) = xyz ¡ y2z + 3y3 ¡ 2y2z + 2z3 ¡ 6x

7.17. f(x; y; z) = x3 + 2y3 ¡ z3 + 4x2z + y2z ¡ 10y

7.18. f(x; y; z) = 6x3 ¡ xy2 ¡ 2y3 + xz2 + yz2 ¡ z3

7.19. f(x; y; z) = x2y ¡ y3 + 2y2z + z3 ¡ 6yz2 + 6x

7.20. f(x; y; z) = x2z ¡ 3xy2 ¡ 2y2z + y3 + z3 ¡ 3y

7.21. f(x; y; z) = 7x ¡ 2xyz + y3 ¡ y2z + 3yz2 + 4z

7.22. f(x; y; z) = xz2 ¡ xy2 + 2yz2 ¡ 3xz2 + z3 ¡ 8x

7.23. f(x; y; z) = 2xy2 ¡ xz2 + 3xyz + y3 ¡ 2yz2 + 5y

7.24. f(x; y; z) = x3 ¡ 4xy2 + 7y3 ¡ 8yz2 ¡ xyz + 4z

7.25. f(x; y; z) = 2x3 + 7y2 ¡ 4xyz + 6y3 ¡ 2z3 + 11x

7.26. f(x; y; z) = x2z ¡ 4xyz + yz2 ¡ 4y2z + z3 ¡ y2

7.27. f(x; y; z) = x2y ¡ 2x3 + y3 ¡ y2z + 4yz2 ¡ z3

7.28. f(x; y; z) = 6x3 + 2x2y ¡ xy2 + 4yz2 ¡ 2y2z + 3z

7.29. f(x; y; z) = 5x2 ¡ xy2 + y3 ¡ 3y2z + 3yz2 ¡ 10y

7.30. f(x; y; z) = 4x2z + 3y2z ¡ 10xyz + z3 ¡ 7x

7.31. f(x; y; z) = x3 + x2y + 4xy2 + y2z ¡ y3 + z3

	‡ ¤ ç					8. Ÿ¢«ï¥âáï «¨ äã-ªæ¨ï ¤¨ää¥à¥-æ¨àã¥¬®© ¢ â®çª¥ (0; 0)?
						p																		p
8.1. f(x; y) =						5			x5 ¡ 3y5								8.2. f(x; y) =							3		xy2
8.3. f(x; y) = xpy																		f		x; y
8.3. f(x; y) = xpy																		f		x; y									x		y
							3										8.4.		(			) =		3	16				3 + 3			3
8.5.		(		) =		5											8.6.		(			) =		p				2
																								3				2
	f x; y					p		xy										f x; y						p		xy
8.7. f(x; y) =						7											8.8. f(x; y) =							pxy
8.7. f(x; y) =						7			x7					2y7			8.8. f(x; y) =							pxy
												¡												7
												¡												p
8.9.		f x; y				p				xy									f x; y					p			p
8.9.		(		) =		p											8.10.			(			) =		5 2				5 + 4			5
	f x; y					5	3										8.10.			(	x; y		) =		5 2				5 + 4		y	5
	f x; y					px y													f		x; y								x		y
8.13. f(x; y) = p															y				f x; y								x y
8.13. f(x; y) = p											x				y				f x; y								x y
8.11.			(		) =		7						3				8.12.			(			) = x2 5							y
							3			8			3	¡		3	8.14.			(			) =		3				2
8.15.					) =									¡										p
		f x; y								xy									f x; y					p
			(					p				7		2			8.16.			(			) =		7				7 + 21			7
		f x; y					11					7		2			8.16.			(	x; y		) =		7				7 + 21		y	7
		f x; y				p x y													f		x; y			px							y
						p																						p
8.17.			(		) =		5						3				8.18.			(			) = x5 11 y5

8.19. f(x; y) = 9 81x9 + y9

8.21. f(x; y) = 9 x5y3

8.23. f(x; y) = 7 x3y3

8.25. f(x; y) = 13 x13 ¡ 4y13

8.27. f(x; y) = 11 x3y7

8.29. f(x; y) = 3 xy

8.31. f(x; y) = 11 x11 + 3y11

‡ ¤ ç 9. • ©â¨ d4u.

