1. Твердое тело дальний и ближний порядок. Решетка и базис кристалл-лической структуры.

Кристаллы – это тела, в которых составляющие их частицы (атомы, молекулы) образуют упорядоченную периодическую структуру. Вследствие закономерности в своем строении кристаллы однородны и анизотропны.

Идеальный кристалл можно построить путем бесконечного повторения в пространстве его структурной единицы, называемой элементарной ячейкой, выбор которой неоднозначен. В общем случае элементарная ячейка имеет форму параллелепипеда и характеризуется 6 параметрами: длинами ребер a, b, c и углами между ними α, β, γ. В элементарной ячейке может содержаться один атом, тогда ее называют примитивной, или больше одного, тогда это ячейка с базисом.

Характерным свойством идеального кристалла является регулярное расположение в нем атомов, при котором центры атомов, атомные ядра, в трехмерном пространстве образуют периодическую структуру, называемую – кристаллической решеткой. Точки, в которых расположены центры атомов, называются узлами решетки.

Дальний порядок и ближний порядок, упорядоченность во взаимном расположении атомов или молекул в твёрдых телах и жидкостях. Упорядоченность на расстояниях, сравнимых с межатомными, называется ближним порядком, а упорядоченность, повторяющаяся на неограниченно больших расстояниях, — дальним порядком. В идеальном газе расположение атома в какой-либо точке пространства не зависит от расположения других атомов. Т. о., в идеальном газе отсутствует Д. п. и б. п., но уже в жидкостях и аморфных телах существует ближний порядок — некоторая закономерность в расположении соседних атомов. На больших расстояниях порядок "размывается" и постепенно переходит в "беспорядок", т. е. дальнего порядка в жидкости и аморфных телах нет.

В кристаллах атомы расположены правильными рядами, сетками (пространственными решётками) и правильное чередование атомов на одних и тех же расстояниях друг относительно друга повторяется для сколь угодно отдалённых атомов, т. е. существует Д.п. и б. п. Основные признаки дальнего порядка — симметрия и закономерность в расположении частиц, повторяющаяся на любом расстоянии от данного атома. Наличие Д. п. и б. п. обусловлено взаимодействием между частицами.

Основные понятия кристаллографии:

• Решетка – параллельное, подобное узлам сетки расположение точек, причем около любой точки прочие точки распределены совершенно одинаково.

• Базис - группы атомов, связанные с узлами решетки, причем все группы идентичны по составу, расположению и ориентации.

• Элементарная ячейка = узел решетки + базис

• Кристаллическая структура = Решетка + Базис = S элементарных ячеек.

• Идеальный кристалл можно представлять себе как результат построения путем бесконечного числа повторений в пространстве элементарной ячейки.

Элементарная ячейка

Основные

Вектора

Трансляции

2. Вектор трансляции, векторы основных трансляций: кристалл-лографическая система координат.

Правильное периодическое повторяющееся размещение частиц в кристалле можно описать с помощью операции параллельного перемещения – трансляции, одного и того же фрагмента элементарной ячейки.

В силу идеальности и симметрии кристалла существуют такие три вектора a, b и с, называемых векторами элементарных трансляций, что при рассмотрении атомной решетки из произвольной точки r решетка имеет тот же вид, что и при рассмотрении из точки r': r' = r+n₁а+ n₂b+ n₃c, где п₁, п₂, п₃ – целые числа (0, ±1, ±2, …). Векторы элементарных трансляций называют основными, если две любые точки r и r' при наблюдении из которых атомное расположение имеет одинаковый вид, ясно что они всегда удовлетворяют соотношению при произвольном выборе чисел п₁, п₂, п₃.

Основные векторы трансляции a, b, с выбирают в качестве ортов системы координат, связанной с кристаллографическими осями.

Кристаллографические индексы – три целых числа, определяющих расположение в пространстве граней и атомных плоскостей кристалла (индексы Миллера), а также направлений в кристалле и направлений его рёбер (индексы Вейса) относительно кристаллографических осей.

Исторически первой классификацией кристаллов было деление на сингонии, в зависимости от кристаллографической системы координат. За координатные оси выбирались оси симметрии кристалла, а при их отсутствии — ребра кристалла. В свете современного знания о структуре кристаллов, таким направлениям соответствуют трансляции кристаллической решётки, и за систему координат выбираются трансляции ячейки Браве. В зависимости от соотношения между длинами этих трансляций и углами между ними  выделяют шесть различных сингоний, которые распадаются на три категории в зависимости от числа равных длин трансляций:

• Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)

  • Триклинная: ,  — одна из семи сингоний, элементарная ячейка в которой строится на трёх базовых векторах (трансляциях) разной длины, все углы, между которыми, не являются прямыми. В триклинной сингонии существуют две точечные группы, одна из которых ( 1 ) не обладает ни одним элементом симметрии, а другая (  ) — имеет только центр симметрии. 

  • Моноклинная: ,  Элементарная ячейка моноклинной сингонии строится на трёх векторах a, b, и c, имеющих разную длину, с двумя прямыми и одним непрямым углами между ними. В моноклинной сингонии существует два вида решеток Бравэ: простая (примитивная) и базоцентрированная.

  • Ромбическая: ,  одна из семи сингоний. Её элементарная ячейка определяется тремя базовыми векторами (трансляциями, которые перпендикулярны друг к другу, но не равны между собой. Часто используется другое название — орторомбическая сингония. В орторомбической сингонии существует четыре вида решёток Бравэ: простая, базоцентрированная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.

• Средняя категория (две трансляции из трёх равны между собой)

• Тетрагональная: ,  одна из семи сингоний. Два из трех базовых векторов имеют одинаковую длину, а третий отличается от них. Все три вектора перпендикулярны друг к другу.В тетрагональной сингонии существует две решётки Браве: примитивная и объёмно-центрированная.

• Гексагональная: ,  дна из шести сингоний. Её элементарная ячейка строится на трёх базовых векторах (трансляциях), два из которых равны и образуют угол 120°, а третий им перпендикулярен.

В гексагональной сингонии три элементарных ячейки образуют правильную призму на шестигранном основании. Графит — пример гексагонального кристалла.

• Высшая категория (все трансляции равны между собой)

• Кубическая: ,  одна из семи сингоний. Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу. В кубической сингонии существует три вида решёток Бравэ: примитивная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.

3. Элементарная ячейка, ее параметры. Типы кристаллических решеток.

Элементарная ячейка — в геометрии, физике твёрдого тела и минералогии, в частности при обсуждении кристаллической решётки, минимальная ячейка, отвечающая единичной решёточной точке структуры с трансляционной симметрией в 2D, 3D или других размерностях. Фактически это минимальный воображаемый объём кристалла, параллельные переносы (трансляции) которого в трёх измерениях позволяют построить трёхмерную кристаллическую решётку в целом.

Содержимое элементарной ячейки позволяет охарактеризовать всю структуру минерала . Часть структуры, охватываемая элементарной ячейкой, состоит из атомов, удерживаемых вместе благодаря электронным связям. Такие мельчайшие ячейки, бесконечно повторяющиеся в трехмерном пространстве, образуют кристалл. Элементарная ячейка не является физическим телом, её можно передвигать по структуре параллельно самой себе, независимо от выбора начала координат ячейка будет содержать те же атомы в прежних количествах, так как структура периодична. Элементарная ячейка и представляет собой такой минимальный период в трёх измерениях.

Применяемые в кристаллографии элементарные ячейки имеют вид параллелепипедов, их форма и размер определяются заданием трёх некомпланарных трансляций (векторов) решётки, то есть трёх не лежащих в одной плоскости ребер ячейки. Ячейка полностью определяет решётку. Обратное неверно: в одной и той же решётке выбор ячейки может совершаться по-разному.

Ячейка, построенная на трёх кратчайших некомпланарных трансляциях решётки, называется основной ячейкой. Объём такой ячейки минимален, она содержит всего один узел кристаллической решётки, и относится поэтому к примитивным ячейкам. Нередко такая ячейка оказывается низкосимметричной, при том, что симметрия самой структуры выше. В таком случае выбирают другую, высокосимметричную ячейку большего объёма, с дополнительными узлами решётки (непримитивная, или центрированная ячейка).

Параметры элементарной ячейки – величины образующих ее ребер - a, b и c (периоды ячейки) и три угла между ними — α, β и γ.

В результате трансляции элементарной ячейки  в пространстве получается пространственная простая решетка - так называемая  решетка Браве. Существует четырнадцать типов решеток Браве. Эти решетки отличаются друг от друга видом элементарных ячеек.

Соотношение между сторонами и кристаллографическими углами для основных решеток Браве

Кристаллографическая система	Соотношение между сторонами элементарной ячейки	Соотношение между кристаллографическими углами
Триклинная	а≠b≠с	α≠β≠γ
Моноклинная	а≠b≠с	α=γ=90°≠β
Ромбическая	а≠b≠с	α=β=γ=90°
Тетрагональная	а=b≠с	α=β=γ=90°
Кубическая	а=b=с	α=β=γ=90°
Тригональная	а=b=с	α=β=γ<120°, ≠90°
Гексагональная	а=b≠с	α=β=90°, γ=120°

Некоторые из решеток Браве имеют разновидности: примитивная – P, объемноцентрированная (ОЦ) – I, гранецентрированная (ГЦ) – F и с одной парой центрированных противоположных граней – C.

В триклинной системе как все углы не равны друг другу, так и все длины сторон не равны друг другу. В моноклинной системе ячейка имеет форму прямой призмы с ребрами разной длины. Ячейка может быть с центрированными основаниями прямой призмы C и примитивной P. В ромбической системе ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами разной длины. Ячейка имеет все 4 разновидности: P, I, F, C. В тригональной системе ячейку принято выбирать в виде ромбоэдра, все грани которого – одинаковые ромбы с углом при вершине ≠ 90. В тетрагональной системе ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Ячейка может быть примитивной P и ОЦ I. В кубической системе ячейка имеет форму куба. Ячейка может быть с центрированными гранями куба (ГЦК – гранецентрированный куб) или центром (ОЦК – объемноцентрированный куб). В гексагональной системе ячейка имеет форму прямой призмы с ромбом в основании, причем угол в ромбе равен 60 градусам. Часто рассматривают утроенную ячейку, имеющую вид правильной шестигранной призмы.

4. Обратная решетка Бравэ.

При анализе многих явлений (дифракция, движение электронов в потенциальном поле, рассеяние фотонов)в физике твердого тела играет важную роль так называемая обратная решетка. Основные векторы обратной решетки b_i определяются соотношениями (a_i, b_k) = 2πδ_ik  (i, k = 1, 2, 3), где a_i – основные векторы прямой решетки. Таким образом, обратная решетка – это множество точек с радиус-векторами G_n = n₁b₁+n₂b₂+n₃b₃, где n_i – целые числа. В отличие от реальной кристаллической решетки, никаких частиц в узлах обратной решетки реально не существует, она является удобной абстракцией, позволяющей математически просто описывать определенные свойства кристалла.

