лабраб 14а Тепловое излучение
.pdf
НИУ «МЭИ»
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Лабораторная работа
О. И. Лубенченко
12.07.2012
1
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................................................... |
2 |
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАВНОВЕСНОГО ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ............................. |
3 |
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ............................................................................................................................ |
4 |
МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ................................................................... |
5 |
А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СВЕТИМОСТИ НАГРЕТОГО
ТЕЛА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ. ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА..... |
5 |
|
1. |
ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ......................................................................................... |
5 |
2. |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ........................................................................................ |
8 |
3. |
ДАННЫЕ УСТАНОВКИ................................................................................................................... |
8 |
4. |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.......................................................................... |
8 |
Б. ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАКОНА СМЕЩЕНИЯ ВИНА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОСТОЯННОЙ ВИНА ............................................................................................................................... |
9 |
|
1. |
ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ......................................................................................... |
9 |
2. |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ..................................................................................... |
10 |
3. |
ДАННЫЕ УСТАНОВКИ................................................................................................................ |
10 |
4. |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ....................................................................... |
10 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ .................................................................................................................... |
11 |
|
2
Данная лабораторная работа разбита на три части, на выполнение каждой из которых студентами выделяется одно двухчасовое занятие. Обе части (А, Б) выполняются на одном и том же оборудовании (см. раздел «ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ»). Теоретическое ВВЕДЕНИЕ и КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ подлежат проработке студентами при выполнении каждой из двух частей данной работы.
Введение
Электромагнитное излучение, испускаемое нагретыми телами, называется тепловым. В отличие от других видов излучения, объединённых под общим название "люминесценция", тепловое – это единственный вид излучения, который может находиться в термодинамическом равновесии с излучающим телом.
Рассмотрим замкнутую полость с непрозрачными стенками, температура которых поддерживается постоянной. В этой полости будет происходить непрерывный обмен энергией между стенками и заполняющим полость излучением. Если распределение энергий между телом и излучением остаётся неизменным для каждой длины волны, то говорят о термодинамическом равновесии системы телоизлучение. При повышении температуры тела интенсивность излучения увеличивается, при понижении – уменьшается. Поскольку излучение находится в равновесии со стенками, можно говорить о температуре не только стенок, но и о температуре самого излучения, считая по определению обе температуры равными. Говорить о температуре излучения можно и тогда, когда никаких стенок нет, так как плотность энергии теплового излучения однозначно определяет его темпера-
туру. Можно утверждать и обратное – о температуре излучающего тела можно судить по температуре его теплового излучения.
Для характеристики теплового излучения вводят следующие понятия:
1. Спектральная излучательная (испускательная) способность тела R , T (Rλ, T)
численно равна количеству энергии, излучаемой в единичный промежуток времени с участка поверхности тела единичной площади в единичном интервале частот (длин волн):
Rν ,T
|
dW |
|
dS dt dν |
||
|
;
Rλ ,T
|
dW |
|
|
dS dt |
dλ |
||
|
.
2. Интегральная излучательная способность (энергетическая светимость)
тела RT численно равна энергии, излучаемой в единичный промежуток времени с участка поверхности тела единичной площади во всём интервале частот (или длин волн). Очевидно, что
|
|
|
RT Rν ,T dν Rλ ,T dλ , |
(1) |
|
00
3.Поглощательная способность тела A , T (Aλ, T)и AT – это доля энергии, погло-
щённой телом в диапазоне частот от до + d (длин волн в диапазоне от λ до λ + dλ) или во всём интервале частот (длин волн) для AT:
AdWпогл ,
ν,T dWпад
AdWпогл
λ,T dWпад
.
Тело называется абсолютно чёрным, если оно поглощает всё падающее на него под любым углом излучение при любой температуре, частоте и поляризации. Для
3
абсолютно чёрного тела a , T = 1 (aλ, T = 1). Излучательную способность этого тела будем обозначать через r , T (rλ, T)и rT. Свойствами, приближенными к свойствам чёрного тела, в природе обладает сажа, чёрный бархат, Солнце. Моделью абсолютно чёрного тела является выше описанная полость, в которой сделано малое отверстие. Излучение, проникшее внутрь через отверстие, после многократных отражений практически полностью поглощается и не может выйти назад. Если стенки полости поддерживать при определённой температуре, то из отверстия выходит собственное излучение, близкое по спектральному составу к излучению абсолютно чёрного тела.
Серым называется тело, поглощательная способность которого при любой температуре не зависит от частоты (длины волны) A , T = AT < 1 (Aλ, T = AT < 1). Поглощательная способность AT зависит от температуры, природы тела и состояния его поверхности.
