- •В. Л. Федоров, а. В. Бубнов теория автоматического управления
- •Введение
- •1. Основные понятия теории автоматического управления
- •1.1. Классификация объектов управления
- •1.2. Принципы автоматического управления
- •1.2.1. Разомкнутые сау (принцип разомкнутого управления)
- •1.2.2. Принцип компенсации (управление по возмущению)
- •1.2.3. Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению
- •1.2.4. Комбинированное управление (сочетание принципов замкнутой и разомкнутой систем)
- •1.3. Понятие о качестве систем автоматического управления
- •1.4. Классификация систем автоматического управления
- •1.4.5. Классификация по свойствам объекта управления и регулятора
- •1.4.6. Классификация по идеализации математического описания
- •1.4.7. Классификация по количеству регулируемых величин
- •1.4.8. Классификация по свойствам в установившемся режиме (величине ошибки регулирования)
- •1.5. Типовая функциональная схема сау
- •2. Линейные системы автоматического управления
- •2.1. Передаточные функции
- •2.2. Частотные характеристики
- •2.3. Логарифмические частотные характеристики
- •2.4. Типовые динамические звенья сау
- •2.4.1. Усилительное звено (идеальное усилительное, безынерционное, пропорциональное)
- •2.4.2. Апериодическое звено (инерционное, апериодическое первого порядка)
- •2.4.3. Интегрирующее звено
- •2.4.4. Дифференцирующее звено (идеальное дифференцирующее звено)
- •2.4.5. Форсирующее звено (форсирующее звено первого порядка)
- •2.4.6. Реальное дифференцирующее звено (не типовое звено)
- •2.4.7. Колебательное звено
- •2.4.8. Звено чистого запаздывания
- •2.5. Структурные схемы сау
- •2.5.1. Правила преобразования структурных схем
- •2.6. Передаточные функции замкнутой сау по задающему воздействию и возмущению
- •2.7. Построение логарифмических характеристик сау
- •2.8. Устойчивость линейных сау
- •2.8.1. Критерий устойчивости Гурвица
- •2.8.2. Критерий устойчивости Найквиста
- •2.8.3. Логарифмический критерий устойчивости
- •2.8.4. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе
- •2.9. Точность сау в установившихся режимах
- •2.9.1. Точность сау в статическом стационарном режиме
- •2.9.1.2. Система управления с регулятором вида
- •2.9.2. Точность сау в динамическом стационарном режиме
- •2.9.3. Коэффициенты ошибок
- •2.9.4. Определение установившейся ошибки при движении сау по гармоническому закону
- •2.10. Повышение статической точности сау
- •2.10.1. Повышение коэффициента передачи k разомкнутой цепи
- •2.10.2. Повышение порядка астатизма сау
- •2.11. Синтез систем автоматического управления
- •2.11.1. Основные этапы синтеза сау.
- •2.11.2. Частотный синтез. Типовые лах
- •2.11.3. Выбор желаемой типовой лах
- •2.11.4. Связь параметров типовых лах между собой и с показателями качества переходного процесса
- •2.11.5. Определение передаточной функции корректирующего устройства
- •2.11.6. Пример синтеза сау
- •2.12. Корректирующие устройства сау
- •2.12.1. Виды корректирующих устройств
- •Библиографический список
- •Содержание
- •2. Линейные системы автоматического управления 24
2.4.5. Форсирующее звено (форсирующее звено первого порядка)
Передаточная функция
, (2.57)
где – коэффициент передачи и постоянная времени форсирующего звена.
На основании формулы (2.57) форсирующее звено может быть представлено как параллельное соединение идеальных усилительного и дифференцирующего звеньев (рис. 2.25).
Рисунок 2.25
2.4.5.1. Реализация с применением пассивных элементов – невозможна.
2.4.5.2. Реализация с применением активных элементов – нецелесообразна, так как входящее в структуру дифференцирующее звено (рис. 2.25) подчеркивает помехи.
2.4.5.3. Переходная характеристика. График переходной характеристики (рис. 2.26) определяется формулой
, (2.58)
где – коэффициент передачи и постоянная времени форсирующего звена.
