Шпоры по ЯГ

1. Возникновение и развитие ядерной геофизики.

Методы ядерной геофизики основаны на явлении радиоактивности. Этих методов достаточно много.

Радиоактивность – это самопроизвольное превращение ядер некоторых элементов в ядра других элементов с выделением элементарных частиц и (или) энергий. Явление радиоактивности было открыто в 1896 году французским физиком Анри Беккерелем. Позднее историки сказали, что открытие радиоактивности было самым выдающимся событием конца XIX века.

Первоначально не предполагалось, что это явление можно использовать в геологических целях. Однако, уже в 1902 г Резерфорд и Пьер Кюри предположили возможность использовать это явление для определения абсолютного возраста горных пород. Первым, кто понял значение этого явления для человечества, был академик Вернадский. Он в 1910 г организовал радиевую экспедицию на поиски радиоактивных руд. Первые же работы показали, что при поисках радиоактивных руд геологические методы испытывают очень большие трудности. Их можно сформулировать так:

1) содержание радиоактивных элементов в горных породах очень мало, составляет десятые доли процента, и лишь в редких случаях несколько процентов;

2) полезный элемент в рудах распределен крайне неравномерно;

3) формы рудных тел могут быть очень разнообразные;

4) общая трудоемкость геологических методов.

Учитывая эти трудности, особенного развития методов для поисков месторождений не происходило. Кроме того, радиоактивные руды практически не использовались в народной промышленности. Начиная с 20-х г XX в, начинают развиваться в целом геофизические методы поисков. Для поисков радиоактивных руд большое значение имели работы советских геофизиков и немецких. В 1922 г Кириков проводит эманационную радоновую съемку (это изучение радиоактивных газов в почвенном воздухе). В 1923 г Ергиковский проводит гамма-съемку с ионизационной камерой. В 1926 г Богаявленский тоже проводит гамма-съему, но использует при этом счетчики Гейгера-Мюллера. С 1924 г начинают проводиться работы по определению абсолютного возраста горных пород. В 1933 г Горшков, Шпак, Курбатов проводят гамма-каротаж скважин. Наиболее бурное развитие методов ядерной геофизики начинается сразу после окончания второй мировой войны. Начинают появляться новые приборы, например: сцинтилляционные счетчики. Внедряются новые методы ядерной геофизики.

Особо бурное развитие начинается с 50х гг XX в. Первым таким методом был нейтрон-гамма-каротаж (НГК), который был предложен Понтекорво в 1941 г, вскоре после открытия нейтрона и исследования его свойств. Примерно в это же время Г. Хевеши и Х. Леви заложили основы нейтронно-активационного метода. В 1947 г Холленбах предложил гамма-гамма метод (ГГМ), основанный на регистрации рассеянного горными породами гамма-излучения радиоизотопного источника. В 1956 г Флеров обосновал импульсный нейтронный метод, который явился началом использования в ядерной геофизике искусственных генераторов нейтронов и других видов ядерных излучений и частиц.

Облучение источником нейтронов для изучения прохождение элементов через горные породы. Методы: ННМ, ИННМ, ННК, НГМ, ГГМ (гамма-гамма метод).

2. Задачи, решаемые ядерной геофизикой в геологии.

1. поиски радиоактивных руд;

2. поиски редкоземельных элементов. Решение этой задачи основано на том, что редкоземельные руды имеют повышенное содержание радиоактивных элементов

3. поиски пегматитовых жил и связанных с ними полезных ископаемых.

4. поиск большого количества нерадиоактивных элементов, имеющих генетическую связь с радиоактивными. Например, золото, вольфрам, никель и др.

5. поиск и разведка нефтяных и газовых решений. В особенности на этапе разведки месторождения.

6. геологическое картирование обширных территорий. Различные геологические комплексы пород имеют различное, фоновое содержание радиоактивных элементов.

7. поиски хон тектонических разломов и нарушений. К таким зонам приурочены скопления радиоактивных элементов.

