u_lectures

311

Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне.

Рис. 12.2. 1 - абсолютно черное тело; 2 - серое тело; 3 - реальное тело

Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения. И, хотя в природе нет абсолютно черного тела, достаточно просто реализовать модель, для которой поглощательная способность на всех частотах будет пренебрежимо мало отличаться от единицы. Такую модель абсолютно черного тела можно изготовить в виде замкнутой полости (рис. 12.3.), снабженной малым отверстием, диаметр которого значительно меньше поперечных размеров полости. При этом полость может иметь практически любую форму и быть изготовленной из любого материала.

Малое отверстие обладает свойством почти полностью поглощать падающее на него излучение, причем с уменьшением размера отверстия его поглощательная способность стремится к единице. Действительно, излучение

312

через отверстие попадает на стенки полости, частично поглощаясь ими. При малых размерах отверстия луч должен претерпеть множество отражений, прежде чем он сможет выйти из отверстия, то есть, формально, отразиться от него. При многократных повторных переотражениях на стенках полости излучение, попавшее в полость, практически полностью поглотится.

В рассмотренной модели можно считать, что излучение, падающее на отверстие, не отражается, а полностью поглощается. Поэтому именно малому отверстию и приписывается свойство абсолютно черного тела.

Отметим, что если стенки полости поддерживать при некоторой температуре T, то отверстие будет излучать, и это излучение с большой степенью точности можно считать излучением абсолютно черного тела, имеющего температуру T. Исследуя распределение энергии этого излучения по спектру oC.Ленгли, Э.Прингсгейм, О.Люммер, Ф.Курлбаум и др.), можно экспериментально определить испускательные способности абсолютно черного тела и . Результаты таких экспериментов при различных значениях

температуры приведены на рис. 12.4.

12.2. Законы равновесного теплового излучения

Закон Кирхгофа. Между испускательными и поглощательными свойствами любого тела должна существовать связь. Ведь в опыте с равновесным тепловым излучением равновесие в системе может установиться только в том случае, если каждое тело будет излучать в единицу времени столько же энергии, сколько оно поглощает. Это означает, что тела, интенсивнее поглощающие излучение какой-либо частоты, будут это излучение интенсивнее и испускать.

Поэтому, в соответствии с таким принципом детального равновесия, отношение испускательной и поглощательной способностей одинаково для всех тел в природе, включая абсолютно черное тело, и при данной температуре является одной и той же универсальной функцией частоты (длины волны).

Этот закон теплового излучения, установленный в 1859 г. Г.Кирхгофом при рассмотрении термодинамических закономерностей равновесных систем с излучением, можно записать в виде соотношения

или

313

где индексы 1, 2, 3... соответствуют различным реальным телам.

Из закона Кирхгофа следует, что универсальные функции и есть спектральные испускательные способности и абсолютно

черного тела по шкале частот или длин волн, соответственно. Поэтому связь между ними определяется формулой (12.1).

Излучение абсолютно черного тела имеет универсальный характер в теории теплового излучения. Реальное тело излучает при любой температуре всегда меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Зная испускательную способность абсолютно черного тела (универсальную функцию Кирхгофа) и поглощательную способность реального тела, из закона Кирхгофа можно определить энергию, излучаемую этим телом в любом диапазоне частот или длин волн.

Закон Стефана-Больцмана. Экспериментальные (1879 г. Й.Стефан) и теоретические (1884 г. Л.Больцман) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть

(12.2)

По современным измерениям постоянная Стефана-Больцмана σ= 5,6686 ·Вт/(м2(К4).

Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Однако, для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (12.2), а имеет вид

чае зависящие от температуры, известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов , а для угля и окислов металлов.

Для реальных нечерных тел можно ввести понятие эффективной радиационной температуры , которая определяется как температура абсолютно черного тела, имеющего такую же энергетическую светимость, что и реальное тело. Радиационная температура телавсегда меньше истинной

температуры тела Т. Действительно, для реального тела R = σTр4 = АтσТ4 . Отсюда находим, что Тр = Т4 АТ , то есть Тр<T, так как у реальных тел AT <1.

Закон смещения Вина. В 1893 г. немецкий физик В.Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками. С учетом изменения частоты излучения за счет эффекта Допплера при отражении от движущегося зеркала

314

Вин пришел к выводу, что испускательная способность абсолютно черного тела должна иметь вид

,

здесь - некоторая функция, конкретный вид которой термодинамическими методами установить нельзя.

Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны, в соответствии с правилом перехода (12.1), получим

Как видно, в выражение для испускательной способности темпера-

тура входит лишь в виде произведения λT. Уже это обстоятельство позволяет предсказать некоторые особенности функции . В частности, эта функция

достигает максимума на определенной длине волны, которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие:

.