5. Индексы Миллера.

Рис. 7. Примеры индексов Миллера для ряда плоскостей с кубической решеткой

6. Электроны и дырки – как носители зарядов в полупроводниках.

В полупроводниках носителями заряда являются электроны и дырки. Отношение их концентраций определяет тип проводимости полупроводника. Те носители, концентрация которых выше, называют основными носителями заряда, а носители другого типа — неосновными.

Если концентрация электронов значительно превосходит концентрацию дырок, то такой полупроводник называют полупроводником n-типа проводимости. В этом случае основными носителями заряда являются электроны, а неосновными носителями — дырки.

Соответственно, если концентрация дырок выше, чем электронов, то полупроводник называют полупроводником p-типа. В нем основными носителями являются дырки, а неосновными носителями — электроны.

Концентрация равновесных носителей заряда в полупроводнике определяется только температурой образца и концентрацией легирующих примесей. Под действием внешних воздействий (инжекция, облучение образца светом, ионизирующими частицами или ионизирующим излучением) в полупроводнике возникают неравновесные носители заряда, и полная концентрация носителей заряда увеличивается.

7. Элементы симметрии и их обозначения. Точечные и трансляционные операции симметрии.

8. Пространственные решеток Бравэ как результат совмещения трансляционной и точечной симметрии. Классификация решеток Бравэ.

Пространственная решетка (решетка Бравэ)

Возьмем точку и совершим все возможные трансляции на вектора 1 2 a , a и a3 . Пространство заполнится точками. Их совокупность называют пространственной решеткой или решеткой Бравэ, а точки - узлами пространственной решетки. У всех одномерных кристаллов одна пространственная решетка. Трехмерные кристаллы могут иметь 14 пространственных решеток.

9. Обозначение узлов, направлений и плоскостей в кристаллах. Простые плотноупакованные структуры, коэффициент упаковки. Полиморфизм кристаллов.

При обо­­­зна­чении узлов и  направ­ле­­ний в кристал­ли­чес­кой ре­ше­­т­ке ко­ор­ди­­на­ты лю­­бого уз­ла ре­­шетки можно вы­ра­зить как x=m×a, y=n×b, z=p×c, где a, b, c - параметры ре­шетки, m, n, p - це­лые или дро­бные числа. Если за еди­ницы измерения длин при­нять параметры ре­ше­тки, то ко­ор­­ди­на­та­ми  узла бу­дут просто це­лые или дро­бные числа m, n, p. Эти числа на­зы­вают индексами уз­ла и за­пи­сывают сле­ду­ю­щим об­разом:  [[mnp]] (рис. 1.8, а).

Для описания направления в кристалле выбирается прямая, про­­­­­ходящая через начало координат. Ее направление од­но­з­на­ч­но оп­ределяется индексами  [[mnp]]  первого узла, че­рез который о­на про­ходит (рис. 1.8, а). Поэтомуиндексы уз­ла одновременно яв­ля­­­ю­т­­ся и ин­дек­сами направления. Индексы направления обоз­на­ча­ются так: [mnp]. Строго го­воря, указанные индексы оп­ре­де­ля­ют целое се­мейство физичес­ки эквивалентных направлений в кри­с­талле, по­лу­­ча­е­мых циклической перестановкой значений ин­дек­сов m, n, p. Ин­­дексы эквивалентных направлений обо­з­на­ча­ю­т­ся <mnp>. Отметим, что если в символах узлов могут применяться дро­­­б­­­ные индексы, то для символов направлений и плоскостей ис­по­ль­зуются то­лько це­ло­численные индексы.

Для обозначения индексов плоскостей используются индексы Миллера, которые находятся следующим образом: выра­жа­ют отрезки H, K, L, которые плоскость отсекает на осях решетки (рис. 1.8, б), в осевых единицах H=m,  K=n,L=p, где m, n, p - це­­лые числа (координаты узлов), не равные нулю. Записывают ве­­ли­­­­чи­ны, обратные этим отрезкам, 1/m, 1/n, 1/p. Находят на­и­ме­нь­шее це­лое общее кратное (НОК) чисел m, n, p. Пусть НОК=d. В этом случае ин­де­ксами Миллера  плоскости будут являться це­лые чи­­сла h=d/m, k=d/n, l=d/p,  которые записываются так: (hkl).

Атомы и ионы большинства химических элементов обладают сферической симметрией. Если атомы представить в виде малых твердых несжимаемых шаров, между которыми действуют силы взаимного притяжения и отталкивания, то особенности строения большинства кристаллов можно условно рассматривать как пространственную упаковку таких шаров. Шары укладываются так, чтобы упаковка обладала наибольшей симметрией и компактностью. Это условие выполняется, если каждый шар соприкасается с шестью шарами. При этом в плоском слое каждый шар окружен шестью треугольными лунками (пустотами), а каждая из лунок − тремя шарами (рис. 1.15) [54, 74]. Обозначим шары буквами А, а пустоты − буквами В и С.

 

Рис. 1.15. Плотная упаковка шаров: а − плоский слой шаров одинакового радиуса; б − тот же слой, представленный в виде сетки, узлами которой являются центры треугольных пустот, образуемых шарами А

 

Каждая из пустот типа В и С окружена тремя шарами, следовательно, каждому из этих трех шаров она принадлежит на одну треть. Значит, на каждый шар приходится  пустоты. Если укладывать следующий слой шаров, то их можно располагать так, чтобы каждый шар следующего слоя лег бы в лунку, образованную тремя соседними шарами. Поскольку треугольных пустот в два раза больше, чем шаров, то следующий слой можно расположить двумя способами: либо в углублениях В, либо С. Такая ситуация возникает при укладке каждого следующего слоя, следовательно, существует бесконечное число возможностей упаковывать шары, причем каждой из них должна соответствовать одна и та же плотность заполнения пространства шарами, равная 74,05 %.

Однако среди большого числа реальных кристаллических структур число таких упаковок ограничено. Чаще всего встречаются плотнейшая гексагональная (рис. 1.16) и плотнейшая кубическая(рис. 1.17) упаковки. В гексагональной плотноупакованной (ГПУ) структуре слой В повернут на 60^о относительно слоя А. Последовательность укладки в этой структуре АВАВАВ… илиАСАСАС... В кубической упаковке слои располагаются перпендикулярно направлению [111] в гранецентрированной кубической (ГЦК) решетке и чередование слоев имеет вид АВСАВСАВС...

 

Рис. 1.16. Гексагональная плотнейшая упаковка1	Рис. 1.17. Кубическая плотная упаковка: а − упаковка шаров в ГЦК структуре; б − кубическая гранецентрированная элементарная ячейка

 

Для использования принципа плотной упаковки в качестве модели структуры кристаллов необходимо учитывать число и вид пустот, окружающих каждый атом. В плоском слое на шар приходится две треугольные пустоты, в пространстве каждый шар окружают пустоты двух сортов: тетраэдрические и октаэдрические.

Если треугольную пустоту плоского слоя прикрыть сверху третьим шаром, то пустота в обоих слоях оказывается окружена четырьмя шарами, центры которых образуют правильный тетраэдр. Такая пустота называется тетраэдрической (рис. 1.18, а). Если же треугольная пустота второго слоя шаров находится над пустотой первого слоя, тогда возникающая при этом пустота окружена шестью шарами, располагающимися по вершинам октаэдра. Соответственно пустоту называют октаэдрической (рис. 1.18, б).

Число тетраэдрических пустот в плотнейшей упаковке в два раза больше числа октаэдрических. Докажем это утверждение. Каждая октаэдрическая пустота окружена в пространстве шестью атомами, а каждый атом окружен шестью октаэдрическими пустотами. Таким образом, каждая такая пустота принадлежит данному атому на  и, следовательно, на каждый атом приходится  октаэдрическая пустота. С другой стороны, каждый атом одновременно окружен восемью тетраэдрическими пустотами, а каждая из них окружена четырьмя атомами. Следовательно, на каждый атом приходится  тетраэдрические пустоты.

 

Рис. 1.18. Пустоты в плотной упаковке шаров: а – тетраэдрическая; б – октаэдрическая пустоты (шары нижнего слоя заштрихованы) [74]

 

Доля пространства, занимаемого атомами элементарной ячейки от объема ячейки называется коэффициентом упаковки  [%], где  - объем, занимаемый атомом,  - количество атомов, приходящихся на элементарную ячейку,  - объем элементарной ячейки.

Важной характеристикой кристаллической структуры является координационное число n, которое равно числу ближайших соседей, окружающих данный атом. Например, в кубической и гексагональной плотных упаковках , а коэффициент упаковки  %. В кубической объемноцентрированной структуре ,  %.

Полиморфизм. Способность одного и того же металла образовывать несколько разных кристаллических структур называется полиморфизмом. Различные структурные модификации одного и того же металла называют еще аллотропическими модификациями, а такие превращения под воздействиями температуры или давления называют аллотропическими превращениями.

    Полиморфизм распространен среди многих металлов и имеет важное значение для техники, так как оказывает влияние на поведение металлов и сплавов при их нагреве и охлаждении во время термической обработки и при эксплуатации деталей в машинах.     Полиморфные модификации, происходящие при самых низких температурах, обозначают символом α, при более высоких - символом β при еще более высоких - символом γ и т. д.

    Полиморфизмом обладают железо, кобальт, титан олово, марганец, ванадий, стронций, кальций, цирконий и др.

    Физическая суть полиморфного превращения заключается в том, что кристаллическое вещество при разных температурах переходит в состояние с меньшим запасом свободной энергии. Например, полиморфное равновесие титана наблюдается при 880 °С, а олова - при 13,2 °С.

    Переход металла из одной аллотропической модификации в другую сопровождается выделением теплоты при охлаждении металла и поглощением теплоты при его нагреве, а внешняя температура остается постоянной.

    Полиморфные превращения сопряжены с изменением компактности кристаллической решетки и изменением объема вещества. Переход железа из α- в γ-модификацию при температуре примерно 910 °С сопровождается изменением объема на 1,6 %. Плотность γ-железа на 1,05 % больше плотности α-железа, а удельный объем γ-железа соответственно меньше.

