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Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Булычёва, Зубков BM2_TP

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31.03.2015

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☆

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L :

x + 3

y + 2

z ¡ 1

¡22 = ¡4

13.8. S(x; y; z) = 3x ¡ 4y2 ¡ 5z2 + 2y + 10z + 6

L :

x ¡ 1

y + 2

z + 3

13.9. S(x; y; z) = 4x ¡ y2 ¡ 6z2 + 3y + 9z + 5

L :

x + 2

z + 6

= 3

¡3

13.10. S(x; y; z) = 10x + 2y2 + 4z2 ¡ 20y ¡ 8z ¡ 18

L :

x + 3

y ¡ 5

z ¡ 1

¡8

13.11. S(x; y; z) = ¡x2 ¡ 3y2 + 3z ¡ x + 3y + 3

L :

x + 1

y ¡ 3

z + 4

¡5

13.12. S(x; y; z) = ¡3x2 ¡ 2y2 + 10x + 2y + 2z + 20

L :

x + 4

y ¡ 5

z + 1

¡5

13.13. S(x; y; z) = ¡4x2 ¡ 5y2 ¡ 2x + 3y + 5z + 11

L :

x ¡ 3

y + 1

z ¡ 5

¡10

13.14. S(x; y; z) = 8y2 + 3z2 ¡ 2x + y + 5z + 3

L :

y + 6

z ¡ 1

¡2 =

13.15. S(x; y; z) = ¡6y2 ¡ 3z2 + x ¡ y + 4z + 20

L :

x + 3

y ¡ 4

z + 2

¡25

13.16. S(x; y; z) = 2x2 + 3y2 + 2x ¡ 3y ¡ 5z ¡ 17

L :

x + 4 y + 1

z ¡ 1

¡6

¡5

13.17. S(x; y; z) = 4x2 + 5z2 ¡ 2x ¡ 3y ¡ 7z

L :

y ¡ 10

z ¡ 5

¡1

13.18. S(x; y; z) = ¡8x2 ¡ 2y2 + 3x + 4y ¡ z + 1

L :

x + 5

y ¡ 1

z + 7

¡1

13.19. S(x; y; z) = 3y2 + z2 + 4x + y + 2z + 1

L :

x ¡ 1

y + 6

z ¡ 1

13.20. S(x; y; z) = 2x2 + y2 ¡ 4x + 2y + z ¡ 6

L :

y ¡ 1

z ¡ 3

13.21. S(x; y; z) = ¡2x2 ¡ z2 + x + 2y + z ¡ 7

L :

x ¡ 1

y ¡ 5

z + 6

¡3

13.22. S(x; y; z) = x2 + 2y2 ¡ 4x + y ¡ 2z + 9

L :

x + 6 y + 5

z ¡ 1

¡2

13.23. S(x; y; z) = ¡x2 ¡ 4y2 ¡ 2x + 3y ¡ 3z + 12

L :

x + 11

z ¡ 1

¡5 =

¡3

13.24. S(x; y; z) = 2y2 + 3z2 + 2x ¡ 3y ¡ 5z ¡ 4

L :

x ¡ 1

y + 5

z ¡ 2

¡5

13.25. S(x; y; z) = ¡3x2 ¡ 2y2 + 2x + y + 4z + 10

L :

x + 2

z + 6

¡7 =

13.26. S(x; y; z) = ¡x2 ¡ y2 + 2x + 3y + 4z ¡ 8

L :

x ¡ 3

y ¡ 1

z ¡ 2

¡2

13.27. S(x; y; z) = 3y2 + z2 ¡ 2x + 4y + z ¡ 12

L :

x + 5

z ¡ 1

¡2

= ¡8 =

¡5

13.28. S(x; y; z) = y2 + 2z2 ¡ 3x ¡ 4y ¡ z + 18

L :

x ¡ 6

y + 1

z + 1

13.29. S(x; y; z) = ¡x2 ¡ 2y2 + 3x ¡ y + 5z ¡ 9

L :

x + 1

y ¡ 2

¡5

13.30. S(x; y; z) = y2 + 3z2 ¡ 4x ¡ 2y + z + 4

L :