8. поиски трещиноватых и ослабленных участком коры, что очень важно при решении инженерно-геологических задач.

9. определение плотности горных пород, коэффициента пористости и других физических параметров в условиях естественного залегания пород.

10. изучение вещественного состава руд, т.е. определение содержаний и радиоактивных и нерадиоактивных элементов.

11. определение абсолютного возраста горных пород.

3. Методы ядерной геофизики.

1) Радиометрические методы.В них изучаются естественные радиоактивные поля или естественные радиоактивные элементы.

Аэро-γ-съемка

Изучение γ-поля горных пород с воздуха. Метод применяется для геологического картирования, для изучения зон разломов и тектонических нарушений, для поисков радиоактивных и нерадиоактивных (для которых установлена генетическая связь с радиоактивными) элементов. Метод обладает очень высокой производительностью. За рабочий день съемкой может быть покрыто до 200 км2. В связи с этим метод не относиться к дорогостоящим. Метод имеет и существенные недостатки:

1) Малая глубинность метода;

2) Малая чувствительности при наличии экранирующих рыхлых отложений;

3) Малая чувствительность при полетах на больших высотах.

Тем не менее, этот метод очень широко применяется на практике.

Авто-γ-съемка

Метод имеет много общего с аэро-γ-съемкой, применяется практически для решения тех же задач. Имеет те же недостатки и те же достоинства. Съемка может быть маршрутной, может быть площадной. Маршрутная носит рекогносцировочный характер, обычно проводиться перед площадной. Площадная более широко применяется, она обычно проводиться на перспективных участках. И при детализации аэро-γ-аномалии.

Пешеходная γ-съемка

Наиболее простой вид проведения γ-съемки. Применяется для решения всех тех задач, о которых мы уже говорили, но в крупных масштабах и при детализациях. Далее применяется при работе в труднодоступных районах, где нельзя воспользоваться ни автомобилем, ни самолетом. А также применяется в неспециализированных геологических отрядах (не геофизики, а геологи).

Эманационная съемка

Это изучение концентрации радиоактивных газов (эманаций) в почвенном воздухе или в воздухе, извлеченном из горных пород. При распаде в радиоактивных семействах, образуются радиоактивные газы:

Эти газы непрерывно образуются в горных породах, потому что там присутствуют их родоначальники. Метод применяется для поисков радиоактивных урановых и ториевых руд; для изучения зон разломов, тектонических нарушений; для решения очень многих инженерно-геологических задач, связанных с трещинноватостью пород и с ослабленными участками (закарстованными, оползневыми); для решения экологических задач (по радону).

Уранометрическая съемка (литогеохимическая)

Это изучение содержаний урана в коренных или рыхлых горных породах. Этот метод относиться к геохимическим. Это прямой метод на уран. Содержание урана в горных породах составляет примерно 10-5 – 10-4 %, это так называемый, геохимический фон. В некоторых телах концентрация может повышаться до первых единиц процентов и образуется рудное тело. Рудное тело подвергается процессам выветривания и вокруг него образуется ареол рассеяния. Рис 9.2. Поэтому съемка заключается в поиске потоков рассеяния, затем ореолов рассеяния. В процессе съемки отбираются пробы горных пород. Анализ этих проб основан на свойстве фтористого натрия NaF люминесцировать под воздействием ультрафиолетового излучения.

Радиогидрогеологическая съемка (гидрогеохимическая съемка)

Это изучение содержаний радиоактивных элементов, а чаще всего урана, радия и радона, в водах. Она основана на том, что радиоактивные элементы, в особенности радий, очень хорошо мигрируют в окислительной среде и поэтому переносятся на большие расстояния от самой залежи. Благодаря этому обнаруживаются «слепые» (залегают на глубине, их не видно) рудные тела, глубиной до 50-70 м, а в горных районах и больше.