Таким образом, В.Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны λm, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде

(12.4)

Значение константы в этом законе, полученное из экспериментов, оказалось равным b=2,898 · м·К.

Закон Вина называют законом смещения (рис. 12.5.), подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его испускательной способности смещается в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 12.5.,

подтверждают вывод с формул (12.4).

Рис. 12.5

Для реальных тел закон Вина выполняется лишь качественно. С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (12.4), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной.

Формулы Рэлея-Джинса и Планка. Из законов Стефана - Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции rν,т Кирхгофа не дал желаемых результатов.

315

Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости rν,т принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид

(12.5)

где < ε > = КТ - средняя энергия осциллятора с собственной частотой. Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергии одинаковы, поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы < ε >=КТ.

Как показал опыт, выражение (12.5) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур

(рис.12.6.).

Рис.12.6.

В области больших частот формула Рэлея - Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (12.5) энергетическая светимость черного тела.

в то время как по закону Стефана-Больцмана Rе пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название "ультрафиолетовой катастрофы". Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

Правильное, согласующееся с опытными данными, выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было най-

316

дено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.е. принимать любые сколь угодно близкие значения.

Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями - квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:

,

где h=6,625 10 −34 Дж * с – постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора ε может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии ε0:

ε=nhν (n=0,1,2,...).

ПЛАНК ВЫВЕЛ ДЛЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ КИРХГОФА ФОРМУЛУ

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил в 1900 г. ставшим датой рождения квантовой физики.

Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные σ Стефана-Больцмана и b Вина. А зная экспериментальные значения σ и b, можно вычислить значения h и k.

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения. Следовательно, полное решение основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом, стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.

Ночное видение. Ночью при отсутствии солнечного света человек в темноте перестает видеть окружающие его предметы. Однако, все они, имея ненулевую температуру, испускают электромагнитное тепловое излучение и ночью. С помощью закона Вина (12.4) можно оценить длину волны, на которую приходится максимум испускательной способности тела, если известна его температура. Из этой оценки следует, что при средней температуре тел порядка 300 К основная энергия их теплового излучения приходится на инфракрасное излучение с длиной волны порядка 10 мкм. Излучение в видимой области спектра (0,4 мкм < λ < 0,7 мкм) при таких температурах имеет слишком малую энергию и не может быть обнаружено невооруженным глазом.

317

Так как в сторону неба система наземных тел не является замкнутой, то равновесия между телами у поверхности Земли и их излучением не устанавливается. Поэтому все тела, температура которых несколько больше, чем температура земной поверхности, могут быть зафиксированы в микроволновом диапазоне как излучающие объекты. Увидеть такие источники инфракрасного излучения можно только с помощью специальных приборов, в которых микроволновое невидимое глазом излучение регистрируется специальными датчиками инфракрасного излучения и преобразуется в модулированные электрические сигналы, которые управляют электронным пучком, дающим на экране кинескопа видимое изображение предметов.

В конце XX в. произошло качественное изменение техники ночного видения, связанное с созданием электронно-оптических преобразователей нового типа. С помощью современных биноклей и прицелов ночного видения наблюдатель может получить в темноте видимое изображение достаточно высокого качества человека на расстоянии нескольких сот метров или движущегося танка на расстоянии нескольких километров. А пилотажные очки ночного видения позволяют эксплуатировать вертолеты в условиях ограниченной видимости практически круглые сутки.

12.3. Оптическая пирометрия и тепловые источники света

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур с зависимостью спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры называются оптической пирометрией, а приборы предназначенные для этих целей, - пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения применяется, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры тел.

1. Радиационная температураэто такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость Re равна энергетической светимоcти Rт исследуемого тела.

Радиационную температуру сильно нагретых раскаленных тел можно определить с помощью радиационного пирометра (рис. 12.7), в котором изображение достаточно удаленного нагретого источника И проецируется с помощью объектива L на приемник П так, чтобы изображение излучателя полностью перекрывало приемник. Для оценки энергии излучения, попавшего на приемник, обычно используются металлические или полупроводниковые болометры или термоэлементы. Действие болометров основано на изменении электрического сопротивления металла или полупроводника при изменении температуры, вызванном поглощением падающего потока излучения. Изме-

318

нение температуры поглощающей поверхности термоэлементов приводит к появлению в них термо -ЭДС.

Показание прибора, подсоединенного к болометру или термоэлементу, оказывается пропорциональным энергии излучения, попавшей на приемник пирометра. Проградуировав предварительно пирометр по излучению эталона абсолютно черного тела при различных температурах, можно по шкале прибора измерять радиационные температуры различных нагретых тел.

