Булычёва, Зубков BM2_TP
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2007 |
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1.1. z = p |
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1.2. z = ln |
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4x2 |
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2x + y2 + 2y + 1 |
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y sin x |
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1.3. z = p |
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ln(x + y) |
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1.4. z |
= |
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¡ |
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1 |
¡ |
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¢ |
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1 ¡ x |
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p |
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y ¡ p |
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1.5. z = s |
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x |
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x2 + y2 |
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¡ |
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x |
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2x |
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x2 |
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y2 |
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1.6. z = |
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9 ¡ x2 ¡ y2 + |
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x2 + y2 4 |
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¡ |
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= p |
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y p¡ |
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¡ |
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1.7. |
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= arcsin (5 |
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+ 3 |
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2) |
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1.8. |
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ln (2 |
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+ 3 |
5) |
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z |
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x |
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y ¡ |
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p |
xy |
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x |
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1.9. z = |
arcsin (x + 2y) |
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z = ln sin (x + y) |
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4 ¡ x2 ¡ y2 |
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1.10. |
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= p |
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1.11. |
z |
1 |
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2 |
+ |
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y |
2 |
¡ |
1 |
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1.12. |
z |
= arcsin ( |
x |
+ |
y |
) ln ( |
x |
+ |
y |
) |
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p |
¡ x |
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5) + |
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+ 3 |
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1.13. z = ln (x + y |
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p |
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p |
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x |
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y |
¡ |
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¡ |
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x + y ¡ 1) |
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1.14. z = arcsin (x2 |
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¡ |
2xy + 2y2) |
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1.15. z = ln ( |
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p2 ¡ x ¡ y |
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1.16. z = |
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1 ¡ (x ¡ 1)2 ¡ (y ¡ 2)2 |
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ln (9 ¡ (x ¡ 3)2 ¡ y2) |
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1.17. |
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= psin |
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sin |
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1.18. |
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= arccos x |
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z |
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p |
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z |
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x |
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y |
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y |
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1.19. z |
= |
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1 |
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1.20. z = arccos (2x2 ¡ 2xy + y2) |
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x ¡ p |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= p |
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y |
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1.21. |
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arcsin ( |
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+ |
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) |
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z |
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p x |
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y |
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x |
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y |
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y |
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1.22. z = p |
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1.23. z = arcsin |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos x cos y |
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1.24. z = p |
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1.25. z = arccos (12x ¡ 3y ¡ 3) |
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1.26. z = ln (1 ¡ 2x2 ¡ 2xy ¡ y2) |
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1.27. z = ln cos (x ¡ y) |
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1.28. z = p |
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8 ¡ 4x2 ¡ 2y2 |
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1.29. z = arccos (x |
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2y) ln (xp |
2y) |
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1.30. z = p |
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+ |
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1 |
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3x + 4y |
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1.31. z = px2 + y2 ¡ 1 + p |
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4 ¡ x2 ¡ y2 |
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3 5 |
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2.1. tg(5xy) |
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¡ |
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2.5. |
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5x2 + y2 |
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2.6. cos(3xy2) |
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3 |
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x4 + 2y2 |
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2.9. |
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5y3 |
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2.7. p |
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p |
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2.10. tg(6xy2)
2.13. tg(4x + 7y)
p
2.16. 8 x16 + 5y16 2.19. sin(5x2y)
2.22. tg(3xy) 2.25. cos(5xy) 2.28. tg(4x ¡ 2y)
p
2.11. x2 + 3y2 2.14. 4x2 + 5y2
2.17. tg(8x ¡ 5y)
p
2.20. px2 + 3y2 2.23. 5x2 + 6y2
2.26. sin(8x + 3y2) 2.29. p5x ¡ 4y
p
2.12. 5 6x2 + 3y2 2.15. sin(8xy2)
2.18. 8x + 3y2
p
2.21. 3 x2 ¡ 3y2
2.24.6x2 + 3y2
2.27.5x ¡ y2
p
2.30. 3 4x + 6y
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3.1. |
7 |
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5x7 ¡ 3y7 |
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3.2. |
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3.3. |
3 4y2 + x2 |
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5 |
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3.5. |
