u_lectures

221

При движении источника и приемника световых волн относительно друг друга наблюдается продольный эффект Доплера, который заключается в изменении частоты волны, регистрируемой приемником. Закономерности этого явления для электромагнитных волн, в отличие от эффекта Доплера в акустике (изменение частоты определяется скоростями движения источника и приемника по отношению к среде, являющейся носителем звуковых волн), можно установить только на основе специальной теории относительности.

Рис. 10.2

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета S и S* (рис. 10.2). Начало координат системы S свяжем с источником света, а с приемником - на-

чало координат системы S*. Оси Х и Х* направим вдоль вектора скорости → , v

с которой приемник движется относительно источника.

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяемой источником в вакууме, в системе S имеет вид

Е(х, t) = Е0 cos ω0 t − xс + ϕ0 ,

где ω0 - циклическая частота световой волны колебания источника. Согласно принципу относительности законы природы имеют одинако-

вый вид в любых инерциальных системах отсчета, поэтому в системе S* световая волна описывается уравнением

где ω - циклическая частота, принимаемая приемником.

С помощью преобразований Лоренца, можно получить уравнение:

циклическая частота при этом равна:

ω = ω0 1± v / c 1m v / c

или

222

ν = ν0 1± v / c 1m v / c

где ω=2πν. Знак "+" сближение источника и приемника, знак "–" их удаление.

Если источник движется относительно приемника вдоль прямой их со-

единяющей ( α =0, π), то наблюдается продольный эффект Доплера:

При сближении источника и приемника ( α = π)

При v<< c формула (1.18) упрощается

ν ν0 (1– v/c).

Тогда относительное изменение частоты

Δν / ν0 = − v/c,

где Δν = ν − ν0.

Продольный эффект Доплера используется для определения радиальной скорости звезд. Измеряя относительное смещение линий в спектрах звезд, можно определить их скорость -v.

Вращение источника света вызывает доплеровское уширение спектральных линий, т.к. точки источника имеют разные лучевые скорости. Следовательно, с помощью эффекта Доплера можно исследовать вращение космических тел. Хаотическое тепловое движение атомов светящегося газа также вызывает уширение спектральных линий, что можно использовать для определения температуры раскаленных газов. Величину

δνD = 2ν0v/c

называют доплеровской шириной спектральной линии (v- наиболее вероятная скорость).

Эффект Доплера нашел широкое применение в науке и технике. Большую роль этот эффект играет в астрофизике. На основании доплеровского смещения линий в спектрах звезд, туманностей и др. светящихся объектов космического пространства можно определить лучевые скорости vcosα этих объектов по отношению к Земле.

На эффекте Доплера основаны радиолокационные и лазерные методы измерения скоростей, движущихся автомобилей, самолетов и т.д. Лазерная анемометрия является незаменимым методом изучения потоков жидкостей и газов.

223

10.3. Аберрация света

Аберрация - изменение напраления распространения света при переходе от одной системы отсчета к другой. Для малых скоростей v<< c, угол аберрации можно вычислить по формуле

В практической астрономии Аберрация приводит к тому, что положение звезд на небе меняется из-за движения наблюдателя вместе с Землей звезды описывают аберрационные эллипсы, большая полуось которых имеет размер α= v/c ≈20″ , что снижает возможности измерительных приборов,таких как:

Звездный интерферометр, применяемый для измерения угловых размеров звезд и угловых расстояний между двойными звездами (рис. 2.10, а) может измерять угловое расстояние между соседними интерференционными максимумами θ=λ/D (рис. 2.10, б). При базе D=18 м θ ≈ 0,001″.

Рис.10.6

Опыт Майкельсона Морли.

.

Рис.10.7

224

Вфизике 19 века предполагалось, что свет распространяется в некоторой универсальной мировой среде-Эфире. Ряд явлений (в частностиАберрация света) приводил к заключению,что эфир неподвижен или частично увлекается телами при их движении. Согласно этой гипотезе, можно наблюдать Эфирый ветер. Скорость света должна зависеть от направления движения луча в эфире.

-Эксперименты по поиску Эфира проводились с помощью интерферометра Майкельсона с 18851889г.

Схема интерферометра Майкельсона (рис10.4) включает в себя делительный элемент - полупрозрачную стеклянную пластинку (1), два раздель-

ных оптических канала, образованных двумя зеркалами S1 и S2 и систему, соединяющую лучи, - телескоп (4) Стеклянная пластинка (5) эквивалентна по своим техническим параметрам пластинке (1) и служит для компенсации хода двух лучей: в общей сложности лучи, идущие по обоим каналам проходят через стекло три раза. В зависимости от положения и наклона подвижного зеркала в поле зрения телескопа наблюдается интерференционная картина.

Для плавности движения интерферометр устанавливали на массивной

плите, плавающей в ртути. Интерферометр имел равные плечи, одно из которых раправлялось по движению Земли. При повороте на 90о плечи менялись местами, что должно было приводить к изменению скоростей света в эфире и, соответствущему сдвигу интерференционных полос, чего не происходило.

Вклассической физике отрицательный результат не мог быть понят и согласован с другими явлениями электродинамики движущихся сред.

Это привело к рождению Специальной теории относительности, в которой постоянство скорости света для всех инерциальных систем отсчета принимается как постулат, подтверждаемый большой совокупностью экспериментов.

10.4 Электромагнитная волна на границе раздела диэлектриков.