x ¡ 1

y + 6

z ¡ 5

¡4 = ¡2

13.31. S(x; y; z) = 4x2 + 2y2 ¡ 2x + y + 7z + 2

L :

x + 1

y ¡ 3

‡ ¤ ç 14. ‚ë¯¨á âì ãà ¢-¥-¨ï ª á â¥«ì-®© ¯àï¬®© ¨ -®à¬ «ì-®© ¯«®áª®áâ¨ ª ªà¨¢®© L, § ¤ --®© ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨, ¢ â®çª¥ M.

> x = 5 cos t

14.1. L : > y = 3 sin t ; M(0; 3; ¼)

:8 z = 2t

> x = 3 cos2 t

14.2. L : > ry = sin 3t ; M(3; 0; 5¼)

: z = 5t

14.3. L :

8 y = 2 cos 3t ; M(2¼; 0; 5)

x = 4t

= 5 sin2

< z

> x = 4 sin t

14.4. L :

8 y =

2 cos2 3t ; M(0;

8¼)

= 8

< z

> x = 8 cos t

14.5. L :

8 y =

2 cos2 2t ; M(0;

2; 3¼ )

¡3

< z

> x =

¡9 sin2 t

14.6. L :

; M(

9; 3¼; 0)

8 y = 2t

< z =

2 cos 3t

> x = 2 cos3 t

8 y =

14.7. L :

2 sin 4t ; M(

2; 0;

5¼)

¡5

< z

> x = 3t

14.8. L :

8 y = 7 sin3 2t ; M(

3¼

; 0; 4)

= 4 sin 3

< z

> x = 3 cos3 t

14.9. L :

8 y =

2 sin t ; M( 3; 0; 15¼)

= 5

< z

x =

14.10. L :

8 y = 2 sin2 t ; M(

3¼

; 1;

= cos 4

< z

> x = 4 sin 3t

14.11. L :

8 y = 2t

; M(

4; ¼; 0)

= cos3

< z

> x = 3 cos2 t

14.12. L :

8 y =

3 sin 2t ; M(3;

3; ¼)

= 4

< z

> x =

2 cos3 t

14.13. L :

8 y = 2t

; M(0;

¼; 0)

= 6 cos 3

< z

14.14. L :

8 y =

4 cos3 t

; M(

5¼ ; p2; 0)

x = 5t

2 sin 8

< z

> x = 6t

8 y =

14.15. L :

3 sin 5t ; M(3¼;

3; 0)

2 cos2

< z

> x =

4 sin 2t

14.16. L :

8 y =

; M(0; 9¼

; 0)

4 cos3

< z

> x = 5 cos 3t

8 y =

14.17. L :

; M(0;

3¼; 2)

2 sin3

< z

> x = 2 sin3 2t

14.18. L :

8 y =

3 cos 4t

; M(2;

3; 3¼ )

< z =

> x = 5t

8 y =

; 2p

)

4 cos 5t ; M(25¼

;

14.19. L :

¡ 2

2 sin3

< z

> x = 3t

14.20. L :

8 y =

3 cos4 t ; M(

3¼ ; 0; 0)

2 cos 3

< z

> x = 2 sin3 2t

8 y =

; M(3p

; 2¼ ; 3)

14.21. L :

3 sin t

< z =

> x = 5t

8 y =

; 8; 9p

)

14.22. L :

8 cos2 4t ; M(5¼

9 cos

< z

> x = 3t

14.23. L :

8 y =

7 sin t ; M(6¼; 0; 0)

= sin2 3

< z

> x = 3 cos 2t

14.24. L :

8 y =

4 cos2 t ; M(0; 2;

)

< z

14.25. L :

8 y = 3 sin3 2t ; M(0; 0; 3¼ )

x = 2 cos t

¡ 2

= 3

< z

> x =

14.26. L :

8 y = sin2 2t ; M(

3¼; 0; 0)

= 3 cos

< z

> x = 3t

14.27. L :

; 1;

