Оглавление
Моделирование электромагнитных полей с помощью программы ELCUT ........................... |
2 |
Краткая информация о программе ELCUT ............................................................................. |
2 |
Лабораторная работа № 1. Моделирование в ELCUT электростатического поля расчет |
|
емкости двухпроводной линии в заземленном экране .......................................................... |
2 |
Лабораторная работа № 2. Моделирование в ELCUT постоянного магнитного поля и |
|
расчет индуктивности кругового контура с сердечником..................................................... |
6 |
Моделирование электромагнитных полей c помощью программы FlexPDE........................ |
10 |
Краткая информация о программе FlexPDE ......................................................................... |
10 |
Лабораторная работа № 3. Моделирование в FlexPDE переменного электрического
поля трехфазной линии электропередачи ............................................................................. |
15 |
Моделирование электромагнитных полей c помощью PDE Toolbox вычислительной среды
MATLAB ...................................................................................................................................... |
19 |
Краткая информация о пакете PDE Toolbox вычислительной среды MATLAB .............. |
19 |
Лабораторная |
работа № 4. Анализ точности численного расчета постоянного |
|
магнитного поля двухпроводной линии................................................................................ |
23 |
|
Технология расчета электромагнитных полей численными методами ................................. |
27 |
|
Лабораторная |
работа № 5. Технология расчета электростатического поля силового |
|
кабеля методом конечных разностей..................................................................................... |
27 |
|
Лабораторная работа № 6. Технология расчета стационарного электрического поля и
сопротивления заземлителя методом конечных элементов ................................................ |
36 |
Моделирование электрических цепей с помощью инструмента для моделирования систем
Simulink ........................................................................................................................................ |
44 |
Краткая информация об инструменте Simulink.................................................................... |
44 |
Лабораторная работа № 7. Моделирование линейных электрических цепей при помощи
Simulink .................................................................................................................................... |
52 |
Лабораторная работа № 8. Моделирование нелинейных электрических цепей при
помощи Simulink...................................................................................................................... |
55 |
Технология машинного расчета электрических цепей ............................................................ |
59 |
Лабораторная работа № 9. Технология машинного расчета электрических цепей
методом узловых потенциалов: поэлементное формирование узловых уравнений......... |
59 |
Лабораторная работа № 10. Технология машинного расчета электрических цепей методом узловых потенциалов: использование матрицы соединений, метод простой
итерации ................................................................................................................................... |
64 |
Лабораторная работа № 11. Технология оценки корректности Т-списка электрической
цепи ........................................................................................................................................... |
70 |
Примеры применения машинного расчета электрических цепей .......................................... |
74 |
Лабораторная работа № 12. Применение машинного расчета электрических цепей на
рынке электроэнергии |
.............................................................................................................74 |
Литература ................................................................................................................................... |
81 |
|
1 |
Моделирование электромагнитных полей с помощью программы ELCUT
Краткая информация о программе ELCUT
Возможность использования аналитических методов при решении задач теории электромагнитного поля ограничивается простейшими геометрическими конфигурациями тел и сред, линейного и, как правило, однородностью и изотропностью их электромагнитных параметров.
Реальные инженерные задачи обычно не удовлетворяют таким ограничениям и решаются численно путем компьютерного моделирования с использованием всевозможных пакетов программ моделирования полей.
Работа проводится в студенческой версии программы ELCUT для инженерного моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач методом конечных элементов. Студенческую версию можно свободно скачать с официального сайта программы www.elcut.ru. Она обладает всеми возможностями профессионального ELCUT, но имеет ограничение на количество узлов сетки – 255.
Знакомство с программой следует начинать в виртуальном классе, ярлык на который находится на рабочем столе. Виртуальный класс также доступен онлайн на официальном сайте программы. В виртуальном классе в 3-4 минутных роликах кратко изложены принципы работы программы по следующим этапам:
1. Создание задачи (задание размерности модели и характера исследуемого
поля).
2.Создание геометрии модели.
3.Задание физических свойств и граничных условий модели, создание сетки конечных элементов.
4.Расчет.
5.Просмотр и анализ полученных результатов.
Лабораторная работа № 1. Моделирование в ELCUT электростатического поля расчет емкости двухпроводной линии в заземленном экране
1. Цель работы
Ознакомиться с возможностями программы ELCUT на примере моделирования электростатического поля заряженной двухпроводной линии, помещенной в заземленный экран.
2. Теоретическая справка
Расчеты электростатического поля используются при проектировании и исследовании высоковольтного оборудования (разрядников, выключателей, элементов линий электропередачи), изоляционных конструкций, кабелей, конденсаторов, а также при анализе распространения электромагнитных-волн в волноводах. Обычно представляют интерес следующие физические величины: электрический потенциал, напряженность поля, электростатическое смещение (индукция), заряд, емкость и электростатическая сила.
ELCUT может применяться для анализа линейных электростатических полей в плоской и осесимметричной постановках. Задача формулируется в виде уравнения Пуассона относительно электрического потенциала. При постановке задачи вы можете использовать следующие возможности:
2
Свойства сред: воздух, изотропные и ортотропные материалы с постоянной диэлектрической проницаемостью.
Источники поля: электроды с заданным потенциалом, распределенные и точечные заряды.
Граничные условия: заданное значение потенциала (условие Дирихле), заданные значения нормальной составляющей поля (условие Неймана), условие постоянства потенциала на поверхностях изолированных проводников.
Результаты расчета: потенциал, напряженность поля, электрическое смещение (индукция), заряд, собственные и взаимные частичные емкости, силы, моменты, энергия: электрического поля.