10. Искажения кристаллической решетки (дефекты, дислокации)

Кристаллическая решетка реального металла не является геометрически идеальной. В ее узлах нередко отсутствуют атомы, а в зернах очень часто между полными кристаллографическими плоскостями, идущими от границы до границы зерна, находятся так называемые экстраплоскости, протяжен­ность которых ограничивается только частью размера зерна. Существуют и другие дефекты, как правило, снижающие прочность металла.  В реальном кристалле всегда имеются дефекты строения. Дефекты кристаллического строения подразделяют по геометрическим признакам на точечные (нуль-мерные), линейные (одномерные) и поверхностные (двухмерные).

Точечные дефекты. Эти дефекты (рис.3.9) малы во всех трех изменениях и размеры их не превышают нескольких атомных диаметров. К точечным дефектам относятся вакансии, или «дырки» (дефекты Шотки), т.е. узлы ре­шетки, в которых атомы отсутствуют (pиc.3.9, а-в). Вакансии чаще образуются в результате перехода атомов из узлов решетки на поверхность (гра­ницу зерна, пустоты, трещины и т.д.) или их полного испарения с поверхности кристалла и реже в результате перехода в междоузлие. В кристалле всегда имеются атомы, кинетическая энергия которых значительно выше средней, свойственной данной температуре нагрева. Такие атомы, особенно расположенные вблизи поверхности, могут выйти на по­верхность кристалла, а их место займут атомы, находящиеся дальше от поверхности и принадлежавшие им узлы окажутся свободными, т.е. воз­никнут тепловые вакансии.

Рис.3.9 - Точечные дефекты в кристаллической решетке

С повышением температуры концентрация вакансий возрастает. Коли­чество вакансий при температуре, близкой к плавлению, может достигать 1% по отношению к числу атомов в кристалле. Быстрым охлаждением от данной температуры можно зафиксировать эти вакансии при нормальной температуре (закалка вакансий).

При данной температуре в кристалле создаются не только одиночные вакансии (рис.3.9, б), но и двойные, тройные и более крупные.

Вакансии образуются и в процессе пластической деформации, а также при бомбардировке металла атомами или частицами высоких энергий (облучение в циклотроне или нейтронное облучение в ядерном реакторе).

Межузельные атомы (дефекты Френкеля). Эти дефекты образуются в результате перехода атома из узла решетки в междоузлие (рис.3.9, а). На месте атома, вышедшего из узла решетки в междоузлие, образуется вакансия.

В плотноупакованных решетках, характерных для большинства метал­лов, энергия образования межузельных атомов в несколько раз больше энергии образования тепловых вакансий. Вследствие этого в металлах очень трудно возникают межузельные атомы и тепловые вакансии в таких кристаллах являются основными точечными дефектами. Например, в меди при 1000°С концентрация межузельных атомов на 35 порядков меньше концентрации вакансий.

Точечные несовершенства кристаллической решетки появляются и в ре­зультате действия атомов примесей, которые, как правило, присутствуют даже в самом чистом металле.

Точечные дефекты вызывают местное искажение кристаллической ре­шетки (рис.3.9, в,г). Смещения (релаксация) вокруг вакансий возникают только в первых двух слоях соседних атомов и составляют доли межатом­ного расстояния. Вокруг межузельного атома в плотноупакованных решет­ках смещение соседей значительно больше, чем вокруг вакансий.

Точечные дефекты Шотки и Френкеля оказывают влияние на неко­торые физические свойства металла (электропроводность, магнитные свой­ства и др.) и предопределяют процессы диффузии в металлах и сплавах.

Линейные дефекты. Линейные несовершенства имеют малые размеры в двух измерениях и большую протяженность в третьем измерении. Эти несовершенства называются дислокациями. Кристаллическая решетка с краевыми дислокациями показана на рис.3.10.

Краевая дислокация (рис.3.10, б и в) представляет собой локализованное искажение кристаллической решетки, вызванное наличием в ней «лишней» атомной полуплоскости или экстраплоскости, перпендикулярной к плоско­сти чертежа.

Наиболее простой и наглядный способ образования дислокаций в кри­сталле - сдвиг (рис.3.10, а). Если верхнюю часть кристалла сдвинуть относи­тельно нижней на одно межатомное расстояние, причем зафиксировать по­ложение, при котором сдвиг охватывает не всю плоскость скольжения, а только часть ее ABCD, то граница АВ между участком, где скольжение уже произошло, и не нарушенным участком в плоскости скольжения и бу­дет дислокацией (рис.3.10, а). Как видно, линия краевой дислокации перпендикулярна вектору сдвига.

Если экстраплоскость находится в верхней части кристалла, то дислока­цию называют положительной и обозначают ┴ (рис.3.10, в), а если в ниж­ней — то отрицательной и обозначают ┬ (рис.3.10, г). Различие между поло­жительной и отрицательной дислокацией чисто условное. Переворачивая кристалл, мы превращаем отрицательную дислокацию в положительную. Знак дислокации важен при анализе их взаимодействия.

Кроме краевых, различают еще винтовые дислокации. Винтовые дисло­кации в отличие от краевых располагаются параллельно направлению сдвига (линия AD на рис.3.11). При наличии винтовой дислокации кристалл можно рассматривать как состоящий из одной атомной плоскости, закру­ченной в виде винтовой поверхности. На pис.3.11,б показано расположе­ние атомов на винтовой поверхности вдоль винтовой дислокации.

Рис.3.10 - Краевые дислокации:

а – сдвиг, создавший краевую дислокацию; б -пространственная схема краевой дислокации;в, г - схемы расположения атомов у дислокации

Локальные несовершенства (дефекты) в строении кристаллов присущи всем металлам. Эти нарушения идеальной структуры твердых тел оказывают существенное влияние на их физические, химические, технологические и эксплуатационные свойства. Без использования представлений о дефектах реальных кристаллов невозможно изучить явления пластической деформации, упрочнение и разрушение сплавов и др.     Дефекты кристаллического строения удобно классифицировать по их геометрической форме и размерам:     1) точечные (нульмерные) малы во всех трех измерениях, их размеры не больше нескольких атомных диаметров - это вакансии, межузельные атомы, примесные атомы;     2) линейные (одномерные) малы в двух направлениях, а в третьем направлении они соизмеримы с длиной кристалла - это дислокации, цепочки вакансий и межузельных атомов;      3) поверхностные (двумерные) малы только в одном направлении и имеют плоскую форму - это границы зерен, блоков и двойников, границы доменов;     4) объемные (трехмерные) имеют во всех трех измерениях относительно большие размеры - это поры, трещины;     Точечные дефекты - это вакансии, т. е. узлы решетки, в которых атомы отсутствуют в результате их перехода на поверхность кристалла (рис. 1, а), или атомы, внедрившиеся в межузлие (рис.1, б) решетки.

Рис. 1 - Дефекты кристаллической решетки: а - вакансия; б - дислоцированный(внедрившийся) атом;

    Вышедший из равновесного положения атом называют дислоцированным, а оставшееся пустое место в узле решетки - вакансией.     Вакансии и дислоцированные атомы вызывают искажение решетки, распространяющееся примерно на пять параметров.     Дислоцированный атом и вакансии непрерывно перемещаются по решетке вследствие неравномерного распределения энергии между атомами. Количество такого рода дефектов очень велико, например, в 1 см³ кадмия при температуре 300 °С наблюдается 10¹³ вакансий, а время существования вакансии всего лишь 0,0004 с.     Перемещаясь беспорядочно по кристаллической решетке, вакансии встречаются и скапливаются, образуя другой вид дефектов решетки, который называется дислокация и относится уже к линейным дефектам. Наиболее распространены дислокации двух типов: линейные или краевые и винтовые или спиральные. Дислокации можно легко представить путем смещения одной части кристалла по отношению к другой, но не по всей плоскости, а только по ее части. При этом часть соседних атомов в плоскости смещается по отношению к своим соседям, а часть плоскости остается без нарушения взаимного расположения атомов.     В случае линейной дислокации (рис.2, а) сдвиг происходит по плоской поверхности, а в случае винтовой дислокации (рис. 2, б) сдвиг идет по винтовой поверхности. Величина единичного смещения плоскостей характеризуется вектором Бюргере b (вектор b на рис. 2), который отражает как абсолютную величину сдвига, так и его направление (правая и левая винтовая дислокация, положительная и отрицательная краевая дислокация).

Рис. 2 - Схема образования дислокаций в кристалле при приложении внешней силы P: а - линейной(краевой); б - винтовой(спиральной);

    Чистые металлы получить технически очень трудно и по этой причине в металле присутствуют примеси различного происхождения. В зависимости от природы примесей и условий попадания их в металл они могут быть растворены в металле или находиться в виде отдельных включений. На свойства металла наибольшее влияние оказывают чужеродные растворенные примеси, атомы которых могут располагаться в пустотах между атомами основного металла (атомы внедрения) или в узлах кристаллической решетки основного металла (атомы замещения). Если атомы примесей значительно меньше атомов основного металла, то они образуют растворы внедрения (рис. 3, а), а если больше - то образуют растворы замещения (рис. 3, б). В том и другом случаях решетка становится дефектной и искажения ее влияют на свойства металла.

Рис. 3 - Искажение кристаллической решетки примесными атомами: а - внедрения; б - замещения;

    Наличие дислокаций и несовершенство кристаллов, с одной стороны, оказывают ослабляющий эффект на металл, а при определенных условиях дефекты могут упрочнять металл. Упрочняющий эффект обусловлен взаимодействием дислокаций друг с другом и с различными несовершенствами кристаллического строения. Сущность процесса упрочнения состоит в торможении дислокаций, создании препятствий для их перемещения.     Взаимодействие дислокаций многообразно и сложно. Они могут взаимодействовать в одной или разных плоскостях, иметь одноименный или разноименный знак, но если искажение решетки в результате их взаимодействия увеличивается, то возрастает сопротивление деформации кристалла. Поверхностные дефекты наблюдаются прежде всего на границах зерен.

11. Поверхность кристалла.

12. Уравнение Шреденгера для свободного электрона. Волновая функция. Квантовые числа. Принцип квантования.

Одной из характерных особенностей квантовой теории, не имеющих никакого аналога в классической физике, является квантование энергии стабильных систем. Именно на этой особенности я хочу сосредоточить ваше внимание, поскольку именно квантование энергии является одним из ключевых принципов, необходимых для понимания структурной организации материи, т.е. существования стабильных, повторяющихся в своих свойствах, молекул, атомов и более мелких структурных единиц, из которых состоит как вещество, так и излучение.