Основные законы равновесного теплового излучения
1. Закон Кирхгофа: отношение излучательной и поглощательной способностей любого тела не зависит от природы этого тела, оно является для всех тел одной и той же функцией частоты (длины волны) и температуры, равной излучательной способности абсолютно чёрного тела:
R |
|
r |
|
|
ν ,T |
|
ν ,T |
|
|
A |
1 |
|||
|
|
|||
ν ,T |
|
|
|
f
(ν,T
)
;
R |
λ ,T |
|
r |
|
|
|
|
λ ,T |
|
||
A |
1 |
||||
|
|
||||
|
λ ,T |
|
|
|
|
f
(λ,T
)
.
(2)
Из закона Кирхгофа, в частности, следует, что максимальной излучательной способностью при данной температуре обладает чёрное тело, так как Rν,T Aν,T rν,T , а
Aν ,T 1. Следовательно,
Rν ,T
rν ,T
.
2. Закон Стефана-Больцмана: интегральная излучательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональна его температуре в четвёртой степени:
|
|
rT σT |
4 |
, |
(3) |
|
|
|
|||
8 |
Вт |
|
|
|
|
где σ 5,67 10 |
|
– постоянная Стефана-Больцмана. |
|
||
2 4 |
|
||||
|
м К |
|
|
|
|
Для нечёрного тела этот закон не выполняется. Для серого тела можно записать
R A σT4 . |
(4) |
|
T |
T |
|
Действительно, по закону Кирхгофа (2) для серого тела |
Rν ,T AT rν ,T . Проинтегри- |
|
ровав это равенство по всему диапазону частот, получим |
|
|
|
|
|
Rν ,T dν AT rν ,T dν . |
|
|
0 |
0 |
|
По (1) левая часть этого равенства есть интегральная излучательная способность серого тела RT, а интеграл в правой части – интегральная излучательная способность абсолютно чёрного тела, которая равна (3). Получим формулу (4).
3. Закон смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности абсолютно чёрного тела, с ростом температуры смещается в область более коротких волн (РИС. 1).
λmT b , |
(5) |
здесь b = 2,9∙10–3 м∙К – постоянная Вина.
4
4. Формула Планка. Попытка найти распределение энергии в спектре чёрного тела, оставаясь в рамках классической физики, закончилась неудачей. Интегральная излучательная способность чёрного тела, полученная с помощью таких расчётов, обращается в бесконечность (ультрафиолетовая катастрофа). Планк выдвинул гипотезу о том, что электромагнитное излучение испускается порциями. Минимальная порция энергии – квант – равна ε = hν, где ν – частота излучения, h = 6,63∙10–34 Дж∙с – постоянная Планка.
По Планку спектральная излучательная способность абсолютно чёрного тела имеет вид
|
|
2πν |
2 |
hν |
|
|
2πhc |
2 |
1 |
|
|
|||
r |
|
|
; r |
|
|
. |
(6) |
|||||||
|
2 |
hν |
|
5 |
hc |
|||||||||
ν ,T |
|
c |
|
|
λ ,T |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
e |
kT |
1 |
|
|
λ |
e |
kTλ |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
График зависимости r , T |
от при двух температурах изображён на РИС. 1. Этот |
|||||||||||||
график хорошо совпадает с экспериментальной кривой. |
|
|
||||||||||||
Рис. 1 |
Рис. 2 |
Для любой длины волны излучательная способность нечёрного тела не может быть больше излучательной способности чёрного тела при той же температуре. Сам вид функции R , T может сильно отличаться от функции r , T. На РИС. 2 показана зависимость излучательной способность вольфрама Rλ, T при T = 2450 К от длины волны λ. Там же, для сравнения, приведена кривая зависимости rλ, T от λ для чёрного тела при той же температуре. Отношение Rλ, T/rλ, T меняется от 0,4 в области λ 1 мкм, до 0,2 при λ 4 мкм.
Описание установки
Все эксперименты данной лабораторной работы выполняются на установке ФКЛ-15 (РИС. 3).
5
Рис. 3
Внутри корпуса установки находятся объекты исследования – вольфрамовый оксидный катод лампы 1Ц7С, нить накала лампы накаливания (12 В, 21 Вт) и управляющие электрические цепи, которые питаются от стабилизированного источника питания. Индикаторная часть (ЖКД) единственного комбинированного измерительного прибора находится на верхней стороне корпуса. Объекты исследования видны сквозь прозрачное окошко в корпусе установки.
Электропитание установки осуществляется от сети переменного тока напряжением 220 В. Установка включается и выключается переключателем «СЕТЬ». Если этот переключатель находится в положении «ВКЛ», то должен гореть сигнальный светодиод.