Биогеохимическая съемка

Изучение содержаний радиоактивных элементов в золе растений. Либо нахождение растений, на которые благоприятно или угнетающе действуют какие-либо элементы. Классический пример: некоторые виды острогала растут лишь на почвах с повышенным содержанием селена. А селен спутник урана. Конечно, такой метод выполняется в комплексе с каким-либо основным методом. При определении содержаний радиоактивных элементов строят карту в изолиниях, определяют фон и анализируют.

Недостатком геохимических методов является трудоемкость и высокая стоимость анализов. Положительными качествами являются точность и бОльшая глубинность.

2) Ядерно-геофизические методы

Это методы, в которых производиться облучение горных пород либо γ-источником, либо нейтронным источником, и изучаются эти поля, прошедшие через горную породу, или явления, которые возникают при таком облучении.

Гамма-гамма метод

Это изучение γ-поля от источника, прошедшего через горную породу. Применяется для изучения плотности горных пород (ГГМ-п) и эффективного атомного номера среды (ГГМ-с). Этот метод, как впрочем, большинство ядерно-геофизических методов, используется в каротажном варианте, что очень важно для определения параметров в условиях естественного залегания. При облучении горных пород γ-источником, уменьшение интенсивности связано с изменением вещественного состава пород и плотности. В основном эти два фактора влияют на интенсивность излучения. Установлено, что комптоновский эффект связан в основном с изменением плотности породы. В то время, как вещественный состав практически не влияет. Поэтому для изучения плотности пород используется источник γ-квантов средних энергий (от 0,5 до 1,5 МэВ). С меньшей энергией будет преобладать фотоэффект, а с большей – образование пар

Рентгеннорадиометрический метод (РРМ или РРК)

Заключается в облучении горных пород гамма-квантами малых энергий и регистрация возникшего при этом характеристического рентгеновского излучения. Применяется для изучения вещественного состава, т.е. для анализа на большинство элементов с z>30, а также на некоторые элементы z = 20 – 30, для определения большинства металлов. Метод основан на том, что при облучении горных пород γ-квантами малых энергий (5 – 120 КэВ). При этом наряду с фотоэффектом возникает характеристическое рентгеновское излучение с длиной волны 10-5 – 10-12 см. Причем вероятность возникновения излучения возрастает с увеличением отношения Есвязи/Еγ. Есвязи это энергия электрона на оболочке. Эта дробь правильная. Есвязи для каждого элемента строгоопределенная, поэтому дли изучения отдельного элемента следует строго подбирать излучатель.

Метод ядерного гамма-резонанса (ЯГР)

Основан этот метод на эффекте Мессбауэра, который заключается в том, что при облучении γ-квантами малых энергий (меньше 50 КэВ), в некоторых ядрах наряду с фотопоглощением происходит резонансное поглощение и рассеяние γ-квантов. Этот эффект называют эффектом Мессбауэра. Мессбауэрскими ядрами в частности является олово, поэтому метод используют на определение касситерита SnO2, изотоп Sn119. Кроме того Мессбауэрскими ядрами являются некоторые лантаноиды: 66Dy161 (диспрозий), 68Er151 (эрбий). Fe57. При температуре жидкого азота (-194°С) очень много ядер являются Мессбауэрскими.

Фотонейтронный метод (гамма-нейтронный метод ГНМ)

Заключается в облучении горных пород γ-квантами высоких энергий и регистрации возникшего нейтронного поля. Нейтроны внутри ядра связаны ядерными силами, но при облучении γ-квантами высоких энергий, нейтроны выбиваются из ядер.

Нейтрон-нейтронный метод (ННМ, ННК)

Облучение горных пород нейтронами и изучение этого поля после прохождения его через горную породу. Используется для изучения содержаний нейтроно-поглощающих элементов и для изучения некоторых физических свойств горных пород (в основном коэффициента пористости). При прохождении нейтронов через вещество, они вначале замедляются и затем поглощаются нейтронопоглощающими элементами. В частности, бором, хлором, йодом, марганцем и др. Часто используется как в полевом варианте, так и в каротажном. Очень часто метод применяется при каротаже скважин.