Принцип квантования энергии гласит, что любая система взаимодействующих частиц, способная образовывать стабильное состояние — будь то кусок твердого тела, молекула, атом или атомное ядро, — может сделать это только при определенных значениях энергии. Уровни энергии любой такой системы (рис. 10) состоят из уровня основного состояния , соответствующего минимальному возможному значению энергии, и (бесконечного) набора дискретных уровней  Система может находиться в состояниях только с этими определенными уровнями энергии , причем основное состояние всегда является наиболее вероятным, т.е. стабильная система проводит большую часть времени в основном состоянии. Кроме того, всегда существует предельное значение энергии , выше которого начинается так называемый сплошной спектр энергии. При  энергия не квантуется, т.е. система может находиться в состоянии с любым значением энергии, большим .

13. Распределение Ферми-Дирака. Энергия Ферми.

Энергия Ферми - максимальная энергия электронов при температуре в 0 К. Энергия Ферми растет с увеличением количества электронов в квантовой системе и, соответственно, уменьшается с уменьшением количества электронов (фермионов). Это обусловливается возникающим интенсивным обменным и электростатическим взаимодействием в области перекрытия зарядовых плотностей волновых функций электронов при росте количества электронов. 

Уровень Ферми в полупроводниках различных типов проводимости  Следует заметить, что в любом полупроводнике при стремлении температуры к абсолютному нулю уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны. Но при повышении температуры в примесных полупроводниках он смещается либо вверх, либо вниз. Причина этого - в переходе электронов с валентной зоны в зону проводимости или наоборот, что обусловливает изменение энергии зоны проводимости и последующее смещение уровня Ферми (что Вас, собственно, и интересует).  В случае с беспримесными полупроводниками, уровень Ферми при любой температуре проходит по середине запрещенной зоны. 

В случае с n-полупроводниками, количество электронов в зоне проводимости больше, чем у беспримесных полупроводников, поэтому средняя энергия электронов в зоне проводимости, в силу того же роста суммарной энергии системы при увеличении количества фермионов, повышается. Из-за этого, чтобы покинуть валентную зону и перейти в зону проводимости, электрону в n-полупроводнике требуется больше энергии, чем электрону из беспримесного полупроводника. Потому уровень Ферми находится выше средины запрещенной зоны. Формально, уровень Ферми в n-полупроводниках лежит посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем.  В случае с p--полупроводниками, наблюдается обратная ситуация: чем большая концентрация акцепторов (например, атомов In), тем меньшая средняя плотность энергии электронов в зоне проводимости полупроводника, тем меньше средняя энергия на один электрон, и тем меньшая энергия требуется электрону, чтобы перейти в зону проводимости. Потому уровень Ферми находится ниже средины запрещенной зоны.

14. Энергетические зоны в кристаллах.

15. Математическая модель электрических зон Кронига – Петти.

16. Зоны Бриллюэна.

Первая зона Бриллюэна (часто называемая просто зоной Бриллюэна) может быть построена как объём, ограниченный плоскостями, которые отстоят на равные расстояния от рассматриваемого узла обратной решётки до соседних узлов. Альтернативное определение следующее: зона Бриллюэна — множество точек в обратном пространстве, которых можно достигнуть из данного узла, не пересекая ни одной брэгговской плоскости.

Аналогичным образом можно получить вторую, третью и последующие зоны Бриллюэна. n-я зона Бриллюэна — это множество точек, которые можно достигнуть из данного узла, пересекая n-1 брэгговскую плоскость.

17. Динамика электронов в кристаллической решетки. Эффективная масса электронов в кристалле.

Вследствие того что в кристалле на электрон действует периодическое поле решетки, он приобретает некоторые свойства, в корне отличающие его от классической частицы [60, 82].

Пусть на вещество наложено внешнее электрическое поле E, тогда сила, действующая на электрон, . Скорость движения электрона равна групповой скорости распространения волн

,

(9.33)

т. к. .

За время dt внешняя сила F совершает работу по перемещению электрона

.

(9.34)

Отсюда

.

(9.35)

Продифференцируем выражение (9.33) для групповой скорости  по времени и определим ускорение электрона:

.

(9.36)

Подставим сюда из формулы (9.35) , тогда

.

(9.37)

Эта формула выражает второй закон Ньютона. Под действием внешней силы F, возникающей при наложении поля, электрон движется в среднем так, как двигался бы под действием этой силы свободный электрон некоторой массы , определяемой соотношением

.

(9.38)

Значение массы  носит название эффективной массы электрона в решетке.

Для свободного электрона, энергия которого определяется как, эффективная масса  принимает значение массы покоя электрона m.

Эффективная масса не является массой в ее обычном понимании. Она не определяет ни гравитационных, ни инерционных свойств электрона. По величине она может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона, а по знаку – как положительной, так и отрицательной.

Рассмотрим следующий пример. Пусть в первой зоне Бриллюэна находится один свободный электрон, который в отсутствие внешнего поля располагается на дне зоны. Приложим к кристаллу внешнее поле , под действием которого электрон будет ускоряться, его кинетическая энергия будет расти, что приведет к его переходу на более высокие энергетические уровни зоны.

При небольших значениях волнового числа k, пока кривая  остается параболой (рис.9.14),  и скорость движения электрона  линейно растет с ростом k, а эффективная масса  остается практически постоянной и равной массе покоя электрона. По мере удаления от нуля кривая  отходит от параболы, нарастание скорости с увеличением k замедляется, а следовательно, увеличивается эффективная масса . В точке А (точка перегиба) первая производная энергии по волновому числу  максимальна, а вторая производная  обращается в нуль.

Поэтому при значении волнового числа , соответствующего точке перегиба зависимости , скорость движения электрона максимальна, а эффективная масса  обращается в бесконечность. При значениях  эффективная масса электрона  меняет знак и становится отрицательной. Скорость движения электрона при  уменьшается, хотя направление внешней силы сохраняется. В точке В ( − граница зоны Бриллюэна) электрон испытывает брэгговское отражение и появляется в точке . В интервале  он ускоряется в направлении, противоположном действию внешней силы, и его скорость меняется от нуля до максимального значения, а эффективная масса – от массы покоя до . В точке  знак эффективной массы меняется на положительный, и в интервале  электрон ускоряется в направлении действия внешней силы.

 

Рис. 9.14. Зависимость от волнового числа: а – энергии, б – скорости, в – эффективной массы электрона (пунктир соответствует зависимости энергии от волнового числа для свободного электрона)

 

Наличие анизотропии кристаллов обуславливает анизотропию динамических свойств электронов при их движении. Вследствие этого эффективная масса является величиной тензорной. Чаще всего анизотропия проявляется в двух направлениях, и поверхности постоянной энергии имеют вид эллипсоидов вращения. В этом случае эффективная масса подразделяется на эффективную массу в продольном направлении  и эффективную массу в поперечном направлении . При отсутствии анизотропии  поверхность постоянной энергии имеет вид сферы и эффективная масса является величиной скалярной.

18. Физическое обоснование дырки.

В физике твёрдого тела, ды́рка — это отсутствие электрона в электронной оболочке. В некоторых случаях, поведение дырки внутри кристаллической решётки полупроводника сравнимо с поведением пузыря в полной бутылке с водой^[1]. Дырочная проводимость может быть объяснена следующим образом: представьте себе ряд людей сидящих в аудитории, где нет запасных стульев. Если кто-нибудь из середины ряда хочет уйти, он прыгает через спинку стула в пустой ряд и уходит. Здесь пустой ряд — аналогия зоны проводимости, а ушедшего человека можно сравнить с свободным электроном. Теперь представим, что ещё кто-то хочет прийти и сесть. В пустом проходе неудобно находиться, и он хочет сесть. Тогда зритель, сидящий возле пустого места пересаживается туда, и это повторяют все его соседи. Таким образом, пустое место как бы двигается к краю ряда. Когда вакантное место окажется рядом с новым зрителем, он сможет сесть в освободившееся место. В этом процессе каждый сидящий передвинулся вдоль ряда. Если представить, что зрители это отрицательно заряженные электроны, такое движение можно было бы назвать электрической проводимостью, тогда вакантные места обладают положительным зарядом. Это простая модель, показывающая как дырочная проводимость работает. Однако в реальности, из-за свойств кристаллической решётки, дырка не локализована в определённом месте, как описано выше, а размазана на площади многих сотен кристаллических решеток.

Для создания дырок в полупроводниках используется легирование кристаллов акцепторными примесями. Кроме того, дырки могут возникать и в результате внешних воздействий: теплового возбуждения электронов из валентной зоны в зону проводимости, освещения светом.

В случае кулоновского взаимодействия дырки с электроном из зоны проводимости образуется связанное состояние, называемое экситоном.

Тяжелые дырки — название одной из ветвей энергетического спектра валентной зоны кристалла.

--------------------------------------------

Еще один вид носителя зарядов это так называемые дырки. Они существуют в полупроводниках. Это вид носителя зарядов называется квазичастицей. Так как он как бы не существует, как частица, но при этом обладает всеми ее свойствами. Дырка это атом полупроводника, у которого в валентной зоне отсутствует электрон. То есть существует вакансия, которую мажет занять другой электрон.

Рисунок — 3 образование дырки в кристаллической решетки кремния

 Атом с вакансией сам не перемещается внутри полупроводника. Так как он привязан к кристаллической решётке. Но вот вакансия может перемещаться по решётке полупроводника. Происходит это так. Вакансия в данном атоме занимается электронном из валентной зоны соседнего атома. Таки образом дырка перемещается из данного атома в соседний. В целом создается видимость, будто перемещается дырка, то есть атом с вакансией, хотя на самом деле движется только электрон.

19. Собственный полупроводник.

Соб­ственные полупроводники - это полупроводники, элек­тро­­про­водность которых определяется  собственными но­сителями за­­ря­да, появившимися в результате перехода носителей под дей­ст­ви­ем температуры из валентной зоны в зону про­во­ди­мо­сти по­лу­­про­во­д­ника. Механизм собствен­ной про­во­ди­мо­­сти ха­­ра­кте­рен для сверхчистых полу­проводниковых ма­те­ри­а­лов, в ко­торых кон­центрация примесей не превышает 10¹⁶...10²⁴ м^-3. Од­на­ко соб­ст­вен­ная проводимость наблюдается в по­лу­про­вод­ни­­ках также в том случае, ко­гда примеси не оказывают за­мет­но­го влияния на эле­кт­ро­­про­вод­ность при данной тем­пе­ра­ту­ре.

Зонная диа­­­г­ра­м­ма собственного полупроводника имеет вид, показанный на рис. 1.24, где W_c - нижний энерге­ти­че­ский  уро­­вень зо­ны прово­ди­­­­­мо­сти (дно зоны проводимости), W_v - ве­рхний энер­ге­ти­­че­с­кий  уро­­вень ва­ле­н­т­ной зоны (по­толок валентной зоны), DW_g=W_c-W_v - ширина запре­щен­­­ной зоны, зна­че­ние кото­рой для раз­ли­ч­­ных по­лу­про­вод­никовых материалов на­хо­ди­тся в пределах 0,05...3 эВ.

