3. Циклы, вычисление с заданной точностью

19. Дано натуральное n. Вычислить сумму первых n слагаемых натурального ряда .

20. Дано число натуральное n. Вычислить произведение первых n сомножителей.

21. Вычислить сумму бесконечного ряда с заданной точностью е (е>0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых, и очередное слагаемое, оказалось, по модулю меньше, чем е, это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать.

22. Дано натуральное n. Вычислить сумму первых n слагаемых двумя способами: слева направо и справа налево. Почему, при большом n имеются различия? Какое из значений является более точным?

23. S=1/1^2+1/2^2+…+1/n^2.

4. Целочисленная арифметика

19. Дано действительное число х. Получить целую часть этого числа, затем число, округленное до ближайшего целого.

20. Дано натуральное число n (99<n<1000). Определить:

а) число сотен в нем;

б) число десятков в нем;

в) число единиц в нем.

19. Дано натуральное число n (n<1000). Определить:

а) количество цифр в нем;

б) сумму цифр.

19. Дано натуральное число n (n<10000). Определить:

а) является ли это число палиндромом (перевертышем, например, для четырехзначного числа следующие числа являются палиндромами 3333, 2332)?

б) верно ли, что данное число содержит ровно три одинаковые цифры?

в) верно ли, что все четыре цифры числа различны?

19. Дано действительное число а. Вычислить f(a), где f-периодическая функция с периодом 2, совпадающая на отрезке [-1, 1] с функцией –х²+1.

20. Дано натуральное число n (n<100), определяющее возраст человека в годах. Дать для этого числа наименование год, года или лет: например: 1 год, 23 года, 45 лет и т.д.

21. Доказать, что любую целочисленную денежную сумму, большую 7 руб., можно выплатить без сдачи трешками и пятерками. Для данного числа n>7, найти такие целые неотрицательные а и b, что 3а+5b=n.

22. Дано натуральное число n. Выбросить из записи числа n все цифры 0 и 5, оставив прежним порядок остальных цифр. Например, из числа 15503 должно получиться число 13.

23. Дано натуральное число n. Получить все пифагоровы тройки натуральных чисел, каждое из которых не превосходит n, т.е. все такие тройки натуральных чисел a, b, c, что a²+b²=c² (a<b<c<n).

24. Дано натуральное число n. Получить n-й член ряда Фибоначчи. Последовательность чисел Фибоначчи образуется по следующему закону: f₀=0, f₁=1,f₁=f_1-2+f_1-1, т.е. каждый последующий член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих.

25. Два натуральных числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого, кроме самого числа. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от 200 до 300.

26. Дано натуральное число n. Среди чисел 1…n найти все такие, запись которых совпадает с последними цифрами их квадрата (например, 6²=36, 25²=625 и т.д.)

27. Натуральное число из n цифр является числом Амстронга, если сумма его цифр, возведенная в n-ю степень, равна самому числу (например, 153=1³+5³+3³). Получить все числа Амстронга, состоящие из двух, трех и четырех цифр.

28. Дано натуральное число n. Выяснить, можно ли представить n! В виде произведения трех последовательных чисел?

29. Дано натуральное число n. Определить, является ли оно простым. Число n является простым, если оно не делиться без остатка, ни накакие целые числа кроме 1 и n.

30. Дано натуральное число n (n<99). Получить все

способы выплаты суммы n с помощью монет достоинством 1, 5, 10

и 20 руб.

19. Дано натуральное число n (n<27). Получить все

трехзначные числа, сумма цифр которых равна n.

19. Получить все четырехзначные натуральные числа, в записи которых нет одинаковых цифр.

20. Номер автобусного билета состоит из шести цифр, подсчитать число счастливых билетов. Билет считается счастливым, если сумма первых трех цифр равна сумме следующих трех цифр.

21. Дано натуральное число n (n<2000):

а) записать данное число римскими цифрами;

б) перевести число, записанное римскими цифрами, в десятичную систему.

19. Даны натуральные числа m и n (0<m<12,0<n<60), указывающие момент времени (m часов и n минут). Определить наименьшее время (число полных минут), которое должно пройти до того момента, когда часовая и минутная стрелки на циферблате расположатся перпендикулярно друг другу.