![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание Введение
- •Теоретический материал
- •1.1 Содержательная постановка
- •1.2 Венгерский метод для задачи о назначениях
- •1.3 Алгоритм венгерского метода
- •2 Аналитическое решение
- •2.1 Постановка задачи
- •2.2 Составление математической модели
- •3 Численное решение
- •Заключение
- •Список использованных источников
1.3 Алгоритм венгерского метода
Подготовительный этап.
1. Находим максимальный элемент в каждом столбце матрицы C.
2. Для каждого столбца все элементы этого столбца последовательно вычитаем из максимального, а результат оставляем в соответствующей позиции. В результате получаем матрицу с неотрицательными элементами, в каждом столбце которой имеется, по крайней мере, один 0.
3.
Из всех элементов каждой строки вычитаем
минимальный элемент этой строки. В
результате получаем матрицу
с неотрицательными элементами, в каждой
строке и каждом столбце которой имеется,
по меньшей мере, один нуль.
4. Помечаем независимые нули символом «*» по схеме:
а) в первом столбце помечаем произвольный нуль;
б) во втором столбце помечаем (если найдется) тот нуль, в строке которого нет нуля, помеченного «*»;
в)
аналогично просматриваем один за другим
все столбцы матрицы
.
На этом подготовительный этап заканчивается.
Основной этап.
Шаг
0. Получена матрица
.
Если в матрице отмечено ровноn
нулей, процесс решения заканчивается
и оптимальное решение определяется
позициями независимых нулей (0*) матрицы
.
Если
же число независимых нулей < n,
то помечаем знаком + столбцы матрицы
,
содержащие 0*. Соответствующие элементы
столбцов являются выделенными элементами.
Шаг
1. Если среди невыделенных элементов
матрицы
нет нулевых, переходим к шагу 3. Если
невыделенный нуль есть, то может быть
один из случаев:
а) строка, содержащая невыделенный нуль, содержит также 0*;
б) строка, содержащая невыделенный нуль, не содержит 0*.
В случае а) помечаем найденный нуль штрихом, помечаем знаком + строку, содержащую этот 0', и убираем знак выделения + над столбцом, который пересекается с выделенной строкой по 0*. Возвращаемся на начало шага 1.
В случае б) помечаем найденный нуль штрихом и переходим к шагу 2.
Таким образом, шаг 1 закончится, когда:
1) либо все нули будут выделены – при этом переходим к шагу 3;
2) либо обнаружится невыделенный нуль в строке, где нет нуля со звездочкой – при этом переходим к шагу 2.
Шаг
2. Строим последовательность из элементов
0' и 0* матрицы
по правилу:
а) последовательность начинается с исходного 0' (последнего нуля, помеченного штрихом);
б) от 0' по столбцу идем к 0* (если такой найдется);
в) от 0* по строке идем к 0';
г) повторяем пункт б).
Итак, последовательность образуется передвижением от 0' к 0* по столбцу, от 0* к 0' по строке и т.д. При этом последовательность всегда начинается с нуля со штрихом (пункт а)) и заканчивается нулем со штрихом (завершение построения последовательности возможно в пункте б) на элементе 0').
Полученную
последовательность преобразуем так.
Все 0* в последовательности заменяем на
обыкновенные нули, все 0' в последовательности
заменяем на 0*. Затем чистим матрицу
:
убираем все штрихи, все знаки выделения
+. В результате получаем матрицу
,
в которой число независимых нулей (0*)
увеличено на единицу. На этом итерация
алгоритма завершается. Переходим к шагу
0.
Шаг
3. К этому шагу в матрице
среди невыделенных элементов нет нулевых
элементов. Поэтому:
а) выбираем среди невыделенных элементов минимальный и обозначаем его h;
б)
величину h>0
вычитаем из всех элементов матрицы
,
расположенных ввыделенных
строках;
в)
величину h
прибавляем ко всем элементам матрицы
,
расположенных ввыделенных
столбцах.
В
результате получим эквивалентную
матрицу
с невыделенными нулевыми элементами.
Полагаем
=
и переходим к шагу 1.