3 |
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3.6. |
p |
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6 + 2 |
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3 |
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p |
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x |
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y |
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9 3 |
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3.11. |
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p |
|
|
|
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9 |
27x9 |
|
|
3.12.pp xy |
|
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3.7. |
11 |
|
|
|
|
|
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3.8. |
p |
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|
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¡ |
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13 + |
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|
3 |
¡ |
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|
|
|
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|
|
|
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3.9. |
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|
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¡ |
7 |
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|||||||||||||||||||||||||
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px |
x |
|
|
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|
|
|
|
3.14. |
p |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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x |
|
|
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x |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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y |
|
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p |
|
|
x y |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
3.10. |
11 |
|
7 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
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13 9 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
|
p |
|
|
|
|
|
|
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x y |
|
|
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3.17. |
p x |
|
|
|
|
|
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y |
|
|
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p |
|
|
|
|
|
x y |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3.13. |
3 |
|
9 |
|
6 |
|
¡ |
27 9 |
|
|
7 |
¡ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3.15. |
5 |
|
32 |
|
|
3 + |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
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|
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|
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p |
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|
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|
|
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p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
3.16. |
13 |
|
¡ |
9 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
7 6 + 2 12 |
|
3.18. |
9 |
|
81 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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xy |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3.19. |
5 |
|
x2 + 3y8 |
|
|
|
3.20. |
7 |
¡ |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3.21. |
3 |
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¡ |
2x3 |
|
¡ |
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p |
|
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x |
|
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3 |
x y |
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3.24. p |
|
|
|
x |
|
|
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|
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y |
||||||||||||||||||
3.22. |
3 |
|
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3.23. |
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3 + 9 9 |
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2 |
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7 |
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9 |
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p |
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p |
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3.27. |
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5 |
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x2 + 4y2 |
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x3 + y3 |
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4.6. x2 + 2y2 |
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4.7. |
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|
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4.10. |
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|
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x3 + y3 |
|
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4.12. |
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|
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|
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4.14. |
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|
4.15. |
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|
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|
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4.16. |
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|
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|
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||||
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|
4.17. |
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4.18. |
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|
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|
|
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4.19. |
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|
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|
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4.20. |
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|
4.21. |
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|
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|
4.23. |
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4.24. |
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|
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4.26. |
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|
4.27. |
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|
|
|
|
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4.28. |
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|
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¡2x3 + y3 |
|
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|||||
|
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|
4.29. |
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4.30. |
|
x2 + y2 |
|
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|
|
|
|
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4.31. |
|
¡x3 + y3 |
|
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5.18. ln (px |
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5.16. ln (xpx ¡ |
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|
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|
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|
|
|
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5.26. ln (xpx |
|
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|
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|
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+ |
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|
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) + 8 |
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3 |
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|
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) |
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|
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6.4. z 2y 6.7. z¡2xy22 6.10. z¡5xy
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6. • ©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨.
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|
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z |
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x |
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3z2 |
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5 |
|
|
|
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|
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|
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|
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x |
7. • ©â¨ ¢â®àë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨ f(x; y; z) ¢
â®çª¥ M(1; 2; 3).