Вместо энергии электрона W в ряде случаев при построении зо­н­­­­­­ных диаграмм пользуются значе­ни­ями  энер­ге­ти­че­с­кого по­тен­­­ци­ала j,  который определяется из со­от­ношения

, В,                                                 (1.40)

где W - энергия электрона, эВ; e - заряд электрона, принятый за -1.

В этом случае, как показано на рис. 1.24,  гра­ни­цам зон со­от­ве­т­­­с­т­ву­­ют энергетические потенциалы:  j_c - энер­­­ге­ти­че­ский по­тен­ци­­ал дна зоны проводимости и j_v - энергетический по­­те­н­­циал по­то­­лка ва­­­лен­т­ной зо­ны. Ширина запре­щен­ной зоны Dj_g оп­ре­­де­ля­ет­­ся разностью  j_c-j_v.

Зонные диаграммы,  по­­­­­­­строенные в координа­тах энер­ге­ти­че­с­ких по­­те­н­ци­­а­­лов j, удобно исполь­зо­вать при анализе кон­та­кт­ных яв­ле­ний в по­лу­про­во­дниках (в p-n пере­хо­дах, переходах ти­па ме­талл-ди­э­лек­т­рик-по­лу­­­про­во­д­ник и др.), для кото­рых ха­рак­те­­р­но на­ли­чие вну­­т­­рен­них эле­к­три­че­ских по­лей. При этом зна­­че­ния эне­р­ге­ти­­че­с­ко­го по­те­нциала j воз­ра­ста­ют в на­­пра­в­ле­­нии эле­­к­­т­ри­че­с­ко­­го поля.

Проведем анализ зон­­ной диаграммы со­б­­­ст­вен­­­ного по­лупро­во­­­д­ни­ка, представленной на рис. 1.24. Как уже от­ме­ча­лось, в со­­б­ст­ве­н­­ном по­лу­­­про­водни­ке при Т=0 ва­­ле­нт­ная зо­на по­л­­но­с­тью за­­­полнена эле­­кт­ро­­на­ми, а зона пр­о­во­­­ди­мо­с­ти абсо­лю­т­но сво­­­бод­на. В этих ус­ло­­виях по­лу­про­водник ве­­дет се­бя по­до­­бно иде­­а­ль­­но­му ди­­­­э­ле­к­трику, то есть  не про­­­во­дит эле­к­­­т­ри­­­­чес­кий ток.

При температуре Т >0 име­­­ется вероятность то­­го, что не­ко­то­рые из эле­к­­­­­тро­нов за счет те­п­­ловых ко­­­­­ле­ба­ний ре­шет­ки пре­одо­­­­­­ле­­­ва­ют по­тен­ци­а­ль­­­ный ба­рьер DW_g  и "ока­жу­­­т­ся" в зоне про­­во­ди­­мо­­­­­­­сти. Та­кой пе­ре­ход, со­­­­­­­от­вет­с­т­­ву­­ющий ге­не­ра­ции сво­бо­дных но­­­­­си­те­лей за­ря­да, обо­з­на­­­чен на рис. 1.24 стре­л­кой, на­­п­ра­в­лен­ной вверх. Одно­в­ре­менно в по­­­лу­про­во­­д­ни­ке на­б­лю­да­­­е­тся про­­цесс ре­ко­мби­на­­­ции но­си­те­лей за­ряда, обо­з­на­чен­ный на рис. 1.24 ст­ре­л­кой, на­­прав­лен­ной вниз. При уста­но­ви­в­ше­й­ся тем­­пе­­ра­ту­ре полу­про­­водника ско­рости про­цес­сов генерации и ре­ко­м­­би­на­ции ра­в­ны.

При приложении к полупроводнику внешнего электрического по­­­ля Е электроны зоны проводимости переходят на близлежащие сво­­­бодные уровни энергии в зоне проводимости и принимают уча­­­стие в процессе электропроводности. 

В результате перехода электрона в зону проводимости, в ва­лен­т­­­ной зоне полупроводника остается свободное энер­гетическое со­­­­­с­то­­яние, пред­ставляющее дырку.  Вслед­ствие этого валентная зо­­­на  ока­­зывается не пол­но­стью заполненной электронами. Бла­го­­­да­ря на­­личию незанятых состояний электроны валент­ной зоны так­­же при­­­нимают участие в процессе электро­про­вод­но­сти за счет эста­­­фет­ных переходов под действием электрического по­ля на бо­лее вы­со­кие освободившиеся энергетические уров­ни. Со­во­­купное по­­­ве­де­ние электронов валентной зоны можно пред­ста­вить как дви­­­же­ние ды­­­рок, обладающих положительным зарядом q и эф­фек­­­тив­ной массой m*.

20. Примесный полупроводник –донор.

Примесные полупроводники

Примесный полупроводник - это полупроводник, элек­т­ро­­­фи­зи­­чес­кие свойства которого определяются, в основном, при­ме­ся­­ми дру­гих химических элементов.  Процесс вве­дения примесей в по­­лу­­про­водник называется леги­ро­ва­ниемполупроводника, а са­ми при­­­­меси называют леги­ру­ю­щи­ми. Для равномерного распре­де­­ле­­ния легирующей примеси в объ­еме полупроводника ле­ги­ро­ва­­ние осу­­щест­в­ля­ет­ся в процессе вы­ращивания монокристалла по­лу­­про­вод­ника из жидкой или га­зо­образной фазы. Локальное ле­ги­­ро­ва­ние части объема полу­про­водника­, например, при­по­ве­р­х­ностной об­­ла­сти, производится методом диффузии при силь­ном нагреве полупроводника или низкотемпературными методами ион­ного ле­ги­ро­вания.

Роль примесей могут играть и всевозможные дефекты стру­к­ту­ры кри­­сталлической решетки полупроводника, такие как вакан­сии,  ме­ж­ду­узельные атомы, дислокации.

При малой концентрации примесей (10²¹...10²³ м^-3) примесные атомы со­­з­­дают  дополнительные дискретные энергетические уровни в за­­п­ре­щенной зоне полупроводника. Такой полупроводник на­зы­ва­ется не­вы­рожденным.Повышение концентрации примесных ато­­мов в полупроводнике до 10²⁴...10²⁵ м^-3 сопровождается поя­в­ле­нием в за­пре­щенной зоне по­лу­про­водника вместо дискретных уров­ней зон при­­мес­ных уров­ней. Такие полупроводники на­зы­ва­ютвы­рож­ден­ными.

Различают два основных вида примесей, которые ис­поль­зую­т­­ся для преднамеренного легирования полупроводников и соз­да­ю­­щих преимущественно электронный или дырочный тип про­во­ди­­мо­сти. Примеси, введение которых в полупроводник соз­да­­ет  эле­к­т­ронный тип проводимости, называются донорными. При­­месь, соз­да­ющая дырочную про­води­мость, называется акцеп­тор­ной.

Электронные полупроводники.   Полупроводник, легирован­ный донорной примесью, называют полупроводником электрон­но­­­го типа (n-типа) проводимости или электронным полупровод­ни­ком.

Электронная проводимость появляется в результате ле­ги­ро­ва­ния по­­лупроводника элементами, име­ющими большую ва­ле­н­т­ность, чем валентность атомов из кото­рых состоит полу­про­вод­ни­к. На­при­­мер, для Si и Ge, являющи­ми­ся эле­ментами 4 груп­пы таб­ли­­цы Мен­де­­­леева, в качестве до­норных примесей при­ме­ня­ют эле­­ме­н­­­ты 5 группы, как правило это ₁₅P, ₃₅As, ₅₁Sb.

Замещая узлы кристаллической решетки полупроводника, ато­­мы донорной примеси отдают часть своих валентных эле­к­т­ро­нов для создания ковалентных связей с атомами основного ве­ще­ст­­ва и уча­ст­вуют в создании дополнительных энергетических уро­в­ней в за­прещенной зоне полупроводника, как показано на рис. 1.25.

 

При образовании хи­ми­че­ской свя­зи с атомом кремния один из пя­ти валентных электронов ато­ма при­меси оказывается "лиш­ним" и переходит на стационарную ор­­биту вбли­зи атома примеси (рис. 1.25, а). У это­го электрона существует сла­бая эле­к­т­ро­стати­че­с­­кая связь с при­ме­­с­ным ато­мом за счет ку­ло­нов­с­ко­­­го вза­и­модей­с­т­вия. Энергия кулоновской связи DW_d со­­став­ля­ет всего 0,03...0,05 эВ. По­э­тому  для перехода "лиш­не­го" элек­трона в сво­­бо­­д­­ное со­сто­я­ние  до­статочно небольшой эне­р­­гии, ко­торую эле­к­т­рон мо­жет по­лу­чить за счет тепловых ко­ле­ба­ний кри­с­тал­­­ли­че­с­­кой ре­ше­тки.  В ре­­зультате атом донорной при­­ме­си ста­но­ви­т­ся по­­ло­жи­тельно за­­ря­жен­­­ным ио­ном.

Рассмотрим энергетическую зонную диаграмму полу­про­­во­­­д­­­ника с электронным типом проводимости, изображен­ную на рис. 1.25, б.  Как уже от­ме­чалось, для того, чтобы пятый ва­ле­н­т­ный эле­­­к­трон стал сво­бо­д­ным, необходимо затра­тить энергию зна­­чи­те­ль­но ме­­ньшую, чем для разрыва ковалентной связи. В со­от­­­ветствии с этим энер­ге­ти­че­с­кий уровень пятого валентного эле­к­трона на зон­­ной диаграмме до­л­­жен располагаться в за­пре­щен­­ной зоне вбли­зи дна зоны про­во­ди­мо­сти, образуя до­пол­ни­те­ль­­ный энерге­ти­чес­кий уровень донорной примеси с энергией W_d.

21. Примесные полупроводники – акцептор.

Дырочные полу­провод­ни­ки. Полупроводник, леги­ро­ван­ный ак­­цепторной при­месью, на­зы­вают полу­про­во­д­­ником дырочно­го ти­­па (р-типа) проводимости или дырочным полу­провод­ником.

Дырочная проводимость создается в результате легирования по­­­­лупроводника элементами, име­ющими меньшую валентность, чем валентность атомов, из кото­рых состоит полу­про­вод­ни­к.  На­­при­­­мер, для Si и Ge, являющимися эле­мен­тами четвертой груп­пы таб­ли­­­цы Мен­де­­­леева, в качестве акцепторных примесей при­ме­ня­ют эле­­ме­н­­­ты третьей группы, как правило это ₅B, ₁₃Al, ₃₁Ga, ₄₉In.