Нейтронный гамма метод

Имеет много общего с ННМ, поскольку используются те же самые нейтронные источники, а измеряется возникшее при этом гамма-поле. Метод применяется для решения практически тех же задач, что и ННМ: изучение физических свойств горных пород, изучение коэффициента пористости и изучение нейтронопоглощающих элементов.

Активационный анализ

Это один из ядерно-геофизических методов. Заключается в облучении стабильных элементов горных пород источником γ-квантов или n, и изучении скорости распада образовавшихся радиоактивных изотопов. На основании этого анализа определяется образовавшийся радиоактивный изотоп, зная источник облучения, определяется исходный, нерадиоактивный изотоп, содержащийся в породе. А на основании эталонных измерений этого элемента, определяется и концентрация этого нерадиоактивного изотопа. А зная распространенность этого изотопа в общей смеси изотопа элемента, определяют концентрацию самого элемента.

4. Характеристика альфа-частиц.

α-частицы. Как оказалось это ядра гелия ₂He⁴. Кроме того α-частицы имеют большую скорость 15 000 км/с. Поэтому α-частицы имеют высокую энергию от 4-10 мЭв. α-частицы имеют очень малую проникающую способность, она составляет в среднем в воздухе 4-6 см, у некоторых излучателей достигает 10 см. Причем проникающая способность зависит от энергии . Через твердое вещество α-частицы практически не проходят. Они могут проникнуть на толщину см. Любое твердое вещество является для α-частицы экраном (для геологии это пластинка слюды). α-частицы обладают самой высокой химической и биологической активностью. Поэтому они для всех объектов органического мира являются очень опасными. Ионизирующая способность α-частиц наибольшая по сравнению с другими видами излучений . Причем ионизация зависит от расстояния, которое прошла α-частица (рис 1.2).

Рис 1.2. Кривая Брэгга

Эта кривая показывает, что наибольшая ионизация происходит перед остановкой α-частиц. Характерно, что каждый α-излучатель излучает α-частицы только определенной энергии, характерной, свойственной именно для этого излучателя. Т.е. энергетический спектр α-частиц дискретный (рис 1.3).

Рис. 1.3. Энергетический спектр α-частиц

После остановки α-частица присоединяет на электронную оболочку два свободных электрона и становиться нейтральным атомом гелия. Т.е. α-распад приводит к образованию гелия (гелиевую съемку проводят редко, т.к. гелий очень летучий газ). При α-распаде вновь образовавшийся элемент, потеряв две единицы заряда и четыре единицы массы перемещается в таблице Менделеева на два места назад в сторону уменьшения заряда

5. Характеристика бета-частиц.

Β-частицы. Поток отрицательный элементарно заряженных частиц электричества. Они имеют очень малую массу, примерно в 7000 раз меньше, чем масса α-частицы, а их скорость у одного излучателя может быть переменной (от нуля почти до скорости света). В связи с этим энергетический спектр β-частиц непрерывный (рис 1.4).

Рис. 1.4. Энергетический спектр

Ионизирующая способность β-частицы (рис 1.5) примерно на два порядка меньше, чем у α-частиц, а проникающая способность примерно на два порядка больше (10-12 м). При β-распаде в ядре происходит превращение нейтрона в протон, т.е. заряд возрастает на единицу, а атомный вес не изменяется. Поэтому вновь образовавшийся элемент перемещается на одно место в сторону увеличения заряда. Некоторые искусственные элементы излучают элементарные положительные частицы – позитроны (тогда нейтрон переходит в протон и заряд уменьшается а единицу). β-распад самый распространенный, в природе примерно 85% химических элементов испытывают β-распад.

Рис. 1.5. Ионизирующая способность β-частиц

6. Характеристика гамма-лучей.

γ-лучи. Это электромагнитное излучение с длиной волны порядка λ = n*10^-11 см. Энергия определяется, , где h – постоянная Планка, ν – частота. Каждый гамма излучатель излучает гамма лучи конкретной или строго определенной энергией (рис 2.1). Один и тот же излучатель может дать несколько спектров с разными энергиями. Благодаря этой особенности можно определять γ-излучатель. На этой особенности основан γ-спектрометрический анализ пород. У разных излучателей может быть энергия частиц от 0,05 до 2,5 мэв.