Рисунок 2.26
2.4.5.4. Частотные характеристики. Частотная передаточная функция форсирующего звена получается путем замены в формуле (2.57):
. (2.59)
После проведения промежуточных преобразований представим формулу (2.59) в показательной и алгебраической формах записи:
, (2.60)
. (2.61)
Сравнивая формулы (2.60), (2.61) и (2.4), получим выражения для АЧХ и ФЧХ, а также действительной и мнимой частей АФЧХ:
, (2.62)
, (2.63)
, (2.64)
. (2.65)
Графики частотных характеристик приведены на рисунке 2.27.
Рисунок 2.27
2.4.5.5. Логарифмические частотные характеристики. На основании формул (2.6) и (2.62) выражение для ЛАХ форсирующего звена имеет вид
. (2.66)
Построим асимптотическую ЛАЧХ. Сопрягающая частота
. (2.67)
В области малых частот выражение (2.66) принимает вид
. (2.68)
Формула (2.68) есть уравнение прямой, параллельной оси абсцисс (первая асимптота).
В области больших частот выражение (2.66) принимает вид
. (2.69)
Очевидно, что вторая асимптота (2.69) есть прямая с положительным наклоном, проходящая через точку с координатами .
Графики ЛАЧХ (истинной и асимптотической) и ЛФЧХ приведены на рисунке 2.28.
Рисунок 2.28
Определим «приращение» второй асимптоты ЛАХ на декаду:
,
или .
Максимальное отклонение истинной ЛАЧХ (2.57) от асимптотической (рис. 2.28) имеет место на сопрягающей частоте :
дБ.
2.4.6. Реальное дифференцирующее звено (не типовое звено)
Передаточная функция
, (2.70)
где – коэффициент передачи и постоянная времени реального дифференцирующего звена.
2.4.6.1. Реализация с применением пассивных элементов. В качестве примера можно привести емкостно-активный делитель напряжения (рис. 2.29).
Рисунок 2.29
Его передаточная функция
. (2.71)
Сравнивая формулы (2.71) и (2.70), получим ,.
2.4.6.2. Реализация с применением активных элементов. В качестве примера можно привести цепь, изображенную на рисунке 2.30.
Рисунок 2.30
На основании правила (2.12) передаточная функция этого устройства
. (2.72)
Сравнивая формулы (2.72) и (2.70), получим ,.
2.4.6.3. Переходная характеристика. График переходной характеристики (рис. 2.31) определяется формулой
. (2.73)
Рисунок 2.31
2.4.6.4. Частотные характеристики. Частотная передаточная функция реального дифференцирующего звена получается путем замены в формуле (2.70):
. (2.74)
После проведения промежуточных преобразований представим (2.74) в показательной и алгебраической формах записи:
, (2.75)
. (2.76)
Сравнивая формулы (2.75), (2.76) и (2.4), получим выражения для АЧХ и ФЧХ, а также действительной и мнимой частей АФЧХ
, (2.77)
, (2.78)
, (2.79)
. (2.80)
Графики частотных характеристик приведены на рисунке 2.32.
Рисунок 2.32
2.4.6.5. Логарифмические частотные характеристики. На основании формул (2.6) и (2.77) выражение для ЛАЧХ реального дифференцирующего звена имеет вид
. (2.81)
Построим асимптотическую ЛАЧХ. Сопрягающая частота
. (2.82)
В области малых частот выражение (2.81) принимает вид
. (2.83)
Формула (2.83) есть уравнение прямой (первая асимптота) с положительным наклоном, проходящей через точку с координатами .
В области больших частот выражение (2.81) принимает вид
. (2.84)
Вторая асимптота (2.84) есть прямая линия, параллельная оси абсцисс. Она проходит через точку с координатами .
Графики ЛАХ (истинной и асимптотической) и ЛФЧХ приведены на рисунке 2.33.
Рисунок 2.33
Определим «приращение» первой асимптоты ЛАХ на декаду:
,
или .
Максимальное отклонение истинной ЛАЧХ (2.81) от асимптотической (см. рис. 2.33) имеет место на сопрягающей частоте :
дБ.