10. Решение транспортной задачи методом потенциалов
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
3 |
8 |
2 |
35 |
|
2 |
7 |
4 |
8 |
30 |
|
|
15 |
20 |
30 |
= |
Опорный план этой задачи найдем методом северо-западного угла:
|
|
1 |
2 |
3 |
| ||||||||
|
1 |
15 |
20 |
|
35 |
20 |
0 |
0 | |||||
|
2 |
|
0 |
30 |
30 |
30 |
30 |
| |||||
|
|
15 |
20 |
30 |
= | ||||||||
|
0 |
20 |
30 |
| |||||||||
|
0 |
0 |
30 |
| |||||||||
|
0 |
0 |
0 |
| |||||||||
Приписываем
к таблице строку для платежей
и столбец для платежей
.
Псевдостоимости записываем в левом
углу клетки, а стоимости – в правом.
Из
условий
в базисных клетках получаем систему
уравнений:
Полагая
,
находим последовательно платежи
и
псевдостоимости для свободных клеток.
Получаем таблицу
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
1 |
3 15 |
8 [-] 20 |
12 2 [+] |
35 |
0 |
|
2 |
-1 7 |
4 [+] 0 |
8 [-] 30 |
30 |
-4 |
|
|
15 |
20 |
30 |
= |
|
|
|
3 |
8 |
12 |
|
|
Стоимость перевозок по плану этой таблицы
.
Так
как клетка (1,3) имеет отрицательную цену
,
то план не является оптимальным. Строим
для клетки (1,3) цикл. Цена цикла
.
По циклу переносим 20 единиц груза (больше
нельзя, чтобы перевозки в клетке (1,2) не
стали отрицательными). При этом стоимость
плана изменяется на
.
Для нового плана вычисляем новые значения
платежей и псевдостоимостей:
-
1
2
3
1
3
[-] 15
-2 8
2
[+] 20
35
0
2
9 7
[+]
4
20
8
[-] 10
30
6
15
20
30
=
3
-2
2
Стоимость перевозок по плану этой таблицы
.
Полученная
таблица имеет клетку (2,1) с отрицательной
ценой
.
По циклу этой клетки переносим 10 единиц
груза, при этом стоимость плана уменьшается
на
единиц, и получаем новый опорный план
с новой системой платежей и псевдостоимостей:
-
1
2
3
1
3
5
0 8
2
30
35
0
2
7
10
4
20
5 8
30
4
15
20
30
=
3
0
2
Стоимость
перевозок по плану этой таблицы
Так как в последней таблице все
псевдостоимости не превосходят
соответствующих стоимостей, то полученный
опорный план
является оптимальным. Стоимость перевозок
при этом
.