Рис. 2.1. Энергетический спектр γ-лучей

При прохождении гамма-излучения через вещество оно взаимодействует с электронами, в целом с атомами, ядрами и их интенсивность постепенно ослабевает. Среди многих видов взаимодействия наиболее распространены:

1) Фотоэффект или фотоэлектрическое поглощение. Заключается во взаимодействии γ-кванта со связанным электроном (рис 2.2). В результате электрон выбивается с оболочки, он получил название фотоэлектрона. γ-квант исчезает:

Установлено, что фотоэффект возможен лишь для γ-квантов с энергией E<0,5 мэв, т.е. для γ-квантов малых энергий. Причем вероятность фотоэффекта возрастает при уменьшении энергии γ-кванта и в тоже время при увеличении энергии связи электрона на оболочке, а она более высокая для тяжелых атомов и для самых внутренних электронных оболочек (k). . Используя это свойство, на практике проводят анализ на определение содержания тяжелых элементов. ГГМс – гамма гамма метод селективный;

2) Комптоновский эффект. Это взаимодействие γ-кванта со свободным электроном (рис 2.2=). При столкновении γ-квант передает часть своей энергии электрону (называется комптоновским), который отклоняется от своего пути на угол δ, γ-квант, теряя часть энергии, также отклоняется от своего пути. Комптоновский эффект возможен для любых энергий, но более вероятен для средних энергий от 0,5 до 1,5 мэв. Установлено, что вероятность комптоновского эффекта зависит от плотности, вещественный состав практически не влияет. Это свойство используется на практике для изучения плотность горных пород. ГГМп – гамма гамма метод плотностной;

3) Эффект образования электрон-позитронных пар. Это взаимодействие γ-кванта с ядром атома. Этот эффект возможен для γ-квантов с энергией E>1,02 мэв. Тогда γ-квант, взаимодействуя с ядром, образует пару электрон-позитрон, а сам γ-квант исчезает (рис 2.2).

Рис. 2.2. Различные механизмы взаимодействия γ-квантов с веществом

Заранее предсказать какой вид взаимодействия произойдет нельзя. Обычно нужно изучать суммарный эффект взаимодействия γ-квантов с веществом, когда γ-кванты теряют свою интенсивность.

Интенсивность – произведение энергии γ-квантов на их количество. Более точно интенсивность излучения следует называть мощность экспозиционной дозы γ-излучения.

Рассмотрим как будет изменяется интенсивность параллельного пучка γ-квантов при прохождении волн через вещество (рис 2.3). J₀ – интенсивность потока падает на пластину, проходя через нее, и на выходе имея интенсивность J.

Рис. 2.3. Изменение интенсивности пучка γ-квантов при прохождении через вещество

Для того, чтобы определить интенсивность проинтегрируем это выражение:

При х=0, (рис 2.4)

Рис. 2.4. Изменение интенсивности в зависимости от расстояния

μ – это линейный коэффициент поглощения γ-лучей. Слой, в котором поглощается половина интенсивности, называют слоем половинного поглощения.

Пусть x=D, а интенсивность уменьшилась в два раза :

Примеры: , , , . Практически считается, что все поглощение пройдет в слое 10D, и то какая-то малая часть пройдет.

В целом можно сказать что γ-лучи обладают самой высокой проникающей способностью, и в тоже время наименьшей удельной ионизирующей способностью.