При падении световой волны на границу раздела двух сред происходит, естественно, ее отражение и преломление. Пусть волна падает нормально на границу двух прозрачных диэлектриков с показателями преломления n1 и n2, магнитная проницаемость прозрачных диэлектриков равна 1. Обозначим через:

Е и Н - электрическую и магнитную составляющие падающей волны, соответственно; Е* и Н* - соответствующие электрическая и магнитная составляющие от-

раженной волны; Е** и Н**- электрическая и магнитная составляющие преломленной волны, соответственно.

225

k, k*, k** - волновые вектора падающей, отраженной и преломленной волн.

Направления всех векторов на границе раздела двух сред представлены на рис. 10.16. Колебания векторов Е, Е* и Е** происходят в одной плоскости. Аналогично для векторов Н, Н* и Н**.

Рис. 10.8

Из теории электромагнетизма известно, что граничные условия для тангенциальных составляющих векторов Е и Н имеют вид:

Для нашего случая граничные условия этих векторов могут быть записаны следующим образом

Так как амплитуды векторов Е и Н связаны соотношением (10.9):

,

или для нашего случая

Из (10.5) следует, что

Аналогично можно записать и для отраженных и преломленных составляющих световой

226

После подстановки получаем:

Подставим (1.57*) в правую часть (1.58**):

Преобразуем это выражение:

при прохождении волны через границу раздела фазы не претерпевает скачка; 2) если n1 > n2, т. е. волна переходит в среду менее плотную, то вектора

Е* и Е синфазны;

3) если n1 < n2, т. е. волна переходит в среду более плотную, тогда

дробь ((n1 − n2 ))<0, это значит, что вектора Е* и Е противоположно направле- n1 + n2

ны (эти вектора колеблются в противофазе).

Таким образом, при отражении волны от оптически более плотной среды ее фаза изменяется скачком на .

Коэффициенты отражения и пропускания Световая волна, падая на границу раздела двух сред, испытывает пре-

ломление и отражение. Коэффициентом отражения ρ называется отношение интенсивности отраженной I* световой волны к интенсивности подающей I световой волны:

Если вспомнить, что интенсивность световой волны пропорциональна квадрату амплитуды гармонической волны (9.56):

227

то после подстановки (1.56) в (1.65) получим следующее выражение для коэффициента отражения:

жения окончательно получаем:

таким образом, коэффициент отражения не зависит от направления падания световой волны на границу раздела двух диэлектриков (из первой среды во вторую или наоборот).

Коэффициентом пропускания τ называется отношение интенсивности прошедшей во вторую среду волны - I** ,к интенсивности подающей волны

ние для коэффициента пропускания:

.

РАЗДЕЛ 11. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Лекция №9, 10 (Тема 43)

11.1. Развитие представле6ний о природе света

Первые представления о природе света возникли у древних греков и египтян. По мере изобретения и совершенствования различных оптических приборов (параболических зеркал, микроскопа, зрительной трубы) эти представления развивались и трансформировались. В конце XVII века возникли

228

две теории света: корпускулярная (И. Ньютон) и волновая (Р. Гук и Х. Гюйгенс).

Согласно корпускулярной теории, свет представляет собой поток частиц (корпускул), испускаемых светящимися телами. Ньютон считал, что движение световых корпускул подчиняется законам механики. Так, отражение света понималось аналогично отражению упругого шарика от плоскости. Преломление света объяснялось изменением скорости корпускул при переходе из одной среды в другую. Для случая преломления света на границе ва- куум–среда корпускулярная теория приводила к следующему виду закона преломления:

sinsinΨϕ = vc = n

где c – скорость света в вакууме, v – скорость распространения света в среде. Так как n > 1, из корпускулярной теории следовало, что скорость света в средах должна быть больше скорости света в вакууме. Ньютон пытался также объяснить появление интерференционных полос, допуская определенную периодичность световых процессов. Таким образом, корпускулярная теория Ньютона содержала в себе элементы волновых представлений.

Волновая теория, в отличие от корпускулярной, рассматривала свет как волновой процесс, подобный механическим волнам. В основу волновой теории был положен принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, становится центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. С помощью принципа Гюйгенса были объяснены законы отражения и преломления. Рис. 11.1. дает представление о построениях Гюйгенса для определения направления распространения волны, преломленной на границе двух прозрачных сред.

229

Для случая преломления света на границе вакуум–среда волновая теория приводит к следующему выводу:

Волновая теория приводит к выводу: v < c, тогда как согласно корпускулярной теории v > c.

Таким образом, к началу XVIII века существовало два противоположных подхода к объяснению природы света: корпускулярная теория Ньютона и волновая теория Гюйгенса. Обе теории объясняли прямолинейное распространение света, законы отражения и преломления. Весь XVIII век стал веком борьбы этих теорий. Однако в начале XIX столетия ситуация коренным образом изменилась. Корпускулярная теория была отвергнута и восторжествовала волновая теория. Большая заслуга в этом принадлежит английскому физику Т. Юнгу и французскому физику О. Френелю, исследовавшим явления интерференции и дифракции. Исчерпывающее объяснение этих явлений могло быть дано только на основе волновой теории. Важное экспериментальное подтверждение справедливости волновой теории было получено в 1851 году, когда Ж. Фуко (и независимо от него А. Физо) измерил скорость распространения света в воде и получил значение v < c.

Хотя к середине XIX века волновая теория была общепризнана, вопрос

оприроде световых волн оставался нерешенным.

В60-е годы XIX века Максвеллом были установлены общие законы электромагнитного поля, которые привели его к заключению, что свет – это электромагнитные волны. Важным подтверждением такой точки зрения послужило совпадение скорости света в вакууме с электродинамической посто-

янной c =1/ ε0μ0 . Электромагнитная природа света получила признание после опытов Г. Герца (1887–1888 гг.) по исследованию электромагнитных