8.20. f(x; y) = 7 x3y

8.22. f(x; y) = 11 2x11 ¡ y11

8.24. f(x; y) = x 9 y

8.26. f(x; y) = 5 x3y

8.28. f(x; y) = 9 2x9 ¡ 7y9

8.30. f(x; y) = x5 7 y5

9.1. u = 2x3 + 3x2y2 ¡ 5y6		9.2. u = 4x4 + 5xy4 ¡ 6y5
9.3. u = 8xy3 + 6y5 ¡ 3x4		9.4. u = 5x2y2 ¡ 8xy3 + 10x3y
9.5. u = 5xy3 + 6x2y2 + y5		9.6. u = x3 + 8xy5 ¡ 6x4
9.7. u = 6x3y ¡ 5xy2 + 8x5		9.8. u = 5xy3 + 7x2y2 + 8y3
9.9. u = ¡5x2y2 + 8xy3 ¡ 6x2y3		9.10. u = 8xy3 ¡ 6y5 + x5
9.11. u = 5x2y2 + 2xy3 ¡ 6x3		9.12. u = 2x2y3 ¡ 4x4 + 2y3
9.13. u = 2xy3 ¡ x2y2 + 3y4		9.14. u = x2y ¡ 5x5 + 6x3y
9.15. u = 3xy4 ¡ 2x3 + x2y2		9.16. u = 5x3 ¡ x2y2 + y4
9.17. u = x3 + 5xy4 ¡ 8x2y2		9.18. u = 3x4 + 5xy2 ¡ 6xy4
9.19. u = 6x3 ¡ xy3 + 2x5y		9.20. u = 3x4	+ 5xy2 ¡ 6xy5
9.21. u = 2x5	+ 3xy2 + 6x2y2	9.22. u = 3x4	¡ 5xy2 + 3xy3
9.23. u = 5x3	¡ y5 + 2x2y2	9.24. u = 2xy3 ¡ 6xy4 + 2y5
9.25. u = 2x2y2 ¡ 6x3 + y6		9.26. u = x6 + 2x3y + 5y3
9.27. u = 3x3	¡ 15y3 + 6x3y2	9.28. u = 3x5	¡ 6x3y + 5y4
9.29. u = 10y3 ¡ 6x2y2 + 2x4		9.30. u = 6x3	+ 2x2y2 + 2y5
9.31. u = 2x5	+ 3x2y2 ¡ y6

‡ ¤ ç 10. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--® á ¯®¬®éìî ¯¥à¢®£® ¤¨ää¥à¥-- æ¨ « .

10.1. sin ³p		+ 0; 05 + ¼´	10.2. ln ¡1; 013 ¡ 0; 02¢
	¼2 + 0; 02

10.5.

5; 06¡2 + 1; 99

10.3. arcsin

1; 042 ¡ 0; 51

1; 99

;

10.7. ¡

0; 98¢2

4 012 + 2 992

3=2

10.11. cos¡

¼ + 0; 06 +¢0; 052

10.9. ln

10.13. cos3¡

3; 022

2; 992

10.15. e2;012¡¡1;982

10.19. sin¡

0; 49¼ + 0;

10.17. ln

1; 11 + 0; 182

10.21. sin

¡3

¼3 + 0; 03 +¢0; 56¼

122

10.23. ep3³;89¡2;02

8; 01¡2 + 5; 892

10.25. arccos

0; 982 ¡ 0; 51

10.27.

2; 982 3; 092

10.31.

;

9 + 3;¢952

10.29. tg

cos(0 02)

10.4.arccos ¡1; 012 ¡ 0; 48¢

10.6.arctg ¡2; 032 ¡ 3; 01¢

10.8.e3;012¡2;982

10.10.

¡3; 043 +¢

5; 01¢

1; 012

0; 91

10.12. p

2; 012

0; 99

10.16. sin

¼p3; 51 + 0; 112

10.14. arctg

¢¢

;

1¢; 982

10.18. ¡

2; 022

10.22. ln

022 + 2 012

3=2

e¡+ 1; 983 ¡ 7; 99¢

10.20. cos

10.26. tg

2; 012

¡ ;

10.24. arcsin

10.28. sin¡2

;

¢¢

1 95

0 492

1; 012 + 0;

3 982

9 02

10.30. arctgp 02

‡ ¤ ç 11. • ©â¨ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®àï¤ª®¢ ¯® ¯¥à¥¬¥--ë¬ u, v ¢ â®çª¥ u = 1, v = 1 ¤«ï á«®¦-®© äã-ªæ¨¨ z(u; v) =

z (x(u; v); y(u; v)).

11.1. z = arctgxy , x = 2u2 + v2, y = u2 ¡ 3v2 11.2. z = arcctg(x cos y), x = 3uv, y = 2u + 3v2

11.3. z = x2y, x = 3u2 ¡ v2, y = 2uv 11.4. z = y3x, x = 4u2 + v2, y = 3uv

11.5. z = x ln y, x = 2u2 ¡ v2, y = 6uv

11.6. z = ln(3x + cos y), x = 3u2 + 2v, y = 8uv

11.7. z = cos(¼xy) + 2, x = 2uv, y = 5u2 ¡ v2

11.8. z = 34x+y, x = 4uv, y = 3u2 + v2

11.9. z = 3 ¡ sin(4xy), x = 2uv, y = u2 ¡ 2v2

11.10. z = 3sh(x + 3y), x = 3uv, y = 2u2 + v2

+ 2v2

11.11. z = y ln x, x = 2uv, y = 2u2 + v2 11.12. z = (4x)2y, x = u2 ¡ 2v2, y = 3uv