На корпусе установки имеются две пары многофункциональных кнопок (РИС. 3): «РЕЖИМ РАБОТЫ. ВЫБОР/EXIT» – «РЕЖИМ РАБОТЫ. ВХОД/ТЕМПЕРАТУРА» и «УСТАНОВКА ТОКА/ДЛИНА ВОЛНЫ». Выбор эксперимента осуществляется кнопкой «РЕЖИМ РАБОТЫ. ВЫБОР/EXIT»: части А данной работы соответствует режим «MODE1», части Б – режим «MODE2». Запуск выбранного эксперимента осуществляется нажатием многофункциональной кнопки «РЕЖИМ РАБОТЫ. ВХОД/ТЕМПЕРАТУРА». Функции других кнопок разъясняются ниже в описании отдельных частей данной лабораторной работы.
Метод измерений и обработка результатов
А. Определение зависимости энергетической светимости нагретого тела от температуры. Измерение постоянной Стефана-Больцмана
Цель работы: исследование зависимости энергетической светимости вольфрамового элемента лампы накаливания от температуры; измерение постоянной Стефана-Больцмана.
1. Описание метода измерений
В качестве излучающего тела используется вольфрамовая нить накала специальной лампы с коаксиально расположенными цилиндрическими электродами. Эта нить считается серым телом.
При высокой температуре подводимая к спирали исследуемой лампы мощность P почти полностью расходуется на излучение, т. е. P = RTS, где RT – интегральная излучательная способность нечёрного тела (спирали), S – площадь поверхности этого тела, T – его температура. Тогда выполняется соотношение
6
n |
S , |
P RT S BT |
|
P IU , |
|
(7)
(8)
где P – мощность, выделяющаяся в нити накала, I – сила тока в ней, U – напряжение на нити накала; площадь излучающей поверхности нити накала лампы S = 0,05∙10–5 м2; B – постоянный коэффициент. Из сравнения (4) и (7) видно, что
|
|
T |
|
. |
|
BT |
n |
A |
T σT |
4 |
|
|
|
|
|||
Логарифмируя выражение (7), имеем
lnP ln(BS) n lnT
.
(9)
Таким образом, зависимость ln P (ln T) должна быть линейной. В данной работе экспериментально проверяется вид этой зависимости.
Для определения температуры нити накала снимается вольтамперная характеристика, по которой находят величину электрического сопротивления нити
R |
U |
|
I |
||
|
,
(10)
и рассчитывают её термодинамическую температуру. Таким образом, в данной работе температура катода измеряется косвенным методом на основании зависимости сопротивления проводника от температуры
R
T
R0
1 αT |
||
R R |
, |
|
0 |
||
|
||
R α |
|
|
0 |
|
|
,
(11)
где α – температурный коэффициент сопротивления материала, из которого из-
готовлен катод. В данном случае лампа имеет оксидный вольфрамовый накальный катод и можно принять α = 4,5∙10–3 К–1.
В самом начале работы нужно рассчитать R0 – сопротивление нити накала при абсолютном нуле
Rкомн
R0 1 αT .
комн
Сопротивление нити при комнатной температуре Tкомн ≈ 300 К считать равным Rкомн ≈ 0,307 Ом, сопротивление же разогретого катода определяется по закону Ома путём измерения U, I встроенным измерительным прибором.
На РИС. 4 представлена типичная вольтамперная характеристика нити накала. Видно, что при малых значениях тока ток линейно зависит от приложенного напряжения и графи проходит через начало координат. При дальнейшем увеличении тока нить накала разогревается, сопротивление лампы увеличивается и наблюдается отклонение вольтамперной характеристики от линейной зависимости. Для поддержания тока при большем сопротивлении требуется большее
напряжение. Дифференциальное сопротивление лампы
R |
|
dU |
|
||
д |
|
dI |
|
|
монотонно
уменьшается и вольтамперная характеристика в целом носит нелинейный характер.
|
|
|
7 |
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
мА |
80 |
|
|
|
|
I, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ток, |
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
|
|
|
Напряжение U, В |
|
|
Рис. 4. Типичный вид вольтамперной характеристики нити накала |
|||||
Принципиальная электрическая блок-схема установки приведена на РИС. 5. Напряжение от источника питания поступает на исследуемую нить накала лампы 1Ц7С. Регулировка тока накала обеспечивается кнопками «РЕГУЛИРОВКА ТОКА» (они управляют положением контакта на резисторе R, показанном на блок-схеме). Ток и напряжение накала измеряется комбинированным измерительным прибором, показания индуцируются на ЖК-индикаторе. Так как исследуемый образец оксидного катода можно считать серым телом в ограниченном диапазоне температур, измерения проводятся в интервале 1000 ÷ 2200 К. Коэффициенты поглощения AT вольфрама при различных температурах приведены в ТАБЛ. 1.
