5.Проверьте правильность расчета тока и напряжения в третьей ветви, повторив расчет в Simulink. При создании модели в SimScape блок с источником постоянного тока можно взять в библиотеке

Simscape>>SimElectronics>>Additional Components>>SPICE-Compatible Components>>Sources. При создании модели в SimPowerSystems следует использовать блок управляемого источника ЭДС

SimPowerSystems>>Electrical Sources>>Controlled Voltage Source и блок задания константы Simulink>>Commonly Used Blocks>>Constant.

6.Проверьте правильность составления узловых уравнений, составив их вручную.

7.Сохраните программу для последующего использования.

5.Вопросы к защите

1.Перечислите правила формирования Т-списка.

2.Почему в расширенной матрице узловых проводимостей удаляются последняя строка и столбец? Что будет, если их не удалить?

3.Как определить ток в любой ветви, зная узловые потенциалы?

4.Как изменится расчет, если изменить очередность ветвей в Т-списке?

5.Как использовать изученный алгоритм для ветвей, содержащих источники ЭДС?

Лабораторная работа № 10. Технология машинного расчета электрических цепей методом узловых потенциалов: использование матрицы соединений, метод простой итерации

1. Цель работы

Ознакомление с принципами формирования и компьютерного решения узловых уравнений с использованием матрицы соединений.

2. Теоретическая справка

Еще одним способом формирования узловых уравнений является использование матрицы соединений. В матричном виде система уравнений для метода узловых потенциалов выглядит следующим образом:

где А — матрица соединений размера (q – 1) × p (q — количество узлов, р — количество рёбер) , в которой i–я строка соответствует узлу i, а j–й столбец соответствует ребру j, причём элемент Aij равен

0, если ребро j не присоединено к узлу i;

1, если ребро выходит из узла;

–1, если ребро входит в узел.

Понятие «входит» и «выходит» означает, что для каждого ребра задаётся направление, которое обычно ассоциируется с направлением тока в этом ребре;

Gв — диагональная матрица проводимостей размера p × p, в которой диагональный элемент Gi равен проводимости i–й ветви, а недиагональные элементы равны нулю;

Аt — транспонированная матрица соединений;

U — матрица-столбец узловых потенциалов размером (q – 1) × 1. Потенциалы измеряется относительно предварительно выбранного узла, потенциал которого считается равным нулю. Нулевой узел не входит ни в одну из перечисленных в данном разделе матриц;

Jв— матрица-столбец источников тока размером p × 1, где каждый элемент равен току соответствующего источника, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник тока отсутствует; положительная, если направление тока источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае;

64

%-------------------------------------------------------------------------

G=_________;

J=_________;

%% Решение методом простой итерации U(k) = B + C*U(k-1) %-------------------------------------------------------------------------

% Введите выражения для расчета матриц B и C

%-------------------------------------------------------------------------

Gd = diag(diag(G)); B = _________;

C = eye(m-1) - _________;

U = zeros(m-1,1); %Начальное приближение

%-------------------------------------------------------------------------

%Введите уравнение для расчета вектора узловых напряжений согласно методу

%простой итерации

%-------------------------------------------------------------------------

while norm(U-_________,Inf)>=0.001

%Если цикл while не завершает работу, прервите его, нажав ctrl+C %или ctrl+break. Проверьте уравнение и предыдущие выражения. U = _________;

end Up=[U;0];

%-------------------------------------------------------------------------

% Введите выражение (программу) для расчета токов ветвей

%-------------------------------------------------------------------------

Iv= _________;

Выполните следующие задачи:

a.Задайте Т-список;

b.Введите выражения для расчета элементов матрицы A;

c.Введите выражения для расчета матрицы узловых проводимостей и задающих токов;

d.Введите выражения для расчета матриц B и C;

e.Введите уравнение для расчета вектора узловых напряжений согласно методу простой итерации. Вместо U(k) и U(k-1) можно использовать U;

f.Введите выражение (программу) для расчета токов ветвей

3.Сравните матрицу соединений, составленную вами вручную и сформированную вашей программой.

4.Запишите результаты расчета.

5.Проверьте правильность расчета тока и напряжения в третьей ветви, повторив расчет в Simulink. При создании модели в SimScape блок с источником постоянного тока можно взять в библиотеке

Simscape>>SimElectronics>>Additional Components>>SPICE-Compatible Components>>Sources. При создании модели в SimPowerSystems следует использовать блок управляемого источника ЭДС

SimPowerSystems>>Electrical Sources>>Controlled Voltage Source и блок задания константы Simulink>>Commonly Used Blocks>>Constant.

6.Проверьте правильность составления узловых уравнений, составив их вручную.

69