11.13. z = 2ch(3x ¡ y2), x = 4uv, y = u2 + 3v2

11.14. z = arctg(xy2), x = 2uv, y = u2 ¡ v2

11.15. z = 4x3 + 3y2, x = 3uv, y = 4u2 + 2v2

11.16. z = ln (2 + cos(xy)), x = uv, y = 2u2 ¡ v2

11.17. z = tg3xy , x = 2uv, y = 3u2 + v2 11.18. z = sin 2xy , x = u2 + 2v2, y = 3uv

11.19. z = (3x)2y, x = 2u2 + v2, y = 3uv

11.20. z = ch(cos x + sin y), x = u2 ¡ v2, y = 2uv

11.21. z = (5x)3y, x = 2uv, y = 3u2 + v2

11.22. z = arctgpxy, x = 2u2 + v2, y = 3uv

11.23. z = 3 + sin(2xy), x = uv, y = 3u2 ¡ v2

11.24. z = ln (2 + cos(3x + 2y)), x = 2uv, y = u2 + v2

11.25. z = arctg¡ x ¢+ 3y , x = 3u + v, y = u2 + v2 11.26. z = ch x2y , x = 2u ¡ v, y = u2

11.27. z = (2 + x)3y, x = uv, y = u2 ¡ 2v2

11.28. z = tg(x + 2y ¡ 3xy), x = 2uv, y = u2 + v2

11.29. z = x ln y , x = 2uv, y = u2 + 3v2 11.30. z = (6x)4y, x = 2u2 + 3v2, y = uv

11.31. z = x sin y, x = u2 ¡ 2v2, y = 4uv

f(x; y).

12.1. x = u2 + 3v2, y = u cos v	12.2. x = 4uv, y = uev
12.3. x = 2u2 ¡ 3v2, y = v sin u	12.4. x = u2 + 4v2, y = u ln v
12.5. x = 3uv, y = (u + v) sin u	12.6. x = uev, y = veu
12.7. x = u ln v, y = v ln u	12.8. x = u cos v, y = 2u2 ¡ v2

12.9. x = u cos v, y = u sin v

12.10. x = ushv, y = vchu

12.11. x =

, y =

12.12. x = u2 ¡ v2, y = u ln(3v)

12.13. x = 4u2

+ 2v2, y = u sin v

12.14. x =

, y = u2 ¡ 3v2

12.15. x = u cos v, y = 3uv

12.16. x = ue2v, y = 3u2 + v2

12.17. x = 3u2

+ 4v2

, y = u ln(2v)

12.18. x = 4uv, y = v ln u

12.19. x = 3u2

+ 4v2

, y = vch(2u)

12.20. x = u ln(3v), y = 2u2 ¡ 3v2

12.21. x = 4u2

¡ 2v2

, y = ue3v

12.22. x = 3uv, y = e2u2+v2

u + 2v

12.23. x = cos(3u2 ¡ 2v2), y = 2uv

12.24. x =

, y = ln(2u + 3v)

12.25. x = 3ushv, y = vch(2u)

12.26. x = u2 + 2v2, y = utgv

12.27. x = 4uv, y = 2vsh(4u)

12.28. x = 2u2 ¡ 3v2, y = 32u¡3v

12.29. x = u ln(2v), y = u2 + v2

12.30. x = eu+v, y = cos(u2 + v2)

12.31. x = cos(u ¡ v), y =

‡ ¤ ç 13. • ©â¨ â®çªã, ¢ ª®â®à®© -®à¬ «ì ª ¯®¢¥àå-®áâ¨, § ¤ ¢ ¥- ¬®© ãà ¢-¥-¨¥¬ S(x; y; z) = 0, ¯ à ««¥«ì- ¯àï¬®© L, ¨ - ¯¨á âì ãà ¢-¥-

13.1. S(x; y; z) = 3x2 + 5y2 + z ¡ 2x + y ¡ 9

L :

x ¡ 2

y + 2

z + 3

13.2. S(x; y; z) = 4x2 + 4y2 + 3z ¡ 4x + 2y ¡ 34

L :

x + 2

y + 3

z + 4

13.3. S(x; y; z) = 4x2 + 2y + z2 ¡ 3x + 3z ¡ 5

L :

x ¡ 1

y ¡ 2

13.4. S(x; y; z) = 6x2 + 3y2 ¡ 3z + 2x + 4y ¡ 27

L :

x + 1

z ¡ 1

¡3

¡2 =

13.5. S(x; y; z) = 2x + 2y2 + 3z2 ¡ y + 2z

L :

y ¡ 4

z + 5

13.6. S(x; y; z) = 8x2 ¡ 6y + z2 ¡ 2x + z + 12

L :

x + 2

y ¡ 1

= 1

¡6

13.7. S(x; y; z) = 2x2 + 3y2 ¡ 4z ¡ 3x + 2y ¡ 38

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