7.1. f(x; y; z) = 3x2 ¡ 4xz3 + 5y3 ¡ 2xyz + 17x
7.2. f(x; y; z) = x3 ¡ 2x2y + 4y2z ¡ 3xz2 ¡ 5y
7.3. f(x; y; z) = 2x3 ¡ y2z + 4y3 ¡ 5yz2 + z3 ¡ z 7.4. f(x; y; z) = 4xyz + 3y3 ¡ 2y2z + xz2 ¡ 16x2 7.5. f(x; y; z) = x2y ¡ 4xy2 + y3 + y2z ¡ z3 + y2 7.6. f(x; y; z) = ¡3x2z + 5xyz ¡ 2y3 + yz2 ¡ 4z3 7.7. f(x; y; z) = ¡x3 + 2y3 ¡ 3y2z ¡ 8xyz + z3
7.8. f(x; y; z) = 15x ¡ 2x2z + 3y2z ¡ 7yz2 + 4z
7.9. f(x; y; z) = 4x2 ¡ 3y2 + x2y ¡ xy2 + yz2 ¡ z3
7.10. f(x; y; z) = 5x3 + xy2 ¡ 2yz2 + 4y3 ¡ z3 + 8z
7.11. f(x; y; z) = 2x2y ¡ y3 + 4xyz ¡ y2z + 4z3 ¡ 5x 7.12. f(x; y; z) = 7x3 ¡ 2x2z ¡ 4xyz + y3 ¡ 2y2z + 3y
7.13. f(x; y; z) = ¡4x3 + 2xy2 ¡ y3 + 3y2z ¡ z3 + 3z
7.14. f(x; y; z) = 7x2z ¡ xy2 + 4y3 ¡ 2yz2 + z3 ¡ 6x
7.15. f(x; y; z) = 6x2 ¡ xy2 + 2xz2 ¡ 5xyz + yz2 + z3
7.16. f(x; y; z) = xyz ¡ y2z + 3y3 ¡ 2y2z + 2z3 ¡ 6x
7.17. f(x; y; z) = x3 + 2y3 ¡ z3 + 4x2z + y2z ¡ 10y
7.18. f(x; y; z) = 6x3 ¡ xy2 ¡ 2y3 + xz2 + yz2 ¡ z3
7.19. f(x; y; z) = x2y ¡ y3 + 2y2z + z3 ¡ 6yz2 + 6x
7.20. f(x; y; z) = x2z ¡ 3xy2 ¡ 2y2z + y3 + z3 ¡ 3y
7.21. f(x; y; z) = 7x ¡ 2xyz + y3 ¡ y2z + 3yz2 + 4z
7.22. f(x; y; z) = xz2 ¡ xy2 + 2yz2 ¡ 3xz2 + z3 ¡ 8x
7.23. f(x; y; z) = 2xy2 ¡ xz2 + 3xyz + y3 ¡ 2yz2 + 5y
7.24. f(x; y; z) = x3 ¡ 4xy2 + 7y3 ¡ 8yz2 ¡ xyz + 4z
7.25. f(x; y; z) = 2x3 + 7y2 ¡ 4xyz + 6y3 ¡ 2z3 + 11x
7.26. f(x; y; z) = x2z ¡ 4xyz + yz2 ¡ 4y2z + z3 ¡ y2
7.27. f(x; y; z) = x2y ¡ 2x3 + y3 ¡ y2z + 4yz2 ¡ z3
7.28. f(x; y; z) = 6x3 + 2x2y ¡ xy2 + 4yz2 ¡ 2y2z + 3z
7.29. f(x; y; z) = 5x2 ¡ xy2 + y3 ¡ 3y2z + 3yz2 ¡ 10y
7.30. f(x; y; z) = 4x2z + 3y2z ¡ 10xyz + z3 ¡ 7x
7.31. f(x; y; z) = x3 + x2y + 4xy2 + y2z ¡ y3 + z3
|
‡ ¤ ç |
8. Ÿ¢«ï¥âáï «¨ äã-ªæ¨ï ¤¨ää¥à¥-æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥ (0; 0)? |
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|
|
|
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8.1. f(x; y) = |
5 |
|
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|
8.2. f(x; y) = |
3 |
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|
|
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8.3. f(x; y) = xpy |
|
|
|
|
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|
|
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x |
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|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
( |
|
|
) = |
3 |
16 |
3 + 3 |
|
3 |
|
||||||||||||||
8.5. |
|
( |
|
) = |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.6. |
|
( |
|
|
) = |
p |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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p |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
f x; y |
|
|
p |
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
8.7. f(x; y) = |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.8. f(x; y) = |
pxy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
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x7 |
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|
|
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2y7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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8.9. |
|
f x; y |
|
p |
xy |
|
|
|
|
|
|
|
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f x; y |