Специальные возможности: Интегральный калькулятор может вычислять различные интегральные значения на определенных вами линиях и поверхностях. В задачу могут быть включены изолированные проводники с заранее неизвестным потенциалом (электростатические экраны). Электрические силы могут быть переданы в задачу расчета механических напряжений в элементах конструкции (совмещенная электро-механическая задача). Мастер емкости поможет вам вычислить собственную и взаимную емкость проводников.
Подготовка к численному расчету
При подготовке задачи к численному решению следует найти центры, оси и плоскости геометрической симметрии или антисимметрии (если они существуют), а также симметрии потенциала и напряженности поля, что позволяет уменьшить размер области
расчета, а значит повысить точность и (или) сократить время решения задачи. |
|
|
|||
|
На плоскости симметрии |
электрического потенциала справедливо |
условие |
= |
|
|
n 0 (условие Неймана), |
а на плоскости его антисимметрии – |
условие |
|
=0 |
|
|||||
(условие Дирихле).
Поверхности проводящих тел являются границами области расчета, поскольку во всем их объеме потенциал имеет постоянное значение.
При численном расчете поля методом конечных элементов в безграничных областях вводят искусственные границы области и задают на них некоторые граничные (называемые краевыми) условия для потенциала в зависимости от условий задачи.
Например, для двухпроводной линии (рис. 1) можно выделить ось антисимметрии AA` и ось симметрии BB`. Расчетную область можно ограничить окружностью и осями AA` и BB`.
|
A |
|
|
y |
|
− |
+ |
x |
B |
|
|
|
B’ |
|
|
A’ |
|
Рисунок 1. Двухпроводная линия
3
|
y |
|
Расчетная |
|
|
область |
|
r0 |
|
|
|
− |
+ |
x |
|
|
Рисунок 2. Расчетная область двухпроводной линии
Если
большом
|
q |
|
4 r |
||
|
||
|
0 |
сумма зарядов, создающих поле в однородной среде, не равна нулю, то на расстоянии r0 от них можно задать приближенно электрический потенциал
.
Если сумма зарядов, создающих поле, равна нулю, то можем считать, что на большом удалении от них, т.е. на окружности радиусом r0, нормальная к ней составляющая напряженности поля значительно меньше касательной составляющей и задать на ней
условие =
n
0
. Такое условие однородным, что означает отсутствие нормальной
компоненты напряженности электрического поля. Однородное условие Неймана является естественным, в ELCUT оно устанавливается по умолчанию на всех ребрах внешней границы, где явно не указано иное граничное условие.
При большом удалении от двух линейных проводов, сумма зарядов которых равна нулю, их можно рассматривать как диполь, потенциал которого убывает в однородной
|
|
d cos |
|
|
|
|
2 r |
|
|
|
|
среде как |
|
. |
Это выражение можно (при r=r0 |
и при d, равном среднему |
|
|
|
расстоянию между проводами) принять в качестве граничного условия на искусственной границе.
Если граница имеет форму окружности, то ее радиус r0, принимают равным r0≈10d, где d – характерный размер области с источниками.
Условия задачи
Для исключения влияния электрического поля заряженных проводов на расположенные вблизи них устройства провода заключают в проводящие замкнутые экраны. В некоторых случаях провода проходят рядом с проводящими стенками. Наличие проводящих элементов приводит к изменению как напряженности поля вблизи проводов, так и их электрической емкости.
Схема показана на рис. 3. Потенциалы проводов равны + и – . Ширина канала d,
радиусы проводов rпр, расстояние между их осями D, расстояние от осей проводов до стенок канала 0,5d.
Рис. 3
4
Потенциалы проводов равны + |
|
и – |
|
|
|
расстояние между их осями D, расстояние от
. Ширина короба d, радиусы проводов rпр, осей проводов до стенок канала 0,5d.
3.Подготовка к расчету
1.Перечислите оси геометрической симметрии и антисимметрии задачи.
2.Отметьте расчетную область задачи (т.е. ту область для которой будет проводиться расчет).
3.Перечислите граничные условия задачи.
4.Какие основные величины характеризуют электростатическое поле?
5.В какой точке задачи напряженность электрического поля максимальна?
4.Рабочее задание
1.Запустите программу, создайте новый файл.
2.Создайте геометрическую модель двухпроводной линии с параметрами φ, rпр, D, r0=4D, представленными в таблицах ниже
Таблица 1.
|
Номер бригады |
|
1,7,13,19 |
|
2,8,14,20 |
|
3,9,15,21 |
4,10,16,22 |
5,11,17 |
|
6,12,18 |
|||||||||||||
|
(номер компьютера) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ, В |
|
550 |
|
|
|
500 |
|
|
750 |
|
|
380 |
|
|
|
220 |
|
600 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер бригады |
|
1,8 |
2,9,15 |
|
3,10,16 |
4,11,17 |
5,12,18 |
|
|
6,13,19 |
|
7,14,20 |
|||||||||||
|
(номер компьютера) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rпр, см |
|
1 |
|
1,5 |
|
2 |
|
|
2,5 |
|
|
3 |
|
|
|
3,5 |
|
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Номер группы |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
D, см |
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Номер группы |
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
D, см |
22 |
|
23 |
|
24 |
|
|
25 |
|
26 |
|
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Задайте метки для всех ребер и блоков, укажите свойства блоков и задайте граничные условия.
4.Создайте сетку конечных элементов и проведите расчет. Зарисуйте эквипотенциали (линии равного потенциала) и силовую картину поля (линии напряженности электрического поля). Восстановите эквипотенциали и силовую картину поля для всей области задачи.
5.Постройте графики зависимости напряженности электрического поля по оси x и по контуру провода.
5