8 y = cos2 3t ; M(

= 3 cos 4

< z

> x = 5 sin t

14.28. L :

8 y = sin2 2t ; M(5; 3;

)

= 2

< z

> x = 3 sin t

14.29. L :

8 y = 2 sin2 3t ; M(3; 2;

)

< z

> x = cos2 4t

14.30. L :

8 y = 3 sin 4t ; M(1;

)

< z

> x =

¡4t

14.31. L :

; 0; 3)

8 y = 2 sin 3t ; M(

= 3 cos2

< z

‡ ¤ ç 15. • ©â¨ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®àï¤ª®¢ ¯® ¯¥à¥- ¬¥--ë¬ x, y ®â -¥ï¢-®© äã-ªæ¨¨ z(x; y), § ¤ ¢ ¥¬®© ãà ¢-¥-¨¥¬

15.1. e3xz + eyz = 3	15.2. e4xz + yz = 2
15.3. cos(2yz) + xz = 3	15.4. ln(2yz) + ln(3xz) = 4
15.5. ln(xz) + 3yz = 2	15.6. cos(xz) + yez = 3
15.7. sin(3yz) + xz = 10	15.8. ln(3xz) + sin(2xz) = 4
15.9. cos(xz) + sin(2yz) = 3	15.10. eyz + sin(2xz) = 2
15.11. yz2 + exz = 3	15.12. cos(3xz) + yz2 = 2
15.13. sin(2xz) + cos(3yz) = 1	15.14. tg(5xz) + y cos z = 3
15.15. ln(3yz) + xez = 2	15.16. e3yz + e4xz = 2
15.17. exz + sin(3yz) = 10	15.18. xz2 + cos(yz) = 4

15.19. cos(xz) + y2z = 3			15.20. tg(yz) ¡	z
					= 2
				x
15.21. ln(2xz) +	z	= 3	15.22. 3x2z ¡ sin(yz) = 2
	y2
15.23. zx ¡ 2zy = 3			15.24. 4arctg(xz) + yz = 3
15.25. xz + 3yz = 4			15.26. 2xz + sin(3yz) = 2
15.27. (xz)2 + sin(4yz) = 5			15.28. xz + 3tg(3yz) = 2
15.29. ln(yz) + sin(3xz) = 3			15.30. eyz + ln(3xz) = 2

15.31.sin(3xz) + ln(yz) = 10

‡¤ ç 16. • ©â¨ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®àï¤- ª®¢ ¯® ¯¥à¥¬¥--ë¬ x, y ®â -¥ï¢-ëå äã-ªæ¨© u(x; y), v(x; y), § ¤ ¢ ¥¬ë¬¨

á¨áâ¥¬®© ãà ¢-¥-¨©, ¢ â®çª¥ x = 1,
16.1. (xu2 + 3yv2 = 4
	2xu + 3yv + ln(xy) = 5
16.3. (xv2 + 3yu2 = 4
	4xy			¡ 2x ln v + 3y ln u = 4
16.5. (4x2u + 3y2v = 7
	yv		+ ln(ux) = 1
16.7.	ln µu					2		v ¶ + x = 1
(						+
	xu2 + yv2 = 2
16.9. (xu					yv = 0
	xyu + xv = 2
16.11.			¡
	(ux2 + vy2 = 2
		u
		v	+ ln(yv) = 1
16.13.	(u2x + v2y = 2
	u + vx + y = 3
16.15.	(ux + vy = 2
	ux			+ ln(y2v) = 1
16.17.	(ux + vy = 2
	ln(uy) + uv = 1
16.19.	(4ux						3yv = 1
	vu			+ x2u = 2

y = 1; u(1; 1) = 1, v(1; 1) = 1.

