9. Вложенные циклы

83. Даны натуральные n и действительные a₁ ... a_n. Вычислить a¹ + a²₂ + a³₃ + ... + aⁿ_n .

84. Даны натуральные n и m. Вычислить фыва

85. Даны натуральные n. Вычислить фыва

86. Даны натуральные n и m. Получить все их натуральные общие кратные, меньшие m * n.

87. Даны четыре натуральных числа n, m, k и i. Получить наименьшее общее кратное этих чисел.

88. Даны натуральные n и m. Получить все их натуральные общие делители.

89. Даны натуральные n, m, k. Получить их наибольший общий делитель.

90. Дано натуральное n. Можно ли его представить в виде суммы двух квадратов натуральных чисел?

91. Дано натуральное n. Получить все натуральные q такие, что n делиться на q² и не делиться на q³.

92. Дано натуральное n. Можно ли его представить в виде суммы трёх квадратов натуральных чисел?

93. Даны пять различных натуральных чисел. Найти среди них два числа, модуль разности которых имеет наибольшее значение.

94. Даны натуральное n и последовательность a₁, a₂ ... a_n . Найти сумму значений abs(a_i – a_j), (1<=i<j<=n).

95. Даны натуральное n и последовательность a₁, a₂ ... a_n . Пусть в этой последовательности М-наибольший, а m-наименьший элементы. Получить в порядке возрастания все целые числа из интервала (m,М), которые не входят в последовательность a₁, a₂ ... a_n .

96. Даны натуральное n, действительное m и последовательность действительных чисел a₁, a₂ ... a_n . В последовательности a₁, a₂ ... a_n найти два члена, среднее арифметическое которых ближе всего к m.

97. Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, за исключением самого себя. Число 6-совершенное, так как 6=1+2+3. Для данного натурального n найти все совершенные числа, меньшие n.

98. Дано натуральное n. Вычислить все простые числа, не превосходящие n. Число m считается простым, если оно делится только на 1 и на m. Самым маленьким простым числом является 2. При поиске простых чисел использовать метод решета Эратосфена, который заключается в том, что простые числа ищутся все подряд в порядке возрастания, и новое число будет простым, если оно не делится ни на одно простое число, меньше данного.

99. Найти натуральное число от 1 до 1000 с максимальной суммой делителей.

100. Два простых числа называются близнецами, если они отличаются друг от друга на 2 (например, числа 41 и 43). Получить все пары близнецов из отрезка [n, 2n], где n – заданное натуральное число.

101. Известно, что любое натуральное число можно представить в виде суммы не более чем четырех квадратов натуральных чисел (теорема Лагранжа). Дано натуральное число n. Найти натуральные x, y, z, t такие, что n=x²+y²+z²+t².

102. Даны натуральные m, n и последовательности a₁, a₂ . . . a_n и b₁, b₂ . . . b_m. Известно, что ни в последовательности a₁, a₂ . . . a_n , ни в последовательности b₁, b₂ . . . b_m нет повторяющихся чисел. Построить новую последовательность, являющуюся пересечением данных последовательностей. В новой последовательности также не будет повторяющихся чисел.

103. Даны натуральное n и последовательность a₁, a₂ . . . a_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся числа):

а) получить все числа, которые входят в эту последовательность по одному разу;

б) выяснить сколько чисел входит в последовательность более чем по одному разу.