|
p |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
( |
|
) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.10. |
|
( |
|
|
) = |
5 2 |
5 + 4 |
|
5 |
|
|||||||||||||||||||||
|
f x; y |
|
|
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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x; y |
y |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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px y |
|
|
|
|
|
|
|
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f |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||
8.13. f(x; y) = p |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
f x; y |
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
8.11. |
|
( |
|
) = |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
8.12. |
|
( |
|
|
) = x2 5 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
8 |
|
3 |
|
¡ |
|
3 |
8.14. |
|
( |
|
|
) = |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8.15. |
|
|
|
) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
f x; y |
|
|
|
|
|
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xy |
|
|
|
|
|
|
|
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f x; y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
( |
|
|
p |
7 |
|
|
2 |
|
|
8.16. |
|
( |
|
|
) = |
7 |
|
|
|
7 + 21 |
|
7 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
f x; y |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x; y |
|
|
|
y |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
p x y |
|
|
|
|
|
f |
|
px |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|||||||||||
8.17. |
|
( |
|
) = |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
8.18. |
|
( |
|
|
) = x5 11 y5 |
|
|
|
p
8.19. f(x; y) = 9 81x9 + y9
p
8.21. f(x; y) = 9 x5y3
p
8.23. f(x; y) = 7 x3y3
p
8.25. f(x; y) = 13 x13 ¡ 4y13
p
8.27. f(x; y) = 11 x3y7
p
8.29. f(x; y) = 3 xy
p
8.31. f(x; y) = 11 x11 + 3y11
‡ ¤ ç 9. • ©â¨ d4u.
p
8.20. f(x; y) = 7 x3y
p
8.22. f(x; y) = 11 2x11 ¡ y11
p
8.24. f(x; y) = x 9 y
p
8.26. f(x; y) = 5 x3y
p
8.28. f(x; y) = 9 2x9 ¡ 7y9
p
8.30. f(x; y) = x5 7 y5
9.1. u = 2x3 + 3x2y2 ¡ 5y6 |
9.2. u = 4x4 + 5xy4 ¡ 6y5 |
||
9.3. u = 8xy3 + 6y5 ¡ 3x4 |
9.4. u = 5x2y2 ¡ 8xy3 + 10x3y |
||
9.5. u = 5xy3 + 6x2y2 + y5 |
9.6. u = x3 + 8xy5 ¡ 6x4 |
||
9.7. u = 6x3y ¡ 5xy2 + 8x5 |
9.8. u = 5xy3 + 7x2y2 + 8y3 |
||
9.9. u = ¡5x2y2 + 8xy3 ¡ 6x2y3 |
9.10. u = 8xy3 ¡ 6y5 + x5 |
||
9.11. u = 5x2y2 + 2xy3 ¡ 6x3 |
9.12. u = 2x2y3 ¡ 4x4 + 2y3 |
||
9.13. u = 2xy3 ¡ x2y2 + 3y4 |
9.14. u = x2y ¡ 5x5 + 6x3y |
||
9.15. u = 3xy4 ¡ 2x3 + x2y2 |
9.16. u = 5x3 ¡ x2y2 + y4 |
||
9.17. u = x3 + 5xy4 ¡ 8x2y2 |
9.18. u = 3x4 + 5xy2 ¡ 6xy4 |
||
9.19. u = 6x3 ¡ xy3 + 2x5y |
9.20. u = 3x4 |
+ 5xy2 ¡ 6xy5 |
|
9.21. u = 2x5 |
+ 3xy2 + 6x2y2 |
9.22. u = 3x4 |
¡ 5xy2 + 3xy3 |
9.23. u = 5x3 |
¡ y5 + 2x2y2 |
9.24. u = 2xy3 ¡ 6xy4 + 2y5 |
|
9.25. u = 2x2y2 ¡ 6x3 + y6 |
9.26. u = x6 + 2x3y + 5y3 |
||
9.27. u = 3x3 |
¡ 15y3 + 6x3y2 |
9.28. u = 3x5 |
¡ 6x3y + 5y4 |
9.29. u = 10y3 ¡ 6x2y2 + 2x4 |
9.30. u = 6x3 |
+ 2x2y2 + 2y5 |
|
9.31. u = 2x5 |
+ 3x2y2 ¡ y6 |
|
|
‡ ¤ ç 10. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--® á ¯®¬®éìî ¯¥à¢®£® ¤¨ää¥à¥-- æ¨ « .