Рис. 12.7

Зная интегральную поглощательную способность материала излучателя, можно перевести измеренную радиационную температуру излучателя в его истинную температуру T по формуле

T=

В частности, если радиационный пирометр покажет температуру Tp=933K при наблюдении раскаленной поверхности вольфрамового излучателя (AT =0, 15), то ее истинная температура T=1500К.

Регистрируя энергетическую светимость исследуемого тела, и по закону Стефана-Больцмана (12.2) вычисляется радиационная температура:

2. Цветовая температура. Для серых тел (или тел близких к ним по свойствам) спектральная плотность энергетической светимости

Rλ,т = Ат rλ,т ,

где Ат=const < 1. Следовательно, распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела, имеющего ту же температуру. Поэтому к серым телам применим закон Вина, т.е., зная длину волны λmax, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости Rλ,Т исследуемого тела, можно определить его температуру

,

которая называется цветовой температурой; для серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Для тел, сильно отличающихся от серых, понятие цветовой температуры теряет смысл. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца (Тц ≈ 6500 К) и звезд.

3. Яркостная температура. Это температура черного тела, при которой

319

для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, т.е.

где Т - истинная температура тела.

В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью, накал которой подбирается таким, чтобы выполнялось условие (12.6). В данном случае изображение становится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, т.е. нить как бы "исчезает". Используя проградуированный по черному телу миллиамперметр, можно определить яркостную температуру. Зная поглощательную способность Аλ,т тела при той же длине волны, по яркостной температуре можно определить истинную.

ЛЕКЦИЯ №16 (ТЕМА 50)

В соответствии с основными положениями квантовой теории Планка и Эйнштейна, излучение, и, в частности, видимый свет обладает корпускулярными свойствами. Очевидно, что при определенных условиях эти свойства должны проявляться в оптических экспериментах.

Класс оптических явлений, для объяснения которых следует привлекать представления о квантах энергии излучения и их носителях - фотонах, получил название явлений квантовой оптики. Такие явления связаны, прежде всего, с взаимодействием излучения с веществом, которое удается описать как взаимодействие частиц излучения (фотонов) с частицами вещества. Рассмотрим два таких явления квантовой оптики.

12.4 ВНЕШНИЙ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

Впервые фотоэффект был открыт в 1887 г. Г. Герцем, который обнаружил, что искровой разряд между двумя металлическими шариками происходит значительно интенсивнее, если один из шариков освещать ультрафиолетовыми лучами. Измерение удельного заряда вылетающих из металла под действием излучения частиц позволило установить, что частицы являются электронами.

Хотя эмиссия электронов под действием излучения наблюдается практически для всех веществ, наиболее часто фотоэффект связывают с металлами, в которых существуют оторванные от атомов "свободные" электроны, удерживаемые внутри металла некоторым энергетическим барьером вблизи его поверхности. Преодолевая этот барьер при вылете из металла, электрон совершает работу выхода, затрачивая на это часть своей кинетической энер-

320

гии. Работа выхода A электронов из металлов составляет порядка нескольких электрон-вольт.

Детальное экспериментальное исследование закономерностей внешнего фотоэффекта для металлов было выполнено в 1888 г. А.Г.Столетовым на установке с фотоэлементом, схема которой приведена на рис. 12.8.

Фотоэлемент в виде вакуумной двухэлектродной лампы имеет металлический катод K , который при освещении его через кварцевое окошко видимым светом или ультрафиолетовым излучением испускает электроны. Вылетевшие из катода фотоэлектроны, достигая анода A , обеспечивают протекание в цепи электрического тока, который фиксируется гальванометром или миллиамперметром. Специальная схема подключения источника позволяет изменять полярность напряжения, подаваемого на фотоэлемент.

Рис.12.8. Рис.12.9.

Качественный вид вольт-амперной характеристики такого фотоэлемента, то есть зависимости фототока J от напряжения U между катодом и анодом для случая неизменного светового потока, падающего на катод, представлена на рис. 12.9

Положительное напряжение соответствует ускоряющему электрическому полю, в которое попадают вылетающие из катода электроны. Поэтому, в области положительных напряжений все испускаемые катодом электроны достигают анода, обуславливая фототок насыщения Jнас .

Небольшой спад фототока при малых положительных напряжениях, который наблюдается в опытах, связан с контактной разностью потенциалов между катодом и анодом. Ниже, при обсуждении закономерностей фотоэффекта мы будем пренебрегать влиянием контактной разности потенциалов.

При отрицательном напряжении U < 0 испущенный катодом электрон попадает в тормозящее электрическое поле, преодолеть которое он может лишь имея определенный запас кинетической энергии. Электрон с малой кинетической энергией, вылетев из катода, не может преодолеть тормозящее