(

2x2v ¡ 3yv + yx = 0

16.2. (4xu2 ¡ 5v2y = ¡1

yu ¡ vx + y = 1

16.4. (yu2 + 4xv2 = 5 uxy + v = 2

16.6. (4y2u ¡ 3x2v = 1 uv ¡ ln(xu) = 1

16.8. 2ux + 3vy = 5

(uv + xy = 2

16.10. u2x ¡ v2y = 0

(u v

16.12. y ¡ x = 0

(u2x + v2y = 2

vxy + u2 = 2 16.14. (3x2u ¡ y2v = 2

xv + 2yv + ln u = 3

16.16.(xu2 + 4yv2 = 5 yuv + xu = 2

16.18. (xu + yv = 2

ln(ux) + ln(vy) = 0 16.20. x2u + y2v = 1

		4xu ¡ 5yv = ¡1
16.21. (x ln u + vy = 1
16.23.	(xu2 + yv2 = 2
			x
16.25.			u + v = 1
	(ln(ux) + v2 = 1
		ux2 ¡ v2y = 0
16.27.	(ln(xu) ¡ ln v = 0
		ux + vy = 2
		xu + ln			v
16.29.
	(u			vy = 2
					y = 1
16.31.	(		x +			2u==01
		2
		ln(xu) +					v

		ux		¡ vy

16.22.	(ln(xu) + vy = 1
	(	yv + 3xu2 = 4
16.24.		2				2			= 0
		2	u				v
			x	+			y	= 3
16.26.		u x ¡ v y								= 1
	(uxx					vy = 0
		ln(			2u) + vy
16.28.				¡
	(ln u + ln v + x2 + 2y = 3
		u2x + vy = 2
16.30.	(u2x						v2y = 0
		x + 2uy + 3v = 6

17.1. f(x; y) = cos(3x + 2y ¡ 1); M0(1; 0) 17.2. f(x; y) = sin(4x ¡ y + 2); M0(1; 2) 17.3. f(x; y) = ln(1 + 2x + y); M0(0; 1) 17.4. f(x; y) = e2x+3y+1; M0(1; 1)

17.5. f(x; y) = sin2(2x + y ¡ 1); M0(1; 1) 17.6. f(x; y) = arctg(3x ¡ y + 2); M0(1; 4) 17.7. f(x; y) = ln(2 ¡ x + 2y); M0(1; 2)

17.8. f(x; y) = ex¡2y+2; M0(1; 0)

17.9. f(x; y) = arcsin(3x ¡ 4y + 1; 5); M0(1; 1) 17.10. f(x; y) = cos(4x + 2y ¡ 5); M0(¡1; 2) 17.11. f(x; y) = ln(3x + y + 1); M0(0; 1) 17.12. f(x; y) = arctg(x ¡ 2y ¡ 2); M0(1; ¡1) 17.13. f(x; y) = ex¡2y+1; M0(1; 1)

17.14. f(x; y) = arcsin(¡3x + 2y ¡ 5; 5); M0(¡1; 1) 17.15. f(x; y) = sin(3x + 4y + 1); M0(0; ¡1)

17.16. f(x; y) = arctg(4x + 2y ¡ 1); M0(1; ¡1)

17.17. f(x; y) = cos2(4x + y); M0(16; 0) 17.18. f(x; y) = ln(2x ¡ y + 3); M0(2; 1)

17.19. f(x; y) = cos(x + 2y ¡ 1); M0(¡1; 1) 17.20. f(x; y) = px + 3y ¡ 1; M0(5; ¡1)

17.21. f(x; y) = 3 2x + y + 3; M0(2; 1) 17.22. f(x; y) = e3x¡y+4; M0(¡1; 1) 17.23. f(x; y) = cos2(2x + y ¡ 5); M0(2; 1)

17.24. f(x; y) = sin2(x + 2y ¡ 1); M0(¡3; 1)

17.25. f(x; y) = arcsin(x + 2y ¡ 2); M0(1									; 1)
								2
17.26. f(x; y) =	p	x	+ 2	y; M	0(3	;	2)	2
	4 4		+ 2		0(3		2)

17.27. f(x; y) = ln(4x + y ¡ 4); M0(1; 1)

17.28. f(x; y) = arctg(3x + 2y ¡ 6); M0(1; 1) 17.29. f(x; y) = sin(3x + 2y + 1); M0(1; ¡1)

17.30. f(x; y) = cos(x + 3y + 2); M0(2; ¡1) 17.31. f(x; y) = p¡x + 2y + 1; M0(¡1; 1)