10.1. sin ³p |
|
+ 0; 05 + ¼´ |
10.2. ln ¡1; 013 ¡ 0; 02¢ |
¼2 + 0; 02 |
10.5. |
3 |
5; 06¡2 + 1; 99 |
¢ |
|
|
||||||||||||||
10.3. arcsin |
|
|
1; 042 ¡ 0; 51 |
|
|
||||||||||||||
|
p; |
1; 99 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10.7. ¡ |
|
|
0; 98¢2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
4 012 + 2 992 |
3=2 |
|
|
|||||||||||||||
10.11. cos¡ |
|
¼ + 0; 06 +¢0; 052 |
|
||||||||||||||||
10.9. ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.13. cos3¡ |
3; 022 |
¡ |
2; 992 |
|
¢ |
||||||||||||||
10.15. e2;012¡¡1;982 |
|
¢ |
|
|
|||||||||||||||
10.19. sin¡ |
|
|
0; 49¼ + 0; |
¢ |
|
|
|||||||||||||
10.17. ln |
|
|
|
1; 11 + 0; 182 |
|
|
|
||||||||||||
10.21. sin |
|
¡3 |
|
¼3 + 0; 03 +¢0; 56¼ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
122 |
|
|
|||
10.23. ep3³;89¡2;02 |
|
|
|
|
|
|
´ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
||||||||||
|
|
|
|
8; 01¡2 + 5; 892 |
|
||||||||||||||
10.25. arccos |
|
0; 982 ¡ 0; 51 |
|
|
|||||||||||||||
10.27. |
p |
|
|
2; 982 3; 092 |
|
|
|||||||||||||
10.31. |
|
|
|
¡ |
|
; |
|
|
|
¡ |
9 + 3;¢952 |
|
|
||||||
10.29. tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
cos(0 02) |
p |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.4.arccos ¡1; 012 ¡ 0; 48¢
10.6.arctg ¡2; 032 ¡ 3; 01¢
10.8.e3;012¡2;982
10.10. |
5 |
¡3; 043 +¢ |
5; 01¢ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ln |
|
|
1; 012 |
0; 91 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
10.12. p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2; 012 |
|
|
0; 99 |
||||||||||
10.16. sin |
¼p3; 51 + 0; 112 |
|
|
|||||||||||||||
10.14. arctg |
|
¡ |
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
¢¢ |
|||||||
|
0; |
¡ |
|
|
; |
|
1¢; 982 |
|||||||||||
10.18. ¡ |
|
|
2 |
2; 022 |
|
|
|
|||||||||||
10.22. ln |
|
|
022 + 2 012 |
|
3=2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
e¡+ 1; 983 ¡ 7; 99¢ |
||||||||||||||||
10.20. cos |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10.26. tg |
¡ |
|
|
|
2; 012 |
|
|
3; |
|
¢ |
||||||||
|
|
¼ |
|
p; |
|
¡ ; |
|
|
|
|
|
|
||||||
10.24. arcsin |
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
76 |
|||||||||
10.28. sin¡2 |
¡ |
; |
|
|
|
|
; |
|
|
|
¢¢ |
|||||||
|
|
|
|
¡ |
|
1 95 |
|
0 492 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1; 012 + 0; |
¢ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
3 982 |
¡ |
9 02 |
|
|
|
10.30. arctgp 02
‡ ¤ ç 11. • ©â¨ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®à浪®¢ ¯® ¯¥à¥¬¥--ë¬ u, v ¢ â®çª¥ u = 1, v = 1 ¤«ï á«®¦-®© äã-ªæ¨¨ z(u; v) =
z (x(u; v); y(u; v)).