Замещая узлы кристаллической решетки полупроводника, ато­­мы акцепторной примеси захватывают валентный эле­к­т­ро­н от со­­се­д­­не­го атома кремния для создания ковалентных связей с ато­ма­ми ос­­­новного ве­ще­ст­ва, превращаясь при этом в отрицательно за­­ря­­жен­­ные ионы, и уча­ст­вуют в создании дополнительных энер­ге­­ти­че­с­ких уров­ней в за­прещенной зоне полупроводника, как по­ка­­зано на рис. 1.26.

Механизм появления дырочной проводимости иллюстрируется на рис. 1.26, а. При образовании химической ковалентной связи с ато­­­­­ма­­­ми Si или Ge все три валентных электрона атома акце­п­то­р­ной при­­меси уча­­ст­ву­ют в образовании ковалентных связей. Для со­з­­­да­ния че­твертой (не­за­­вер­шен­ной)  химической связи может быть захвачен электрон из ко­ва­ле­нтных свя­­зей одного из бли­жай­­ших со­седних атомов кре­м­ния. У это­го атома, в свою оче­редь, по­я­в­ля­ет­ся незавершенная связь с со­сед­ним атомом кре­м­ния, ко­торая на­зы­ва­­ется дыркой.

У дырки су­ще­­ству­ет сла­бая эле­­к­­­­т­ро­ста­ти­чес­кая связь с атомом кремния. Эне­р­гия этой куло­но­в­с­кой свя­з­и DW_a, как и в случае электронных по­лу­­про­­во­д­ни­ков, не­­велика и со­­став­ля­­­ет всего 0,01...0,07 эВ. По­э­тому  для зах­ва­та дыр­­кой элек­трона из ко­валентной связи соседнего атома  до­­­ста­то­ч­но неболь­шой эне­р­­гии, ко­торую эле­к­трон мо­жет по­лу­чить за счет тепловых ко­ле­ба­ний кри­­с­тал­­­ли­че­с­­кой ре­ше­тки. В ре­зу­льтате об­­мена электронами между со­седними атомами  дырка мо­­жет пе­ре­­мещаться по кристаллу по­лу­­про­вод­ника, осу­ществляя при при­ло­­жении внешнего эле­к­т­ри­че­с­кого по­ля ды­ро­ч­ную про­во­ди­мость.

 

На рис. 1.26, б представлена энергетическая зонная диаграмма ды­­рочного полупроводника, из которой следует, что ионизация ак­­цепторного атома происходит в результате захвата электрона из ва­­ле­нтной зоны полупроводника на энергетический уровень ак­це­­п­то­р­ной примеси с энергией W_a. Поскольку, как уже от­ме­ча­лось вы­ше, энергия образования свободной дырки невелика, то ло­кальные эне­р­ге­ти­чес­кие уровни акцепторной примеси W_a рас­положены в зап­рещенной зоне полупроводника вблизи по­то­л­ка валентной зо­ны.

 

22. Концентрация носителей зарядов в собственном и примесном полупроводниках.

Свободными носителями заряда в полупроводниках, как правило, являются электроны, возникающие в результате ионизации атомов самого полупроводника (собственная проводимость) или атома примеси (примесная проводимость). В некоторых полупроводниках носителями заряда могут быть ионы. На рисунке 9.1 показана атомная модель кремния и энергетическая диаграмма собственного полупроводника, в котором происходит процесс генерации носителей заряда. 

При абсолютном нуле зона проводимости пустая, как у диэлектриков, а уровни валентной зоны полностью заполнены. Под действием избыточной энергии W_o , появляющейся за счет температуры, облучения, сильных электрических полей и т.д., некоторая часть электронов валентной зоны переходит в зону проводимости. Энергия W_o в случае беспримесного полупроводника, равна ширине запрещенной зоны и называется энергией активации. В валентной зоне остается свободное энергетическое состояние, называемое дыркой, имеющей единичный положительный заряд.

  При отсутствии  электрического поля дырка, как и электрон, будет совершать хаотические колебания, при этом происходят и обратные переходы электронов из зоны проводимости на свободные уровни валентной зоны (рекомбинация). Эти процессы условно показаны на рисунке 9.2.

Рис. 9.2. Процессы генерации и рекомбинации в полупроводнике

Электропроводность, возникающая под действием электрического поля за счет движения электронов и в противоположном направлении такого же количества дырок, называетсясобственной. В удельную проводимость полупроводника дают вклад носители двух типов - электроны и дырки

,

9.1

где n и _n — концентрация и подвижность электронов,

p и _p — концентрация и подвижность дырок.

Для собственного полупроводника концентрация носителей определяется шириной запрещенной зоны и значением температуры по уравнению Больцмана

9.2

 то есть при 0< kT <W_o переброс через запрещенную зону возможен. В собственном полупроводнике концентрация электронов n_i равна концентрации дырок p_i, n_i = p_i , n_i + p_i = 2n_i .

Подвижность носителей заряда представляет скорость, приобретаемую свободными электронами или ионами в электрическом поле единичной напряженности

, м2/(В . с)

9.3

Подвижность дырок существенно меньше, чем подвижность электронов.. 

 

 

Наибольшая подвижность была обнаружена в антимониде индия InSb и в арсениде индия InAs.

Примесная проводимость. Поставка электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону может быть за счет примесей, которые могут ионизоваться уже при низкой температуре. Энергия их активации значительно меньше энергии, необходимой для ионизации основных атомов вещества. Примеси, поставляющие электроны в зону проводимости, занимают уровни в запретной зоне вблизи дна зоны проводимости. Они называются донорными. Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, располагаются на уровнях в запретной зоне вблизи потолка валентной зоны и называются акцепторными. На рисунке 9.3 показаны энергетические диаграммы полупроводника, содержащего донорные и акцепторные примеси.

  

Примеси с энергией W_o<0.1 эВ являются оптимальными. Их относят к "мелким" примесям. Мелкие уровни определяют электропроводность полупроводников в диапазоне температур 200–400 К, "глубокие" примеси ионизуются при повышенных температурах. Глубокие примеси, влияя на процессы рекомбинации, определяют фотоэлектрические свойства полупроводников. С помощью глубоких примесей можно компенсировать мелкие. Можно получить материал с высоким удельным сопротивлением. Например, глубокими акцепторами полностью компенсировать влияние мелких донорных примесей.

В примесном полупроводнике взаимосвязь между количеством электронов и дырок подчиняется закону действующих масс n ^. p=n_i², где n_i собственная концентрация. Таким образом, чем больше вводится электронов, тем меньше концентрация дырок. На рисунке 9.4 на энергетической диаграмме (по Ш.Я. Коровскому) показаны донорные и акцепторные уровни различных примесей в германии и кремнии.

Общее выражение для удельной электрической проводимости полупроводника с примесями можно записать так

9.4

где первый член определяет собственную, а второй примесную проводимости.

23. Диаграмма энергетических зон примесных полупроводников.

Донорные и акцепторные полупроводники

Уровни доноров E_D и акцепторов E_A расположены в запрещенной зоне:  уровни E_D -вблизи дна зоны проводимости,  уровни E_А -вблизи потолка валентной зоны.  Отрыв лишнего электрона от донора или добавление недостающего электрона к акцептору требует затраты энергии ионизации . (Eион) 

     Энергетические уровни примесных атомов, расположенные вблизи разрешенных зон, называются мелкими. Ряд примесей дает глубокие уровни, находящиеся вблизи середины запрещенной зоны.       Энергетические уровни доноров и акцепторов могут быть как мелкими, так и глубокими. Более того, одна примесь может создавать несколько уровней в запрещенной зоне. Ловушками захватаявляются дефекты решетки, нейтральные в условиях термодинамического равновесия и способные захватывать носители заряда одного знака и освобождать их. Энергетические уровни таких ловушек лежат вблизи разрешенных зон и не принимают участия в процессах рекомбинации, иногда их называют уровнями прилипания.       Ловушки, участвующие в процессах рекомбинации, называются рекомбинационными, они характеризуются глубокими уровнями.       Особую роль в любом реальном полупроводнике играет его поверхность. Структурные нарушения кристаллической решетки и наличие адсорбированных атомов создают вблизи поверхности дополнительные энергетические уровни, называемые поверхностными. Эти уровни могут занимать различное положение на энергетической диаграмме, чаще всего они находятся в пределах запрещенной зоны.

24. Расчет параметров электронов и дырок в примеснх полупроводниках.

25. Явление переноса в условиях станционной неравновестности.

26. Дрейфовая и диффузионная электропроводности. Диффузия.

27. Эффект Холла.

28. Неравновесные процессы в полупроводниках.

Неравновесное состояние полупроводника возникает при каком-либо внешнем энергетическом воздействии, в результате которого концентрации подвижных носителей заряда становяться отличными от равновесных. Таким воздействием может быть облучение полуроводника светом, в результате чего появляются дополнительные (избыточные) носители заряда. В полупроводниковых приборах неравновесное состояние полупроводника возникает обычно при введении в него (или выведении из него) неосновных носителей заряда из внешней електрической цепи через электронно-дырочный переход. Процесс введения неосновных носителей заряда называется инжекцией, а процесс выведения - экстракцией.

Hа рис. 1.8,а представлен дырочный полупроводник, в который через сечение xp инжектируются электроны. Пpи этом в полупpоводнике одновpеменно происходят два очень важных процесса. Во-пеpвых, возрастание концентpации электpонов на поверхности полупpоводника неизбежно ведет к возникновению их диффузии в глубинные области; диффундируя они встречаются с дырками и pекомбиниpуют. Во-втоpых, введение избыточных электpонов нарушает электpонейтpальность области, примыкающей к поверхности полупpоводника, что ведет к образованию внутреннего электрического поля, смещающего дырки из глубинных областей к поверхности полупpоводника, в pезультате чего происходит частичная компенсация инжектированного отрицательного заpяда. Вpемя, в течение котоpого происходит этот процесс, называется временем диэлектрической релаксации. Оно составляет около 10-12с. Полной компенсации инжектированного заpяда произойти не может, так как в этом случае исчезнет внутреннее поле.

 

Таким образом в результате инжекции возрастает концентрация как неосновных, так и основных носителей заряда. На рис.1.8,б показано распределение концентрации электронов и дырок:

n(x) = n_p+ D n(x); (1.17)

p(x) = p_p+ D p(x). (1.18)

 Поскольку концентрации n_p и p_p отличаются на несколько порядков, то для совмещения графиков n(x) и p(x) средняя часть вертикальной оси удалена. При этом выполняется условие) D n(x) @ Dp(x). В случае экстракции электронов из дырочного полупроводника (рис. 1.9,а) происходит уменьшение концентрации электронов в приповерхностной области и возникает диффузия электронов в направлении справа налево. При этом также возникает внутреннее электрическое поле, сдвигающее дырки вглубь полупроводника. Распределение концентрации электронов и дырок:

n(x) = n_p - D n(x); (1.19) p(x) = p_p - D p(x) . (1.20)

принимает вид, показанный на рис. 1.9,б.

