Лекция 6 микроэлектроника
.doc5 Контакт электронного и дырочного полупроводников
Состояние носителей в разнородных материалах (полупроводники с разным типом носителей, металл - полупроводник или металл – диэлектрик - полупроводник) можно сравнить, используя понятие нулевого потенциала, т.е. принимая потенциал какой-либо точки за нуль. Чаще всего за ноль принимают потенциал вакуума (рис. 5.1). Тогда для перевода электрона со дна зоны проводимости полупроводника в вакуум без сообщения ему скорости потребуется энергия q·χ, равная:
. |
(5.1) |
|
|
Рис. 5.1 |
Энергия q·χ есть энергия электронного сродства, χ.- сродство к электрону полупроводника. Если энергию электрона отсчитывать от энергии Ферми, а не от , используют понятие термоэлектронной работы выхода или просто работы выхода Φ:
. |
(5.2) |
Таким образом, работа выхода равна разности между энергией покоящегося электрона в вакууме у поверхности образца полупроводника и уровнем Ферми в данном полупроводнике.
5.1 Возникновение потенциального барьера. Контактная разность потенциалов.
Если в кристалле создать области с электронной и дырочной проводимостью (рис. 5.2) с резкой границей между ними (pn-переход), то на границе между этими областями возникнет потенциальный барьер, обладающий выпрямительными свойствами.
Предположим, что акцепторная область полупроводника легирована сильнее, чем электронная, т.е. Na>Nd и обе части легированы равномерно (такой pn-переход называется несимметричным и ступенчатым) (рис. 5.2).
При возникновении pn-перехода между p- и n-областями устанавливается обмен свободными носителями заряда, из материала n-типа выходят (диффундируют) электроны, а из материала p-типа - дырки. Уход свободных носителей приводит к тому, что вблизи границы раздела появляется двойной заряженный слой из ионизованных атомов доноров и акцепторов. Слой объемного пространственного заряда (ОПЗ) будет положительным со стороны материала n-типа (ионизованные доноры) и отрицательным со стороны материала p-типа (ионизованные акцепторы). Эти объемные заряды в области контакта создадут сильное электрическое поле, направленное от n-области к p- области и препятствующее диффузии электронов и дырок (рис. 5.3).
В результате установится равновесное состояние, которое будет характеризоваться постоянством уровня Ферми, а в области перехода, где имеется электрическое поле, энергетические уровни будут искривлены.
Рис. 5.2 |
При некотором значении поля установится равновесие, при котором количество носителей зарядов переходящих навстречу друг другу одинаково. Этому электрическому полю соответствует равновесное значение контактной разности потенциалов φк (рис. 5.2, г).
|
|
Рис. 5.3 |
Перераспределение носителей, образовавшееся при контакте, и формирование потенциального барьера высотой qφк приводит к тому, что диффузионный поток основных носителей (nn и pp) прекращается. Энергетический барьер существует именно для основных носителей, потенциального барьера для неосновных носителей (np и pn) нет (см. рис. 5.2,б).
Для того чтобы рассчитать распределения концентраций свободных носителей в приповерхностной области необходимо решить уравнение Пуассона (3.38), устанавливающее связь между распределением потенциала и пространственного заряда ρ(x):
|
(5.3) |
Как видно из диаграмм рис 5.2, г величина контактной разности потенциалов равна: .
Потенциальный барьер на pn-переходе при термодинамическом равновесии определяется уравнением
. |
(5.4) |
Можно показать:
. |
(5.5) |
Отсюда следует, что максимальная контактная разность потенциалов для невырожденных полупроводников . Предполагая, что вся примесь ионизована, , , а также учитывая, что , получим:
, |
(5.6) |
где φT = kT/q – тепловой потенциал равный 0,026 В при комнатной температуре.
Потенциальный барьер в pn-переходе тем выше, чем сильнее легированы p-и n-области. По мере роста температуры величина ni2 в (5.6) должно возрастать согласно (2.16). Выражение под знаком логарифма стремится к нулю, т.е. контактная разность потенциалов с ростом температуры уменьшается. Этот результат понятен с физической точки зрения. При высоких температурах начинает доминировать собственная проводимость как в p-, так и в n-области, при этом в каждой из областей уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны и qφк стремится к нулю.
Из (5.6) можно легко получить:
|
(5.7) |
Тогда соотношения между основными и неосновными носителями:
. |
(5.8) |
. |
(5.9) |
Уравнения (5.8) и (5.9) можно рассматривать как граничные условия при нулевом внешнем смещении Vсм = 0.
Толщина слоя ОПЗ . В интервале объемный заряд отрицательный . Уравнение Пуассона (5.3) примет вид:
. |
(5.10) |
В интервале объемный заряд положительный и уравнение Пуассона запишется в виде:
. |
(5.11) |
Граничные условия:
, . |
(5.12) |
Решения уравнений:
при , при. |
(5.13) |
При x=0 потенциал (рис. 5.2, е) и его производные непрерывны, поэтому ; . Получаем: . Следовательно, в обеих областях полупроводника, прилегающих к pn-переходу, объемные заряды равны. Это является условием электронейтральности.
Из (5.13) нетрудно получить следующие соотношения:
. |
(5.14) |
. |
(5.15) |
Отсюда
. |
(5.16) |
Из этой формулы следует, что чем выше степень легирования n- и p-областей полупроводника, тем меньше толщина ОПЗ. Если одна из областей легирована значительно сильнее другой, то большая часть падения потенциала приходится на высокоомную область (рис. 5.2е).