11.1. z = arctgxy , x = 2u2 + v2, y = u2 ¡ 3v2 11.2. z = arcctg(x cos y), x = 3uv, y = 2u + 3v2
11.3. z = x2y, x = 3u2 ¡ v2, y = 2uv 11.4. z = y3x, x = 4u2 + v2, y = 3uv
11.5. z = x ln y, x = 2u2 ¡ v2, y = 6uv
11.6. z = ln(3x + cos y), x = 3u2 + 2v, y = 8uv
p
11.7. z = cos(¼xy) + 2, x = 2uv, y = 5u2 ¡ v2
11.8. z = 34x+y, x = 4uv, y = 3u2 + v2
p
11.9. z = 3 ¡ sin(4xy), x = 2uv, y = u2 ¡ 2v2
11.10. z = 3sh(x + 3y), x = 3uv, y = 2u2 + v2
x
11.11. z = y ln x, x = 2uv, y = 2u2 + v2 11.12. z = (4x)2y, x = u2 ¡ 2v2, y = 3uv
11.13. z = 2ch(3x ¡ y2), x = 4uv, y = u2 + 3v2
11.14. z = arctg(xy2), x = 2uv, y = u2 ¡ v2
p
11.15. z = 4x3 + 3y2, x = 3uv, y = 4u2 + 2v2
11.16. z = ln (2 + cos(xy)), x = uv, y = 2u2 ¡ v2
11.17. z = tg3xy , x = 2uv, y = 3u2 + v2 11.18. z = sin 2xy , x = u2 + 2v2, y = 3uv
11.19. z = (3x)2y, x = 2u2 + v2, y = 3uv
11.20. z = ch(cos x + sin y), x = u2 ¡ v2, y = 2uv
11.21. z = (5x)3y, x = 2uv, y = 3u2 + v2
11.22. z = arctgpxy, x = 2u2 + v2, y = 3uv
p
11.23. z = 3 + sin(2xy), x = uv, y = 3u2 ¡ v2
11.24. z = ln (2 + cos(3x + 2y)), x = 2uv, y = u2 + v2
x
11.25. z = arctg¡ x ¢+ 3y , x = 3u + v, y = u2 + v2 11.26. z = ch x2y , x = 2u ¡ v, y = u2
11.27. z = (2 + x)3y, x = uv, y = u2 ¡ 2v2
11.28. z = tg(x + 2y ¡ 3xy), x = 2uv, y = u2 + v2
y
11.29. z = x ln y , x = 2uv, y = u2 + 3v2 11.30. z = (6x)4y, x = 2u2 + 3v2, y = uv
11.31. z = x sin y, x = u2 ¡ 2v2, y = 4uv
‡ ¤ ç 12. • ©â¨ ¢â®à®© ¤¨ää¥à¥-æ¨ « ®â á«®¦-®© äã-ªæ¨¨ z =
f(x; y).