29. Процессы генерации и рекомбинации. Внутреннее электрическое поле.

К собственным полупроводникам относятся химически чистые кристаллы, электропроводность которых (собственная) обусловлена переходами электронов из заполненной или валентной зоны в свободную зону (зону проводимости). Для возникновения собственной электропроводности полупроводника необходимо, чтобы в нем появились носители тока, способные под действием внешнего электрического поля увеличить свою энергию и прийти в упорядоченное движение (дрейф). Это условие выполняется, если часть электронов «перебрасывается» из валентной зоны в зону проводимости за счет сообщения каждому электрону энергии не меньше ширины ΔWзапрещенной зоны. При этом процессе в валентной зоне остается дырка, а в зоне проводимости появляется электрон. Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости соответствует с точки зрения кристаллической структуры разрыву ковалентных связей соседних атомов в кристаллической решетке. Такой процесс называется генерацией электрон – дырочной пары. Свободные электроны, находясь в тепловом движении, могут оказаться вблизи дырки, занять место в порванной связи. Такой процесс называется рекомбинацией: свободный электрон и дырка исчезают. Хаотическое тепловое движение непрерывно разрывает связи между атомами и создает (генерирует) свободные электроны и дырки. Для образования электрон–дырочной пары нужна энергия, значительно превышающая среднюю энергию кT и равная ширине запрещенной зоны ΔW. В стационарном состоянии существует динамическое равновесие: сколько генерируется электрон–дырочных пар каждую секунду в объеме полупроводника за счет тепловой генерации, столько же их будет исчезать за счет рекомбинации. Вероятность образования электрон – дырочной пары равна .

30. Явление переноса в динамически неравновесном состоянии.

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы и импульса.

Если газ находится в состоянии равновесия, макроскопические параметры в различных частях системы одинаковы. Однако если в произвольной части системы один из параметров изменился, т. е. система стала неравновесной, возникнут процессы, стремящиеся вернуть систему в равновесное состояние, и эти процессы называют явлением переноса.

В зависимости от того, какой параметр изменяется, различают:

1.       теплопроводность — перенос энергии;

1.       диффузия — перенос массы;

1.       вязкость (или внутреннее трение) — перенос импульса.

Теплопроводность

Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е. выравнивание температур.

1. Работа выхода. Термоэлектронная эмиссия.

Электроны проводимости в металле находятся в беспорядочном движении. Наиболее быстро движущиеся электроны, обладающие достаточно большей кинетической энергией, могут вырываться из металла в окружающее пространство. При этом они совершают работу как против сил притяжения со стороны избыточного положительного заряда, возникающего в металле в результате их вылета, так и против сил отталкивания со стороны ранее вылетевших электронов, образующих вблизи поверхности проводника электронное “облако”. Между электронным газом, в металле и электронным «облаком” устанавливается динамическое равновесие. Работу, которую нужно совершить для удаления электрона из металла в вакуум называют работой выхода. Она равна  , где е -заряд электрона,  - потенциал выхода. Работа выхода производится электронами - за счет уменьшения их кинетической энергии. Поэтому понятно, что медленно движущиеся электроны вырваться из металла не могут. Работа выхода зависит от химической природы металла и состояния его поверхности загрязнения, следы влаги и пр. изменяют ее величину. Для чистых металлов работа выхода колеблется в пределах нескольких электронвольт. Электрон проводимости может вылететь из какого либо металла в том случае, если его энергия  превышает работу выхода А электрона из металла. Явление испускания электронов нагретыми металлами называется термоэлектронной эмиссией.

Концентрация  электронов проводимости в металле весьма велика; их тепловые скорости при данной температуре различны и распределены, по классическим представлениям, в соответствии с законом Максвелла. Это означает, что даже при средних температурах в металле имеется достаточно большое число электронов проводимости, способных совершить работу выхода и вылететь из металла. При этом работа выхода равна убыли кинетической энергии

где m, е - соответственно масса и заряд электрона,  и  - скорости электрона до и после выхода из металла. При обычных температурах количество электронов, имеющих скорость, достаточную для вылета, очень невелика. Существуют несколько способов сообщения электронам дополнительной энергии, необходимой для удаления их из металла: нагревание проводника (термоэлектронная эмиссия); облучение металлов видимым и ультрафиолетовым светом (фотоэлектронная эмиссия); воздействие ускоряющего внешнего электрического поля (автоэлектронная, или холодная эмиссия); бомбардировка металла электронами или ионами.

2. Контактная разность потенциалов. (Внутренняя, внешняя)

∆φ' = (eφ2 – eφ1)/e = φ2 - φ1

(15.11)

Разность потенциалов (15.11), обусловленная различием работ выхода контактирующих металлов, называется внешней контактной разностью потенциалов. Чаще говорят просто о контактной разности потенциалов, подразумевая под ней внешнюю.

Если уровни Ферми для двух контактирующих металлов неодинаковы, то между внутренними точками металлов наблюдается внутренняя контактная разность потенциалов которая, как следует из рисунка, равна

∆φ'' = (EF1 – EF2)/e.

(15.12)

В квантовой теории доказывается, что причиной возникновения внутренней контактной разности потенциалов является различие концентраций электронов в контактирующих металлах. ∆φ'' зависит от температуры Т контакта металлов (поскольку наблюдается зависимость ЕF от Т), обусловливая термоэлектрические явления. Как правило, ∆φ'' << ∆φ'. Если, например, ввести в соприкосновение три разнородных проводника, имеющих одинаковую температуру, то разность потенциалов между концами разомкнутой цепи равна алгебраической сумме скачков потенциала во всех контактах. Она не зависит от природы промежуточных проводников. То же самое справедливо при любом числе промежуточных звеньев: разность потенциалов между концами цепи определяется разностью работ выхода для металлов, образующих крайние звенья цепи.

Значения внешней контактной разности потенциалов колеблются для различных пар металлов от нескольких десятых вольта до нескольких вольт. Мы рассмотрели контакт двух металлов. Однако контактная разность потенциалов возникает и на границе между металлом и полупроводником, а также на границе между двумя полупроводниками.

Для замкнутой цепи, составленной из произвольного числа разнородных металлов и полупроводников, с одинаковой температурой всех спаев, сумма скачков потенциалов будет равна нулю. Поэтому ЭДС в цепи возникнуть не может.

3. Явление Зеебека. Практическое применение.

С помощью явления Зеебека, помимо температуры, можно определять и другие физические величины, измерение которых может быть сведено к измерению температур: силы переменного тока, потока лучистой энергии, давления газа и т.д.

Для увеличения чувствительности термоэлементы соединяют последовательно в термобатареи. При этом, все четные спаи поддерживаются при одной температуре, а все нечетные - при другой. Эдс такой батареи равна сумме термоэдс отдельных элементов.  

Миниатюрные термобатареи (так называемые термостолбики) с успехом применяют для измерения интенсивности света (как видимого, так и невидимого). В соединении с чувствительным гальванометром они обладают огромной чувствительностью: обнаруживают, например, тепловое излучение  человеческой руки.

Термобатарея представляет интерес и как генератор электрического тока. Однако использование металлических термоэлементов неэффективно, поэтому для преобразования тепловой энергии в электрическую используются полупроводниковые материалы. 

4. Явление Пельтье. Практическое применение.

Эффект Пельтье - термоэлектрическое явление, обратное эффекту Зеебека: при пропускании электрического тока I через контакт (спай) двух различных веществ (проводников или полупроводников) на контакте, помимо джоулева тепла, происходит выделение дополнительного тепла Пельтье Q_P при одном направлении тока и его поглощение при обратном направлении.

Величина выделяемого тепла Q_P и его знак зависят от вида контактирующих веществ, силы тока и времени его прохождения:

 

dQ_P = p₁₂ЧIЧdt.

 

Здесь p₁₂=p₁-p₂ - коэффициент Пельтье для данного контакта, связанный с абсолютными коэффициентами Пельтье p₁ и p₂ контактирующих материалов. При этом считается, что ток идет от первого образца ко второму. При выделении тепла Пельтье имеем: Q_P>0, p₁₂>0, p₁>p₂. При поглощении тепла Пельтье оно считается отрицательным и соответственно: Q_P<0, p₁₂<0, p₁<p₂. Очевидно, что p₁₂=-p₂₁. Размерность коэффициента Пельтье [p]_СИ=Дж/Кл=В.

Вместо тепла Пельтье часто используют физическую величину, определяемую как тепловая энергия, ежесекундно выделяющаяся на контакте единичной площади. Эта величина, получившая название - мощность тепловыделения, определяется формулой:

 

q_P = p₁₂Чj,

 

где j=I/S - плотность тока;

S - площадь контакта;

размерность этой величины  [q_P]_СИ=Вт/м².

 

Из законов термодинамики вытекает, что коэффициент Пельтье и коэффициент термоэдс a связаны соотношением:

 

p=aЧТ,

 

где Т - абсолютная температура контакта.

 

Коэффициент Пельтье, являющийся важной технической характеристикой материалов, как правило, не измеряется, а вычисляется по коэффициенту термоэдс, измерение которого более просто. 

Элементы Пельтье применяются в ситуациях, когда необходимо охлаждение с небольшой разницей температур, или энергетическая эффективность охладителя не важна. Например, элементы Пельтье применяются в маленьких автомобильных холодильниках, так как применение компрессора в этом случае невозможно из-за ограниченных размеров и, кроме того, необходимая мощность охлаждения невелика.

Кроме того элементы Пельтье применяются для охлаждения устройств с зарядовой связью в цифровых фотокамерах. За счёт этого достигается заметное уменьшение теплового шума при длительных экспозициях(например в астрофотографии). Многоступенчатые элементы Пельтье применяются для охлаждения приемников излучения в инфракрасных сенсорах.

Конечно, охлаждающие устройства Пельтье вряд ли подходят для массового использования. Они достаточно дорогие и требуют правильного режима эксплуатации. Сегодня это, скорее, инструмент для любителей разгона процессоров. Однако в случае необходимости сильного охлаждения процессоров кулеры Пельтье являются наиболее эффективными устройствами.

Появились сообщения об экспериментах по встраиванию миниатюрных модулей Пельтье непосредственно в микросхемы процессоров для охлаждения их наиболее критичных структур. Такое решение способствует лучшему охлаждению за счет снижения теплового сопротивления и позволяет значительно повысить рабочую частоту и производительность процессоров.

