4. Решение задачи методом искусственного базиса

Выделить допустимое базисное решение для задачи ЛП.

Приведем задачу к канонической форме на минимум с неотрицательными правыми частями.

Заметим, что переменные иможно использовать для введения в исходный базис, поэтому в первую и третью строку ограничений можно не вводить искусственные переменные.

Во вторую строку ограничений вводим искусственную переменную z, потому что в этой строке нет переменной, которую можно взять базисной, не проводя при этом дополнительных преобразований всей системы ограничений.

Полученная вспомогательная задача имеет вид

Приведем задачу к виду (16):

Выпишем соответствующую симплексную таблицу:

	B
	10	5	4	-1
	3	3	-2	0
	10	5	4	-1
	5	2	1	0

Выбираем ведущим столбцом столбец переменной , получим ведущую строку – строку с переменнойz . Тогда искусственная переменная z выйдет из базиса, а переменная введется в базис.

Симплексная таблица преобразуется к виду

	B
	0	0	-1	0
	8	11/2	1/2	-1/2
	5/2	5/4	1/4	-1/4
	5/2	3/4	-1/4	1/4

Так как значение , то полученный базис является начальным допустимым базисом для исходной задачи ЛП. Чтобы выразить целевую функцию через небазисные переменные, подставим значение базисной переменнойв целевую функцию. В результате получим

Тогда исходная задача будет иметь вид специальной формы задачи ЛП:

что и требовалось получить в результате решения вспомогательной задачи.

5. Решение задачи двойственным симплекс-методом

Решить задачу ЛП двойственным симплекс-методом.

Приводим задачу к каноническому виду:

Знаки в ограничениях заменили противоположными для того, чтобы переменные иможно было взять в качестве базисных. Симплексная таблица имеет вид

	b
L	0	-1	-1	0
	-2	-1	1	-1
	-1	-2	-1	1

Таблица двойственно-допустимая, но не оптимальная. Выбираем ведущую строку – это строка переменной , ведущий столбец – это столбец переменной. После преобразования таблица принимает вид

	b
L	0	-1	-1	0
	2	1	-1	-1
	-3	-3	0	1

Так как в столбце b есть отрицательная переменная , то эту строку выбираем ведущей, а столбец переменнойбудет ведущим столбцом. После преобразования получаем таблицу:

	b
L	1	-1/3	-1	-1/3
	1	1/3	-1	-2/3
	1	-1/3	0	-1/3

которая является оптимальной. Соответствующее оптимальное решение имеет вид .