Лекция 5 микроэлектроника

3.4 Диффузионный и дрейфовый токи

Омический ток, который возникает в полупроводниках при появлении в них электрического поля: j = σ·E можно разделить на две составляющие:

(3.23)

Носители, создающие эти токи, дрейфуют в электрическом поле на фоне хаотического броуновского движения, поэтому эти токи называют дрейфовыми.

Находящиеся в тепловом движении носители заряда в кристалле можно рассматривать как электронный газ. В газах наблюдается и хорошо изучен процесс диффузии. Аналогичный эффект должен наблюдаться для свободных электронов и дырок. Если в какой-то области возник избыток носителей заряда (градиент концентрации ), то под действием диффузии они должны распространяться из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.

а

Рис. 3.8

Скорость распространения носителей пропорциональна градиенту концентрации и коэффициенту диффузии, который тем выше, чем выше температура и подвижность носителей заряда. Поскольку электроны и дырки обладают зарядом, то их диффузионные потоки должны приводить к появлению токов:

(3.24)

где D_n и D_p – коэффициенты диффузии электронов и дырок, – градиенты концентрации электронов и дырок в трехмерном случае ( набла-оператор или оператор Гамильтона).

Для одномерного случая:

(3.25)

Существует следующая связь между коэффициентами диффузии температурой и подвижностью носителей заряда:

(3.26)

Формулу (3.28) часто называют соотношением Эйнштейна.

Следует обратить внимание на то, что если градиенты концентрации и диффузионные потоки электронов и дырок направлены в одну сторону, то образуемые ими диффузионные токи будут протекать в противоположных направлениях, компенсируя друг друга.

В полупроводниковом кристалле перенос заряда всегда осуществляется в результате двух процессов: дрейфа и диффузии. Поскольку диффундируют и дрейфуют два тип носителей заряда должно быть, как минимум, четыре различных составляющих общего тока: дрейфовый ток электронов и дырок, диффузионный ток электронов и дырок:

(3.27)

Полный ток каждого вида носителей складывается из диффузионного и дрейфового токов:

(3.28)

Для одномерного случая полный ток равен:

(3.29)

3.2. Неравновесные носители в электрическом поле

3.2.1. Уравнение непрерывности тока

В общем случае, для полупроводника, в объеме которого происходит генерация (G) и линейная рекомбинация, изменение концентрации носителей во времени заряда может быть определено в результате решения уравнения непрерывности:

	(3.30)
	(3.31)

в одномерном случае:

	(3.32)
	(3.33)

Если генерация в объеме отсутствует и, учитывая уравнения (3.28), получим:

	(3.34)
	(3.35)

Если напряженность электрического поля не зависит от координаты:

	(3.36)
	(3.37)

Если напряженность электрического поля не зависит от координаты ее можно определить, с помощью уравнения Пуассона, определяющего связь между распределением заряда и электрическим полем в образце:

(3.38)

Заряд определяется уравнением электронейтральности

().В трехмерном случае .

Уравнения (3.36-3.38) устанавливают связь между концентрацией носителей заряда и основными, влияющими на них, процессами: диффузией, дрейфом, генерацией и рекомбинацией. Они позволяют по известным значениям потенциала (или напряженности поля) рассчитать пространственное распределение носителей заряда и его изменение со временем.

Полупроводниковые приборы состоят, в основном из легированных областей p- или n-типа, при низких напряженностях электрического поля (при низких уровнях инжекции) концентрация основных носителей изменяется слабо, поэтому характер протекающих в этих материалах процессов будет определяться, в основном, неосновными носителями заряда.

В стационарных условиях ()и при отсутствии внешнего электрического поля (=0) уравнения напрерывности примут вид:

для n-типа: для p- типа:.

(3.39)

Пусть в образце n-типа избыточные носители инжектируются с одной стороны образца, при этом напряжение смещения отсутствует. В этом случае мы имеем одномерное уравнение непрерывности:

.

(3.40)

Его решение должно удовлетворять граничным условиям и , имеет вид .

Диффузионные длины для электронов L_n и для дырок L_p характеризуют то расстояние, на которое в результате диффузии проникнут неосновные носители, не прорекомбинировав с основными, то есть за время жизни. .

Изменим теперь второе граничное условие, полагая, что все избыточные носители удаляются из образца при , т.е. . В этом случае решением уравнения (3.40) является функция

.

(3.41)

С помощью уравнения (3.25) можно рассчитать плотность дырочного тока при :

.

(3.42)

Уравнения (3.41), (3.42) будут широко использоваться при анализе процессов в таких полупроводниковых приборах, как биполярные транзисторы и диоды. Причем для p – области будем использовать уравнение для неосновных носителей – электронов, для n – области для дырок. Уравнение для носителей противоположного знака решать не будем, полагая, что соблюдается условие квазиэлектронейтральности и Δp = Δn.