1.Как формируется уравнение методом конечных элементов для определенной вершины?

2.Как вычисляются параметры базисной функции конечного элемента?

3.Как вычисляется потенциал (напряженность электрического поля) в любой произвольной точке расчетной области?

4.Как вычисляется ток в земле, исходящий от заземлителя?

5.В чем заключается аналогия электростатического поля и стационарного поля в проводящей среде?

Моделирование электрических цепей с помощью инструмента для моделирования систем Simulink

Краткая информация об инструменте Simulink

Simulink – интерактивный инструмент для моделирования, имитации и анализа динамических систем. Он дает возможность строить графические блок-диаграммы, имитировать динамические системы, исследовать работоспособность систем и совершенствовать проекты. Simulink использует готовые библиотеки блоки для различных областей промышленности.

Дополнительные пакеты расширения Simulink позволяют решать весь спектр задач от разработки концепции модели до тестирования, проверки, генерации кода и аппаратной реализации. Simulink интегрирован в среду MATLAB, что позволят использовать встроенные математические алгоритмы, мощные средства обработки данных и научную графику.

Simscape предоставляет фундаментальные блоки для моделирования и симуляции физических систем, содержащих компоненты из различных инженерных сфер деятельности: механических, электрических, гидравлических и других. Для моделирования электрических цепей Simscape содержит такие основные блоки, как источники тока и напряжения, резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности и т.п. Построение модели электрической цепи происходит точно так же как и в лаборатории. Уравнения, характеризующие поведение системы, Simscape формирует и решает автоматически. Уравнения Simscape совмещаются с другими моделями Simulink, что делает возможным полностью моделировать работу устройства.

Ключевые особенности Simscape:

−Единая среда для моделирования и симуляции механических, электрических, гидравлических, термальных и других многодисциплинарных физических систем;

−Библиотеки блоков для физического моделирования и математические элементы для разработки собственных компонентов;

−Физические единицы измерения для параметров и переменных с автоматической конвертацией всех единиц измерения

SimElectronics содержит специализированные блоки для моделирования и имитации электронных, и электромеханических систем. Она включает модели полупроводников, двигателей, электроприводов и т.д.

SimPowerSystems расширяет Simulink инструментами для моделирования электросиловых систем производства, передачи, распределения и потребления электроэнергии. Библиотека SimPowerSystems содержит готовые модели многих компонентов, в том числе трансформаторов, двигателей, линий электропередачи. Имеются библиотеки специфичных моделей, таких как гибкие системы передачи переменного тока (FACTS) и ветровые генераторы.

44

Компоненты в модели соединяются физическими связями, которые представляют идеальные электропроводящие пути. Этот подход позволяет пользователю описывать физическую структуру системы вместо того, чтобы выводить и реализовывать уравнения для системы.

Библиотека основных электрических элементов Simscape включает элементы:

−Electrical Elements – элементы электрической цепи

−Electrical Sensors – измерительные устройства

−Electrical Sources – источники электрической энергии Библиотека SimElectronics включает элементы:

−Actuators & Drives – двигатели;

−Integrated Circuits – интегральные схемы;

−Passive Devices – пассивные элементы (предохранители, резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности и др.);

−Semiconductor Devises – полупроводниковые устройства;

−Sensors – сенсорные устройства (фотодиоды, термопара и т.д.);

−Sources – источники электрической энергии;

−Additional Components – дополнительные компоненты.

Библиотека SimPowerSystems включает элементы:

−Electrical Sources - источники электрической энергии;

−Connectors – соединители;

−Measurements - измерительные и контрольные устройства;

−Elements – основные элементы (трансформаторы, выключатели, линии электропередачи и т.п.);

−Power Electronics - устройства силовой электроники;

−Machines - электрические машины;

−Powerlib Extras - дополнительные электротехнические устройства.

Используя специальные возможности Simulink, SimPowerSystems и SimElectronics, пользователь может не только имитировать работу устройств во временной области, но и выполнять различные виды анализа таких устройств. В частности, пользователь имеет возможность рассчитать установившийся режим работы системы на постоянном и переменном токе, выполнить расчет полного сопротивления участка цепи, получить частотные характеристики, проанализировать устойчивость, выполнить гармонический анализ токов и напряжений, совмещая электрический расчет с другими расчетами.

SimScape вместе с SimElectronics отличаются от SimPowerSystems набором элементов. Так SimScape и SimElectronics нацелены на моделирование электронных электротехнических устройств, а SimPowerSystems – электроэнергетических. При этом в каждой библиотеке имеются элементы для моделирования задач теории электрических цепей. Рассмотрим, создание простой схемы.