Работы в направлении совершенствования систем обеспечения оптимальных температурных режимов электронных элементов ведутся многими исследовательскими лабораториями. И системы охлаждения, предусматривающие использование термоэлектрических модулей Пельтье, считаются чрезвычайно перспективными.

5. Явление Томсона. Практическое применение.

Эффект Томсона относится к термоэлектрическим эффектам и заключается в следующем: при пропускании электрического тока через проводник, вдоль которого существует градиент температуры, в проводнике (даже однородном), помимо джоулева тепла, в зависимости от направления тока будет выделяться или поглощаться дополнительное количество тепла (теплота Томсона).

Неравномерное нагревание первоначально однородного проводника меняет его свойства, делая проводник неоднородным. Поэтому явление Томсона  это, в сущности, своеобразное явление Пельтье с той разницей, что неоднородность вызвана не различием химического состава проводника, а неодинаковостью температуры.

Опыт и теоретические расчеты показывают, что явление Томсона подчиняется следующему закону: 

 

,

 

где  - тепло Томсона, выделяющееся (или поглощающееся) за единицу времени в единице объема проводника (удельная тепловая мощность);

j - плотность тока, текущего через проводник;

 - градиент температуры вдоль проводника;

 - коэффициент Томсона, зависящий от природы металла и его температуры.

 

Приведенная выше формула (так называемая дифференциальная форма закона) может быть применена к отрезку проводника x, вдоль которого течет ток I и имеется некоторый перепад температур:

 

.

 

Закон Томсона в интегральной форме определяет полное количество тепла Томсона Q, выделившееся (или поглотившееся) во всем рассматриваемом объеме проводника (V=Sx) за время t: 

 

.

 

При этом эффект Томсона считается положительным, если электрический ток, текущий в направлении градиента температуры (I ­­ dT/dx), вызывает нагревание проводника (Q>0), и отрицательным, если при том же направлении тока происходит охлаждение проводника (Q<0). Q= T I t.

Самостоятельного использования в технике эффект Томсона не имеет ввиду малости соответствующих потоков тепла, - однако его следует учитывать при расчетах термоэлектрических устройств, в особенности прецизионных термодатчиков.

6. Равновесно состояние p-n-перехода.

Равновесное состояние имеет место при отсутствии внешнего напряжения (U = 0). Примем, что в рассматриваемой p-n-структуре концентрация дырок в дырочной области выше, чем в электронной (p_p>>р_n), а концентрация электронов в электронной области выше, в дырочной (n_n>>n_р), на границе электронной и дырочной областей существует градиент концентрации носителей заряда. В этом случае возникает диффузия основных носителей — электронов из n-области в p-область. Подобным же образом дырки — основные носители p-области — диффундируют во встречном направлении из p-области в n-область, ибо р_р>>р_n.  В результате этих процессов нарушается электрическая нейтральность областей полупроводника по обе стороны от контакта. Носители заряда, перешедшие через контакт, становятся неосновными и рекомбинируют с основными носителями той области, куда они перешли, что приводит к образованию по обе стороны от контакта слоев с малой концентрацией подвижных носителей и, следовательно, с большим сопротивлением. Слой полупроводника, в котором концентрация основных носителей оказывается уменьшенной, называется обедненным или запирающим. В пределах обедненного слоя по одну сторону от контакта в p-области образуется нескомпенсированный отрицательный

Рис. 3.1. Равновесный p-n  переход: а) схема перехода; б) энергетическая диаграмма перехода; в) концентрация подвижных зарядов; г) распределение потенциала; д) напряженность поля; е) концентрация неподвижных зарядов. пространственный заряд ионизованных акцепторов, в то время как по другую сторону контакта в n-области возникает положительный пространственный заряд ионизованных доноров. На   рис.   3.1, а   для   упрощения носители  и  атомы  примесей  показаны только в области перехода. Это приводит к появлению контактной разности потенциалов u_к = j_n - j_р в пределах p-n-перехода (рис.3.1,г). и электрического поля (вектор напряженности Е_к) (рис.3.1,д). Причем возникшее контактное поле будет противодействовать дальнейшему диффузионному перемещению основных носителей обеих областей через p-n-переход. Как  видно,  в  n — p-переходе  возникает потенциальный барьер, препятствующий  диффузионному  переходу   носителей.   На   рис. 3.1,г  изображен   барьер для   электронов,   стремящихся   за  счет диффузии перемещаться слева направо (из области п  в  область  р).  Если  бы мы   отложили    вверх    положительный потенциал, то получили  бы  изображение такого же потенциального барьера для дырок, которые стремятся диффундировать   справа   налево   (из   области p в область n). Высота   барьера  равна   контактной разности потенциалов и обычно составляет десятые доли вольта. На рис. 3.1,в показано распределение концентрации носителей в p-n-переходе. Вместе с тем под действием поля E_K возникает дрейфовое движение через границу неосновных носителей зарядов: дырок из n-области в p-область и электронов в обратном направлении. На рис. 3.1,а такое перемещение неосновных носителей (дрейф) показано также стрелками. При постоянной температуре p-n-переход находится в состоянии динамического равновесия. Каждую секунду через границу в противоположных направлениях диффундирует определенное   число   электронов   и   дырок, а  под  действием  поля  столько  же  их дрейфует в обратном направлении.

7. Полупроводниковый диод.

Диод - самый простейший по устройству в славном семействе полупроводниковых приборов. Если взять пластинку полупроводника, например германия, и в его левую половину ввести акцепторную примесь, а в правую донорную, то с одной стороны получится полупроводник типа P, соответственно с другой типа N. В середине кристалла получится, так называемый P-N переход, как показано на рисунке 1.

На этом же рисунке показано условное графическое обозначение диода на схемах: вывод катода (отрицательный электрод) очень похож на знак «-». Так проще запомнить.

Рисунок 1. Строение диода и обозначение диода на схеме

На стыке полупроводников с P и N проводимостями получается P-N переход (P-Njunction), который является основой всех полупроводниковых приборов. Но в отличии от диода, у которого этот переход лишь один, транзисторы имеют два P-N перехода, а, например, тиристоры состоят сразу из четырех переходов.

P-N переход в состоянии покоя

Даже если P-N переход, в данном случае диод, никуда не подключен, все равно внутри него происходят интересные физические процессы, которые показаны на рисунке 2.

Рисунок 2. Диод в состоянии покоя

В области N имеется избыток электронов, она несет в себе отрицательный заряд, а в области P заряд положительный. Вместе эти заряды образуют электрическое поле. Поскольку разноименные заряды имеют свойство притягиваться, электроны из зоны N проникают в положительно заряженную зону P, заполняя собой некоторые дырки. В результате такого движения внутри полупроводника возникает, хоть и очень маленький (единицы наноампер), но все-таки ток.

В результате такого движения возрастает плотность вещества на стороне P, но до определенного предела. Частицы обычно стремятся распространяться равномерно по всему объему вещества, подобно тому, как запах духов распространяется на всю комнату (диффузия), поэтому, рано или поздно, электроны возвращаются обратно в зону N.

Включение диода в обратном направлении

Если к полупроводниковому диоду подключить источник питания, как показано на рисунке 3, то ток через P-N переход не пройдет.

Рисунок 3. Обратное включение диода

Как видно на рисунке, к области N подключен положительный полюс источника питания, а к области P – отрицательный. В результате электроны из области N устремляются к положительному полюсу источника. В свою очередь положительные заряды (дырки) в области P притягиваются отрицательным полюсом источника питания. Поэтому в области P-N перехода, как видно на рисунке, образуется пустота, ток проводить просто нечем, нет носителей заряда.

При увеличении напряжения источника питания электроны и дырки все сильней притягиваются электрическим полем батарейки, в области же P-N перехода носителей заряда остается все меньше. Поэтому в обратном включении ток через диод не идет. В таких случаях принято говорить, что диод заперт обратным напряжением.

Увеличение плотности вещества около полюсов батареи приводит к возникновению диффузии, - стремлению к равномерному распределению вещества по всему объему. Что и происходит при отключении элемента питания.

Обратный ток полупроводникового диода

Вот здесь как раз и настало время вспомнить о неосновных носителях, которые были условно забыты. Дело в том, что даже в закрытом состоянии через диод проходит незначительный ток, называемый обратным. Этот обратный ток и создается неосновными носителями, которые могут двигаться точно так же, как основные, только в обратном направлении. Естественно, что такое движение происходит при обратном напряжении. Обратный ток, как правило, невелик, что обусловлено незначительным количеством неосновных носителей.

С повышением температуры кристалла количество неосновных носителей увеличивается, что приводит к возрастанию обратного тока, что может привести к разрушению P-N перехода. Поэтому рабочие температуры для полупроводниковых приборов, - диодов, транзисторов, микросхем ограничены. Чтобы не допускать перегрева мощные диоды и транзисторы устанавливаются на теплоотводы – радиаторы.

Включение диода в прямом направлении

Показано на рисунке 4.

Рисунок 4. Прямое включение диода

Теперь изменим полярность включения источника: минус подключим к области N (катоду), а плюс к области P (аноду). При таком включении в области N электроны будут отталкиваться от минуса батареи, и двигаться в сторону P-N перехода. В области P произойдет отталкивание положительно заряженных дырок от плюсового вывода батареи. Электроны и дырки устремляются навстречу друг другу.

Заряженные частицы с разной полярностью собираются около P-N перехода, между ними возникает электрическое поле. Поэтому электроны преодолевают P-N переход и продолжают движение через зону P. При этом часть из них рекомбинирует с дырками, но большая часть устремляется к плюсу батарейки, через диод пошел ток Id.

Этот ток называется прямым током. Он ограничивается техническими данными диода, некоторым максимальным значением. Если это значение будет превышено, то возникает опасность выхода диода из строя. Следует, однако, заметить, что направление прямого тока на рисунке совпадает с общепринятым, обратным движению электронов.

Можно также сказать, что при прямом направлении включения электрическое сопротивление диода сравнительно небольшое. При обратном включении это сопротивление будет во много раз больше, ток через диод не идет (незначительный обратный ток здесь в расчет не принимается). Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что диод ведет себя подобно обычному механическому вентилю: повернул в одну сторону - вода течет, повернул в другую - поток прекратился. За это свойство диод получил название полупроводникового вентиля.

8. Математическая модель диода.

9. Уравнение Шотки.

10. Явление пробоя.

Электрическим пробоем p-n перехода называют явление резкого увеличение обратного тока диода при достижении обратного напряжения некоторого критического значения.

Существует три вида пробоя: туннельный, лавинный и тепловой.