Ассоциативный закон
Х1*(Х2*Х3)=(Х1*Х2)*Х3=Х1*Х2*Х3.
Х1+(Х22+Х3)=(Х1+Х2)+Х3=Х1+Х2+Х3.
Коммутативный закон
Х1*Х2=Х2*Х1
Х1+Х2=Х2+Х1
Дистрибутивный закон
Х1*(Х2+Х3)=Х1*Х2+Х1*Х3
Х1+(Х2*Х3)=(Х1+Х2)*(Х1+Х3)
Закон инверсий
Операция поглощения
Х1+Х1*Х2=Х1 Х1*(Х1+Х2)=Х1
6.2 Логические функции работоспособности и неработоспособности
Если через Z обозначить состояние СЭС , тогда Z=1 в случае ,когда СЭС работоспособна , а Z=0 в случае , когда СЭС неработоспособна .
При последовательном соединении двух элементов имеем :
Zпосл= Х1*Х2.
При параллельном соединении тех же элементов имеем
Zпосл= Х1+Х2.
Функция Z называется логической функцией работоспособности СЭС.
Если
через 
обозначить состояние СЭС , тогда 
=1 в случае , когда СЭС неработоспособна
, и 
=0 , когда СЭС работоспособна.
При последовательном соединении двух элементов имеем :
При параллельном соединении тех же элементов имеем
Функция
называется логической функцией
неработоспособности СЭС.
Рассмотрим СЭС , схема замещения которой имеет вид :
2 3
1 7
6
4 5
Рис 6.1
Требуется
определить логическую функцию
работоспособности Z
и логическую функцию неработоспособности
.
Каждое слагаемое – это один из возможных путей передачи мощности от источника к потребителю , обеспечивающих работоспособность СЭС. Причём это кратчайшие пути успешного функционирования СЭС ,когда нельзя изъять ни одну из компонент , не нарушив функционирования СЭС .
После
преобразований получается
Каждое слагаемое включает в себя те элементы , неработоспособное состояние которых приводит к тому , что передачу мощности от источника к потребителю осуществить нельзя. Причём нельзя изъять ни одно слагаемое , не нарушив условия не работоспособности СЭС.
6.3 Вероятность работоспособного и не работоспособного состояния
Если потребуется найти вероятность Р успешного функционирования СЭС ,тогда, имея выражение Z , необходимо найти Рl - вероятность безотказного функционирования 1-го пути передачи мощности от источника потребителю через вероятности безотказной работы элементов , образующих этот путь,т.е :
Рl =P1*P2*P3*P7
Затем по аналогии :
Рll=P1*P2*P3*P7
Рlll=P1*P2*P6*P5*P7
РlV=P1*P4*P6*P3*P7
Тогда
Р=1-(1- Рl)*(1- Рll)*(1- Рlll)*(1- РlV).
Вероятность Q неуспешного функционирования СЭС находится как:
Q=1-P=(1- Рl)*(1- Рll)*(1- Рlll)*(1- РlV).
7.Особенности расчета надежности схем электроснабжения
При анализе реальных СЭС следует учитывать особенности построения такого рода систем. Последовательное и параллельное соединение элементов в надежностном смысле может отличаться от аналогичных электрических соединений. Например, ЛЭП, состоящая из двух цепей, подсоединенных под один выключатель (рис. 7.1), электрически представляет собой параллельное соединение.
Рис.
7.1
С точки зрения надежности, эти элементы (цепи) соединены последовательно, поскольку выход из строя любой из цепей приводит к выключению всей системы, состоящей из двух линий.