Рис. 5. Принципиальная блок-схема установки
Температура вольфрамового катода, как правило, неодинакова в различных точках, так как его концы охлаждаются значительно сильнее, чем середина за счёт теплоотвода на массивных держателях. При коаксиальном расположении электродов лампы и симметрично расположенных держателях можно считать, что кривая изменения температуры вдоль катода имеет широкий размытый максимум в средней части, что позволяет считать, что большая часть нити накала имеет во всех точках практически одинаковую температуру. Массивный анод в схеме не
8
подключён, однако он является дополнительным термостабилизирующим фактором, замедляя отвод тепла от катода. Из-за наличия анода при выполнении эксперимента нить накала не видна сквозь окошко в корпусе установки и визуально контролировать накал нити нельзя.
Таблица 1
Коэффициент поглощения оксидного вольфрамового катода
Истинная температура Т, К |
AТ |
1000 |
0,118 |
1200 |
0,201 |
1400 |
0,218 |
1600 |
0,315 |
1800 |
0,348 |
2000 |
0,423 |
2200 |
0,516 |
2. Порядок выполнения работы
1.Включить установку в сеть с напряжением 220 В. Поставить переключатель «СЕТЬ» в положение «ВКЛ», при этом должен загореться сигнальный светодиод.
2.Кнопками «УСТАНОВКА ТОКА» изменять ток накала лампы, контролировать значение этого тока I и напряжения на нити накала U с помощью встроенного измерительного прибора. Данные занести в ТАБЛИЦУ 2.
3.По окончании работы поставить переключатель «СЕТЬ» в положение «ВЫКЛ» и вынуть сетевую вилку из розетки.
3. Данные установки |
|
Сопротивление нити накала при комнатной температуре: |
Rкомн = 0,307 Ом |
Комнатная температура: |
Tкомн ≈ 300 К |
Площадь поверхности нити накала: |
S = 5∙10–7 м2 |
Температурный коэффициент сопротивления материала нити |
|
накала: |
α = 4,5∙10–3 К–1 |
Инструментальная погрешность измерения тока в нити накала: |
I = 2 мА |
Инструментальная погрешность измерения напряжения на нити |
|
накала: |
U = 0,02 В |
4. Обработка результатов измерений
1.Для каждого измеренного значения тока и напряжения накала, рассчитать:
мощность, рассеиваемую излучателем, по формуле (8);
сопротивление нити накала (10);
температуру нити (11);
натуральный логарифм мощности;
натуральный логарифм температуры.
Все данные занести в ТАБЛ. 2.
9
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U, В |
I, мА |
P, Вт |
R, Ом |
T, К |
ln P |
ln T |
AT |
σ, Вт/(м2·К4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Построить график зависимости ln P от ln T. Линейность графика подтверждает справедливость формулы (9). Найти n в формуле (9) как отношение приращений
n |
Δ(lnP) |
|
Δ(lnT) |
||
|
по линейной аппроксимации зависимости ln P (ln T) на графике. Сравнить найденное значение n с используемым в формуле (3).
3. Используя формулу (7), оценить коэффициент B;
B |
P P |
|
|
. |
||
2 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
S(T |
n |
T |
n |
) |
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
1 |
|
|
||
Здесь S – площадь поверхности спирали, P2 и P1 – мощности, подводимые к спирали соответственно при температурах T2 и T1 [по линейной аппроксимации зависимости ln P (ln T) на графике].
4. По графику ln P (ln T) рассчитать погрешность измерения n и σ. Записать окон-
чательный результат в виде
n n
n
с учётом правил округления.
5. По данным ТАБЛИЦЫ 1 построить график зависимости AT(T) для исследуемого тела. Найти на этом графике значения поглощательной способности AT для температур эксперимента и занести их в ТАБЛ. 2.
6. По формуле, следующей из (4) и (7),
σ BTn 4 AT
рассчитать значение постоянной Стефана-Больцмана σ для каждого значения T из ТАБЛ. 2 и занести его в ту же таблицу.
7. По данным ТАБЛ. 2 рассчитать среднее значение σ и погрешность его измерения.
Записать окончательный результат в виде
σ σ
σ
с учётом правил округления.
8. Сравнить полученное значение σ со справочным значением полняется ли равенство
σ
. Проверить, вы-
σ σ 
σ .
Б. Проверка выполнения закона смещения Вина. Определение постоянной Вина
Цель работы: исследование зависимости спектральной излучательной способности нити накала от температуры и длины волны излучения; оценка постоянной Вина.
1. Описание метода измерений
В этом эксперименте в качестве объекта исследования используется нить накала обычной лампы накаливания, представляющая собой хорошую модель излучателя – серого тела. Температура нити накала лампы устанавливается многофункциональной кнопкой «РЕЖИМ РАБОТЫ. ВХОД/ТЕМПЕРАТУРА». Излучение от лампы накаливания попадает на фотодатчик, максимум спектральной чувстви-