1. Твердое тело дальний и ближний порядок. Решетка и базис кристалл-лической структуры.

Кристаллы – это тела, в которых составляющие их частицы (атомы, молекулы) образуют упорядоченную периодическую структуру. Вследствие закономерности в своем строении кристаллы однородны и анизотропны.

Идеальный кристалл можно построить путем бесконечного повторения в пространстве его структурной единицы, называемой элементарной ячейкой, выбор которой неоднозначен. В общем случае элементарная ячейка имеет форму параллелепипеда и характеризуется 6 параметрами: длинами ребер a, b, c и углами между ними α, β, γ. В элементарной ячейке может содержаться один атом, тогда ее называют примитивной, или больше одного, тогда это ячейка с базисом.

Характерным свойством идеального кристалла является регулярное расположение в нем атомов, при котором центры атомов, атомные ядра, в трехмерном пространстве образуют периодическую структуру, называемую – кристаллической решеткой. Точки, в которых расположены центры атомов, называются узлами решетки.

Дальний порядок и ближний порядок, упорядоченность во взаимном расположении атомов или молекул в твёрдых телах и жидкостях. Упорядоченность на расстояниях, сравнимых с межатомными, называется ближним порядком, а упорядоченность, повторяющаяся на неограниченно больших расстояниях, — дальним порядком. В идеальном газе расположение атома в какой-либо точке пространства не зависит от расположения других атомов. Т. о., в идеальном газе отсутствует Д. п. и б. п., но уже в жидкостях и аморфных телах существует ближний порядок — некоторая закономерность в расположении соседних атомов. На больших расстояниях порядок "размывается" и постепенно переходит в "беспорядок", т. е. дальнего порядка в жидкости и аморфных телах нет.

В кристаллах атомы расположены правильными рядами, сетками (пространственными решётками) и правильное чередование атомов на одних и тех же расстояниях друг относительно друга повторяется для сколь угодно отдалённых атомов, т. е. существует Д.п. и б. п. Основные признаки дальнего порядка — симметрия и закономерность в расположении частиц, повторяющаяся на любом расстоянии от данного атома. Наличие Д. п. и б. п. обусловлено взаимодействием между частицами.

Основные понятия кристаллографии:

• Решетка – параллельное, подобное узлам сетки расположение точек, причем около любой точки прочие точки распределены совершенно одинаково.

• Базис - группы атомов, связанные с узлами решетки, причем все группы идентичны по составу, расположению и ориентации.

• Элементарная ячейка = узел решетки + базис

• Кристаллическая структура = Решетка + Базис = S элементарных ячеек.

• Идеальный кристалл можно представлять себе как результат построения путем бесконечного числа повторений в пространстве элементарной ячейки.

Элементарная ячейка

Основные

Вектора

Трансляции

2. Вектор трансляции, векторы основных трансляций: кристалл-лографическая система координат.

Правильное периодическое повторяющееся размещение частиц в кристалле можно описать с помощью операции параллельного перемещения – трансляции, одного и того же фрагмента элементарной ячейки.

В силу идеальности и симметрии кристалла существуют такие три вектора a, b и с, называемых векторами элементарных трансляций, что при рассмотрении атомной решетки из произвольной точки r решетка имеет тот же вид, что и при рассмотрении из точки r': r' = r+n₁а+ n₂b+ n₃c, где п₁, п₂, п₃ – целые числа (0, ±1, ±2, …). Векторы элементарных трансляций называют основными, если две любые точки r и r' при наблюдении из которых атомное расположение имеет одинаковый вид, ясно что они всегда удовлетворяют соотношению при произвольном выборе чисел п₁, п₂, п₃.

Основные векторы трансляции a, b, с выбирают в качестве ортов системы координат, связанной с кристаллографическими осями.

Кристаллографические индексы – три целых числа, определяющих расположение в пространстве граней и атомных плоскостей кристалла (индексы Миллера), а также направлений в кристалле и направлений его рёбер (индексы Вейса) относительно кристаллографических осей.

Исторически первой классификацией кристаллов было деление на сингонии, в зависимости от кристаллографической системы координат. За координатные оси выбирались оси симметрии кристалла, а при их отсутствии — ребра кристалла. В свете современного знания о структуре кристаллов, таким направлениям соответствуют трансляции кристаллической решётки, и за систему координат выбираются трансляции ячейки Браве. В зависимости от соотношения между длинами этих трансляций и углами между ними  выделяют шесть различных сингоний, которые распадаются на три категории в зависимости от числа равных длин трансляций:

• Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)

  • Триклинная: ,  — одна из семи сингоний, элементарная ячейка в которой строится на трёх базовых векторах (трансляциях) разной длины, все углы, между которыми, не являются прямыми. В триклинной сингонии существуют две точечные группы, одна из которых ( 1 ) не обладает ни одним элементом симметрии, а другая (  ) — имеет только центр симметрии. 

  • Моноклинная: ,  Элементарная ячейка моноклинной сингонии строится на трёх векторах a, b, и c, имеющих разную длину, с двумя прямыми и одним непрямым углами между ними. В моноклинной сингонии существует два вида решеток Бравэ: простая (примитивная) и базоцентрированная.

  • Ромбическая: ,  одна из семи сингоний. Её элементарная ячейка определяется тремя базовыми векторами (трансляциями, которые перпендикулярны друг к другу, но не равны между собой. Часто используется другое название — орторомбическая сингония. В орторомбической сингонии существует четыре вида решёток Бравэ: простая, базоцентрированная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.

• Средняя категория (две трансляции из трёх равны между собой)

• Тетрагональная: ,  одна из семи сингоний. Два из трех базовых векторов имеют одинаковую длину, а третий отличается от них. Все три вектора перпендикулярны друг к другу.В тетрагональной сингонии существует две решётки Браве: примитивная и объёмно-центрированная.

• Гексагональная: ,  дна из шести сингоний. Её элементарная ячейка строится на трёх базовых векторах (трансляциях), два из которых равны и образуют угол 120°, а третий им перпендикулярен.

В гексагональной сингонии три элементарных ячейки образуют правильную призму на шестигранном основании. Графит — пример гексагонального кристалла.

• Высшая категория (все трансляции равны между собой)

• Кубическая: ,  одна из семи сингоний. Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу. В кубической сингонии существует три вида решёток Бравэ: примитивная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.