12.1. x = u2 + 3v2, y = u cos v |
12.2. x = 4uv, y = uev |
12.3. x = 2u2 ¡ 3v2, y = v sin u |
12.4. x = u2 + 4v2, y = u ln v |
12.5. x = 3uv, y = (u + v) sin u |
12.6. x = uev, y = veu |
12.7. x = u ln v, y = v ln u |
12.8. x = u cos v, y = 2u2 ¡ v2 |
12.9. x = u cos v, y = u sin v |
12.10. x = ushv, y = vchu |
|||||||||||
12.11. x = |
u |
, y = |
v |
|
|
|
|
12.12. x = u2 ¡ v2, y = u ln(3v) |
||||
v |
u |
|
|
|
||||||||
12.13. x = 4u2 |
+ 2v2, y = u sin v |
12.14. x = |
u |
, y = u2 ¡ 3v2 |
||||||||
v |
||||||||||||
12.15. x = u cos v, y = 3uv |
12.16. x = ue2v, y = 3u2 + v2 |
|||||||||||
12.17. x = 3u2 |
+ 4v2 |
, y = u ln(2v) |
12.18. x = 4uv, y = v ln u |
|||||||||
12.19. x = 3u2 |
+ 4v2 |
, y = vch(2u) |
12.20. x = u ln(3v), y = 2u2 ¡ 3v2 |
|||||||||
12.21. x = 4u2 |
¡ 2v2 |
, y = ue3v |
12.22. x = 3uv, y = e2u2+v2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u + 2v |
||
12.23. x = cos(3u2 ¡ 2v2), y = 2uv |
12.24. x = |
|
|
, y = ln(2u + 3v) |
||||||||
|
v |
|||||||||||
12.25. x = 3ushv, y = vch(2u) |
12.26. x = u2 + 2v2, y = utgv |
|||||||||||
12.27. x = 4uv, y = 2vsh(4u) |
12.28. x = 2u2 ¡ 3v2, y = 32u¡3v |
|||||||||||
12.29. x = u ln(2v), y = u2 + v2 |
12.30. x = eu+v, y = cos(u2 + v2) |
|||||||||||
12.31. x = cos(u ¡ v), y = |
v |
|
|
|
|
|
||||||
u |
|
|
|
|
‡ ¤ ç 13. • ©â¨ â®çªã, ¢ ª®â®à®© -®à¬ «ì ª ¯®¢¥àå-®áâ¨, § ¤ ¢ ¥- ¬®© ãà ¢-¥-¨¥¬ S(x; y; z) = 0, ¯ à ««¥«ì- ¯àאַ© L, ¨ - ¯¨á âì ãà ¢-¥-
-¨¥ ª á ⥫ì-®© ¯«®áª®á⨠¢ í⮩ â®çª¥.
13.1. S(x; y; z) = 3x2 + 5y2 + z ¡ 2x + y ¡ 9
L : |
x ¡ 2 |
|
= |
y + 2 |
|
= |
z + 3 |
|
||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
11 |
|
|
1 |
|
||||||||
13.2. S(x; y; z) = 4x2 + 4y2 + 3z ¡ 4x + 2y ¡ 34 |
||||||||||||||
L : |
x + 2 |
= |
y + 3 |
|
= |
z + 4 |
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
6 |
|
|
1 |
|
||||||||
13.3. S(x; y; z) = 4x2 + 2y + z2 ¡ 3x + 3z ¡ 5 |
||||||||||||||
L : |
x ¡ 1 |
|
= |
y ¡ 2 |
|
= |
z |
|
|
|||||
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
||||||
13.4. S(x; y; z) = 6x2 + 3y2 ¡ 3z + 2x + 4y ¡ 27 |
||||||||||||||
L : |
x + 1 |
= |
y |
|
|
z ¡ 1 |
|
|||||||
26 |
|
|
|
¡3 |
||||||||||
|
|
¡2 = |
|
|
||||||||||
13.5. S(x; y; z) = 2x + 2y2 + 3z2 ¡ y + 2z |
||||||||||||||
L : |
x |
= |
y ¡ 4 |
= |
z + 5 |
|
||||||||
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
13.6. S(x; y; z) = 8x2 ¡ 6y + z2 ¡ 2x + z + 12 |
||||||||||||||
L : |
x + 2 |
|
= |
y ¡ 1 |
|
z |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14 |
|
|
= 1 |
|
|
|
||||||||
|
|
¡6 |
|
|
|
|
|
13.7. S(x; y; z) = 2x2 + 3y2 ¡ 4z ¡ 3x + 2y ¡ 38