18.1.z(x; y) = x3 + 3x2 + 10xy + x ¡ 8y + y2 + 4

18.2.z(x; y) = 2x3 + 4x2 + 2xy ¡ 2y ¡ 2x + y2 + 4

18.3.z(x; y) = 3x2 ¡ 11x + xy + y3 + 2y2 ¡ y + 4

18.4.z(x; y) = x2 + y3 + 2x + 4y2 ¡ 7y + 2xy + 10

18.5.z(x; y) = x2 ¡ 2y3 ¡ 2x ¡ 8y2 ¡ 2y + 2xy + 4

18.6.z(x; y) = ¡3x2 ¡ 2y3 + 7x ¡ 4y2 + 8y ¡ 5xy + 3

18.7.z(x; y) = x2 ¡ y3 + 6x ¡ 10y2 ¡ 18y + 2xy + 10

18.8.z(x; y) = x2 + 2y3 + 4x + 3y2 + 4y + 4xy ¡ 3

18.9.z(x; y) = ¡x2 + 2y3 + 4x ¡ 4y2 ¡ 11y + xy + 2

18.10.z(x; y) = 2x2 + 3y3 + 3x + 3y2 ¡ 5y + 5xy + 2

18.11.z(x; y) = 2x2 + y3 + 4x + 6y2 ¡ 12y + 4xy + 3

18.12. z(x; y) = 2x2 ¡ y3 + 10x + 4y2 + 18y + 3xy ¡ 2 18.13. z(x; y) = 4x2 + 2y3 ¡ 5x ¡ y2 ¡ y ¡ 3xy ¡ 5 18.14. z(x; y) = x2 ¡ 3y3 + 5x + 5y2 + 2y + xy + 6 18.15. z(x; y) = 4x2 + 2y3 + 4x + 3y2 ¡ 8y + 4xy + 1 18.16. z(x; y) = 4x2 ¡ 3y3 ¡ 14x ¡ 12y2 ¡ 14y + xy + 2 18.17. z(x; y) = x2 + 4y3 + 3x + y2 ¡ 9y + xy ¡ 7 18.18. z(x; y) = 5x3 ¡ 6y2 ¡ 4x2 + 8y ¡ 46x + 2xy + 3 18.19. z(x; y) = 3x3 + y2 + 2x2 + 5y ¡ x + 3xy + 4 18.20. z(x; y) = ¡2x3 + y2 + 5x2 + 4y + 7x + xy + 4 18.21. z(x; y) = 4x3 + 3y2 ¡ 3x2 + 2y ¡ 2x + 4xy ¡ 2 18.22. z(x; y) = x3 + y2 ¡ 2x2 + 4y ¡ 5x ¡ xy ¡ 3 18.23. z(x; y) = 2x3 + y2 ¡ 8x2 + 3y ¡ 3x + xy + 3 18.24. z(x; y) = x3 + 7y2 + 4x2 ¡ 20y ¡ x ¡ 2xy + 3 18.25. z(x; y) = 5x3 + y2 + 2x2 + 6y ¡ 7x + 4xy ¡ 2 18.26. z(x; y) = ¡x3 ¡ 2y2 + 4x2 + 12y ¡ 12x + 2xy + 1 18.27. z(x; y) = 3x3 + 3y2 + 5x2 + 7y ¡ 9x + 5xy + 3 18.28. z(x; y) = ¡2x3 ¡ y2 + 3x2 + 2y + 10x + xy ¡ 3 18.29. z(x; y) = 4x3 + y2 ¡ 2x2 + 9y ¡ 3x + xy + 1 18.30. z(x; y) = ¡x3 + 3y2 + 4x2 + 14y + 2x + 2xy + 3 18.31. z(x; y) = x3 + 4y2 + 3x2 ¡ 4y ¡ 12x + 6xy ¡ 2

