9. Индуктивное и ёмкостное сопротивление

-реактивное сопротивление индуктивности;

-реактивная проводимость индуктивности.

-реактивное сопротивление емкости;

-реактивная проводимость емкости.

10. Синусоидальный ток в емкости

Пусть к емкости С приложено синусоидальное напряжение (рис. 2.9)

. (2.25)

Ток в емкости

. (2.26)

Иначе:

. (2.27)

Рис. 2.8

Сопоставление полученного выражения для тока (2.26) и формулы (2.25) показывает, что ток в емкости опережает напряжение на угол

11. Синусоидальный ток в индуктивности

Пусть через индуктивность L(рис. 2.6) течет синусоидальный ток (рис. 2.7)

. (2.17)

Рис. 2.6

Напряжение на индуктивности

. (2.18)

Иначе:

. (2.19)

Сопоставление полученного выражения для напряжения (2.18) и формулы (2.17) показывает, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол

12. Полное сопротивление и комплексное сопротивление двухполюсника

Отметим, что реактивное сопротивление индуктивности и реактивное сопротивление емкостивсегда положительны, а входное реактивное сопротивление цепиможет быть как положительным, так и отрицательным. Еслиx> 0, то угол сдвига фаз положителени входное напряжение опережает ток. Говорят: ”Цепь имеет активно-индуктивный характер”. Еслиx< 0, то угол сдвига фаз отрицателени входное напряжение отстает от тока. Говорят: ”Цепь имеет активно-емкостный характер”.

Обозначим

- (2.41)

где -полное сопротивление цепи.

Выражение (2.41) позволяет построить так называемый треугольник сопротивлений(рис. 2.11).

Рис. 2.11

. (3.23)

-входное комплексное сопротивление цепи

Перепишем в показательной форме записи:

. (3.25)

13. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

г) комплексная амплитуда напряжения на сопротивлении

; (3.19)

д) комплексная амплитуда напряжения на индуктивности

; (3.20)

е) комплексная амплитуда напряжения на емкости

. (3.21)

Формулы (3.19) – (3.21) представляют собой закон Ома в комплексной форме записи для отдельных пассивных элементов цепи.

Перепишем (3.15) с учетом принятых обозначений:

. (3.22)

Составим в качестве примера уравнения по законам Кирхгофа для цепи рис. 3.5.

Рис. 3.5

Отметим, что в качестве обозначений в схеме рис. 3.5 использованы комплексные действующие значения ЭДС и токов. Направления последних выбраны произвольно.

Первый закон Кирхгофа для узла а:

.

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа произвольно выбираем независимые контуры и направления их обхода (см. рис. 3.5). Сами уравнения имеют вид

,

.

14. Векторная диаграмма

Векторной диаграммойназывается совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидальные функции времени одинаковой частоты и построенных с соблюдением их взаимной ориентации по фазе.