
Лекция 5 микроэлектроника
.doc3.4 Диффузионный и дрейфовый токи
Омический ток, который возникает в полупроводниках при появлении в них электрического поля: j = σ·E можно разделить на две составляющие:
|
(3.23) |
Носители, создающие эти токи, дрейфуют в электрическом поле на фоне хаотического броуновского движения, поэтому эти токи называют дрейфовыми.
Находящиеся
в тепловом движении носители заряда в
кристалле можно рассматривать как
электронный газ. В газах наблюдается и
хорошо изучен процесс диффузии.
Аналогичный эффект должен наблюдаться
для свободных электронов и дырок. Если
в какой-то области возник избыток
носителей заряда (градиент
концентрации
),
то под действием диффузии они должны
распространяться из области с большей
концентрацией в область с меньшей
концентрацией.
|
Рис. 3.8 |
Скорость распространения носителей пропорциональна градиенту концентрации и коэффициенту диффузии, который тем выше, чем выше температура и подвижность носителей заряда. Поскольку электроны и дырки обладают зарядом, то их диффузионные потоки должны приводить к появлению токов:
|
(3.24) |
где
Dn
и Dp
– коэффициенты
диффузии электронов и дырок,
–
градиенты концентрации электронов и
дырок в трехмерном случае (
набла-оператор или оператор Гамильтона).
Для одномерного случая:
|
(3.25) |
Существует следующая связь между коэффициентами диффузии температурой и подвижностью носителей заряда:
|
(3.26) |
Формулу (3.28) часто называют соотношением Эйнштейна.
Следует обратить внимание на то, что если градиенты концентрации и диффузионные потоки электронов и дырок направлены в одну сторону, то образуемые ими диффузионные токи будут протекать в противоположных направлениях, компенсируя друг друга.
В полупроводниковом кристалле перенос заряда всегда осуществляется в результате двух процессов: дрейфа и диффузии. Поскольку диффундируют и дрейфуют два тип носителей заряда должно быть, как минимум, четыре различных составляющих общего тока: дрейфовый ток электронов и дырок, диффузионный ток электронов и дырок:
|
(3.27) |
Полный ток каждого вида носителей складывается из диффузионного и дрейфового токов:
|
(3.28) |
Для одномерного случая полный ток равен:
|
(3.29) |
3.2. Неравновесные носители в электрическом поле
3.2.1. Уравнение непрерывности тока
В общем случае, для полупроводника, в объеме которого происходит генерация (G) и линейная рекомбинация, изменение концентрации носителей во времени заряда может быть определено в результате решения уравнения непрерывности:
|
(3.30) |
|
(3.31) |
в одномерном случае:
|
(3.32) |
|
(3.33) |
Если генерация в объеме отсутствует и, учитывая уравнения (3.28), получим:
|
(3.34) |
|
(3.35) |
Если напряженность электрического поля не зависит от координаты:
|
(3.36) |
|
(3.37) |
Если напряженность электрического поля не зависит от координаты ее можно определить, с помощью уравнения Пуассона, определяющего связь между распределением заряда и электрическим полем в образце:
|
(3.38) |
Заряд
определяется уравнением электронейтральности
().В
трехмерном случае
.
Уравнения (3.36-3.38) устанавливают связь между концентрацией носителей заряда и основными, влияющими на них, процессами: диффузией, дрейфом, генерацией и рекомбинацией. Они позволяют по известным значениям потенциала (или напряженности поля) рассчитать пространственное распределение носителей заряда и его изменение со временем.
Полупроводниковые приборы состоят, в основном из легированных областей p- или n-типа, при низких напряженностях электрического поля (при низких уровнях инжекции) концентрация основных носителей изменяется слабо, поэтому характер протекающих в этих материалах процессов будет определяться, в основном, неосновными носителями заряда.
В стационарных
условиях ()и
при отсутствии внешнего электрического
поля (
=0)
уравнения
напрерывности
примут вид:
для n-типа:
для
p-
типа: |
(3.39) |
Пусть в образце n-типа избыточные носители инжектируются с одной стороны образца, при этом напряжение смещения отсутствует. В этом случае мы имеем одномерное уравнение непрерывности:
|
(3.40) |
Его решение должно
удовлетворять граничным условиям
и
,
имеет вид
.
Диффузионные
длины для
электронов Ln
и для дырок Lp
характеризуют то расстояние, на которое
в результате
диффузии
проникнут неосновные носители, не
прорекомбинировав с основными, то есть
за время жизни.
.
Изменим теперь
второе граничное условие, полагая, что
все избыточные носители удаляются из
образца при
,
т.е.
.
В этом случае решением уравнения (3.40)
является функция
|
(3.41) |
С помощью уравнения
(3.25) можно
рассчитать плотность дырочного тока
при
:
|
(3.42) |
Уравнения (3.41), (3.42) будут широко использоваться при анализе процессов в таких полупроводниковых приборах, как биполярные транзисторы и диоды. Причем для p – области будем использовать уравнение для неосновных носителей – электронов, для n – области для дырок. Уравнение для носителей противоположного знака решать не будем, полагая, что соблюдается условие квазиэлектронейтральности и Δp = Δn.