Пример моделирования электрической цепи в SimScape

Для этого следует сначала открыть библиотеку элементов Simulink через соответствующую кнопку в панели инструментов в основном окне MATLAB или, набрав команду simulink в командном окне, и создать новую модель. В окно новой модели из ветви Simscape>>Foundation Library>>Electrical перенесем источник переменного напряжения (AC Voltage Source), резистор (Resistor) и конденсатор (Capacitor) (рис. 1). Параметры элемента настраиваются после двойного щелчка по элементу. Название элемента можно изменить, но следует учесть, что кириллица не поддерживается.

45

Рис. 1. Элементы электрической цепи Соединим последовательно все элементы в один контур (рис. 2). При необходимости

повернуть элемент на 90°, это можно сделать через контекстное меню командой

Format>>Rotate Block.

Рис. 2. Схема электрической цепи

В схеме необходимо задать базисный узел (землю), который в Simscape можно найти как Electrical Reference. После подключения этого элемента схема подготовлена к решению, которое обеспечивается решателем (Solver). Его подключают к проводу (рис. 3).

Рис. 3. Схема электрической цепи с указанием базисного узла и подключенным решателем

Перед тем как запустить моделирование работы электрической цепи, следует установить измерительные приборы (Electrical Sensors) в местах, где необходимо определить напряжение и ток (рис. 4).

46

Рис. 4. Схема с измерительными приборами Дополнительный выход от измерительного прибора предназначен для передачи в

основной модуль Simulink для визуализации и сохранения результатов расчета в файл или рабочую область MATLAB. После добавления указанных элементов окончательная схема выглядит как на рис. 5.

Настроить параметры элементов, например амплитуду и частоту напряжения, можно по двойному щелчку мыши по иконке элемента. Также можно изменить наименование элемента, указав на него мышью. После указания всех параметров укажем время расчета на панели инструментов 0.04 с, равное двум периодам при частоте 50 Гц, и запустим имитацию (Run). Результаты имитации показаны на рис. 6-7.

Рис. 5. Окончательная схема

а) б)

Рис. 6. Зависимость а) напряжения источника б) тока от времени

47

Соберем схему из переменного источника напряжения AC Voltage Source и последовательной RLC-ветви Series RLC Branch. Источники находятся в библиотеке Electrical Sources, элементы – в библиотеке Elements. Кроме этого, добавим заземление

Ground (рис. 7).

Рис. 7. Элементы электрической цепи

В RLC-ветви можно выбрать элементы R, L, C или любой набор из них. Выберем RL-ветвь и соединим элементы электрической цепи. Обратите внимание, что иконка ветви изменилась (рис. 8).

Рис. 8. Схема электрической цепи Для того чтобы провести моделирование работы схемы, сверху над схемой

необходимо поместить блок powergui, расположенный в корне библиотеки SimPowerSystems. При этом соединять со схемой его не надо. В свойствах блока имеется возможность определить параметры расчета а также провести анализ цепи методами, широко применяемыми в электротехнике и электроэнергетике. В частности это расчет установившегося (steady-state) режима напряжений и токов, задание начальных условий (initial state) для расчета переходного режима, выбор режима расчета полного сопротивления (impedance), гармонический анализ Фурье (FFT Analysis) и др. С блоком

49

powergui схема готова к расчету, однако следует определить места для измерения токов, напряжений и других величин. Для этого следует воспользоваться библиотеками

SimPowerSystems>>Measurements и SimPowerSystems>>Extra Library>>Measurements. Из новых элементов, на которые стоит обратить внимание, следует указать мультиметр (multimeter). В него передаются величины, которые выбраны в выпадающем меню Measurements в свойствах каждого элемента схемы. Выберем измерение тока и напряжения в RL ветви, измерение напряжения в источнике ЭДС. Помещать блок мультиметра следует около схемы. В самом мультиметре можно выбрать, какие именно величины мультиметр будет обрабатывать, порядок их следования, стоит ли их выводить на график и т.п. (рис. 9). Применение мультиметра по сравнению с измерительными приборами очевидно упрощает работу со схемой, поскольку сокращает количество подключений и размер схемы. Если выбрать все три величины, то на иконке мультиметра появится цифра 3. Порядок величин важен, поскольку выходы мультиметра будут соответствовать своей величине.

Рис. 9. Окно свойств мультиметра Окончательная схема представлена на рис. 10. В нее добавлено построение вольт-

амперной характеристики RL-ветви и измерение действующего значения тока. Результаты измерений за время 0,04с показаны на рис. 11 и 12.

Рис. 10. Окончательная схема.

50

Рис. 11. Зависимость напряжения источника, напряжения и тока RL-ветви от времени

Рис. 12. Вольтамперная характеристика RL-ветви.

Проведем анализ установившегося режима электрической цепи. Для этого надо открыть окно powergui и войти в меню Steady-State Voltages and Currents. Выбрав в Display States и Sources, получим результаты расчета установившегося режима (рис. 13).

Рис. 13. Анализ установившегося режима

51