19.1. f(x; y) = 3x + 4y ¡ 2, 4x2 ¡ 16x + 3y2 + 6y + 15 = 0 19.2. f(x; y) = 2x ¡ y + 3, 3x2 + 6x + 2y2 ¡ 8y + 6 = 0 19.3. f(x; y) = x + 3y ¡ 1, 5x2 + 20x + 4y2 ¡ 8y + 19 = 0 19.4. f(x; y) = 3x ¡ 5y + 2, 3x2 ¡ 12x + 5y2 ¡ 10y + 13 = 0 19.5. f(x; y) = 4x ¡ 2y + 1, 2x2 ¡ 4x + 3y2 + 6y ¡ 3 = 0 19.6. f(x; y) = x + 4y + 3, x2 + 6x + 5y2 ¡ 10y + 11 = 0

19.7. f(x; y) = ¡2x + 3y ¡ 5, 2x2 + 12x + 4y2 ¡ 16y + 29 = 0 19.8. f(x; y) = ¡x + 4y + 5, x2 + 6x + 3y2 ¡ 6y + 8 = 0 19.9. f(x; y) = 3x + 4y ¡ 5, 2x2 + 4x + 3y2 ¡ 6y + 1 = 0 19.10. f(x; y) = ¡x + 3y + 7, 4x2 + 8x + y2 ¡ 4y + 5 = 0 19.11. f(x; y) = 5x ¡ 2y + 3, 3x2 + 6x + 4y2 ¡ 8y + 2 = 0 19.12. f(x; y) = 7x + 3y ¡ 1, 2x2 + 12x + 4y2 ¡ 8y + 15 = 0 19.13. f(x; y) = ¡3x + 2y ¡ 1, 4x2 + 16x + 2y2 ¡ 4y + 15 = 0 19.14. f(x; y) = x ¡ 5y + 2, 3x2 + 18x + y2 ¡ 2y + 24 = 0 19.15. f(x; y) = 2x ¡ 3y + 4, 5x2 + 20x + 3y2 + 6y + 19 = 0 19.16. f(x; y) = ¡x ¡ 6y + 3, 6x2 ¡ 12x + 2y2 ¡ 8y + 9 = 0 19.17. f(x; y) = 4x ¡ 2y + 1, 3x2 ¡ 6x + 2y2 + 12y + 17 = 0 19.18. f(x; y) = 3x ¡ 2y + 3, 4x2 ¡ 24x + 5y2 ¡ 10y + 36 = 0 19.19. f(x; y) = x + 4y ¡ 5, 5x2 + 10x + 2y2 ¡ 4y + 4 = 0 19.20. f(x; y) = 2x + 3y + 3, 4x2 ¡ 16x + 3y2 + 6y + 15 = 0 19.21. f(x; y) = x + 5y + 6, x2 + 6x + 4y2 ¡ 8y + 10 = 0 19.22. f(x; y) = ¡x + 5y + 4, 3x2 ¡ 6x + 4y2 ¡ 8y ¡ 9 = 0 19.23. f(x; y) = 2x ¡ y ¡ 1, x2 + 2x + 4y2 ¡ 8y ¡ 3 = 0 19.24. f(x; y) = ¡3x + y + 2, 2x2 ¡ 12x + 3y2 + 6y ¡ 4 = 0 19.25. f(x; y) = 2x + 5y ¡ 7, 4x2 ¡ 16x + y2 + 2y + 8 = 0

19.26. f(x; y) = ¡2x + 3y ¡ 7, 3x2 + 12x + 2y2 ¡ 12y + 20 = 0 19.27. f(x; y) = ¡2x + 3y + 3, 5x2 ¡ 10x + 3y2 + 6y ¡ 8 = 0 19.28. f(x; y) = x + 5y + 2, 3x2 + 12x + 3y2 ¡ 6y + 5 = 0 19.29. f(x; y) = ¡3x + 2y + 1, 4x2 + 16x + 3y2 ¡ 6y ¡ 6 = 0 19.30. f(x; y) = ¡2x ¡ y + 3, 3x2 + 18x + y2 ¡ 2y + 23 = 0 19.31. f(x; y) = x + 5y + 4, x2 ¡ 2x + 5y2 ¡ 10y = 0

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