7. Характеристика нейтронов

В ядерной геофизике очень широко используются нейтроны, т.е. нейтральные частицы. Нейтроны входят в состав ядер, но в этом случае они являются связанными. В природе в свободном виде существуют редко, часть их содержится в космических лучах, часть образуется при распаде химических элементов. В свободном состоянии нейтрон не стабилен, т.е. радиоактивен и имеет период полураспада Т=11,7 минуты. Кроме того, свободные нейтроны поглощаются ядрами некоторых элементов (нейтроно поглощающих). Не имея заряда нейтроны достаточно глубоко проникают в вещество, однако масса нейтрона = 1 атомной массы. Нейтроны в зависимости от энергии делятся на следующие группы:

1) быстрые нейтроны с E> 0,5 мэв;

2) промежуточные нейтроны с 1 кэв<E<0,5 мэв;

3) медленные нейтроны с Е<1 кэв;

4) резонансные нейтроны с Е от 1 до 100 эв;

5) тепловые с эв;

6) надтепловые с эв;

7) холодные с E<0,025 эв.

Энергия связана со скоростью:

При прохождении нейтронов в среде, в результате взаимодействия со средой, они вначале уменьшают свою энергию, т.е. замедляются и затем, становясь тепловыми, они поглощаются ядрами многих элементов (нейтроно поглощающие элементы). Эти свойства очень широко используются на практике, в частности, наиболее высокое замедление нейтронов происходит при соударении их с ядрами водорода, так как по массе они одинаковы и при соударении может произойти полная потеря энергии. Поэтому это свойство используется для изучения водородосодержания среды, а на основании этого изучаются ряд физических свойств горных пород, основной из которых это коэффициент пористости. Кроме того, используя свойства нейтронов изучают содержание в горных породах нейтроно поглощающих элементов. Наиболее высоким поглощением нейтронов обладают: Gd, B, Cl, I, Mr.

Нейтроны в природе в свободном виде встречаются редко, но используются широко. Обычно используют искусственные источники нейтронов. Для получения нейтронов часто используют смесь естественных α-излучателей с Be:

Но чаще используются управляемые генераторы нейтронов, которые представляют фактически малогабаритные ускорители заряженных частиц, в качестве таких частиц используются ядра дейтерия (тяжелого водорода). Бомбардируются мишени, состоящие из дейтерия и трития:

8. Основной закон радиоактивного распада

Каждый радиоактивный элемент имеет свою вероятность распада. На основании проведенных опытов в 1902 Резерфорд и Содди установили, что число распадающихся за малый промежуток времени атомов, пропорционально их имеющемуся количеству и промежутку времени.

dN – число распадающихся атомов, N – имеющееся количество атомов, dt – период времени, λ – пока коэффициент пропорциональности.

Выражение (19) определяет скорость распада данного количества атомов или активность этого количества.

Т.е. λ – скорость распада одного атома (вероятность распада). Установлено, что эта вероятность распада для каждого элемента строго индивидуальна и строго постоянна (λ – постоянная распада), причем эта скорость не меняется ни при каких внешних воздействиях. В частности, при увеличении давления 10⁵ атм, скорость распада не меняется. При температуре -273 до + 6000°С скорость распада также не меняется. При увеличении ускорения 20 000g, скорость не меняется. Это свойство используется для определения абсолютного возраста горных пород.

Выясним сколько атомов радиоактивного элемента останется спустя время t.

Рис 4.1

Время, за которое распадается половина атомов, называется периодом полураспада T. Выясним от чего он зависит.

подставим в формулу (21)

Радиоактивный элемент также характеризуется средним временем жизни атома.

Таким образом, все три константы λ, T, τ – идентифицируют радиоактивный элемент.

Рис 4.2

Рис 4.3

9. Превращение двух радиоактивных элементов. Равновесия

Отметим, что в природе часто при распаде радиоактивного элемента, вновь образовавшийся элемент оказывается тоже радиоактивным и распадается со своим периодом полураспада. Первый элемент называют материнским (индекс 1), второй - дочерним (индекс 2). Допустим, что на какой то момент времени имеется N₁ с его λ₁ и N₂ с его λ₂.

Посмотрим, что будет с дочерним элементом

Чем быстрее материнский распадается, тем быстрее образуется дочерний. Чтобы определить количество N₂ надо решить равенство (25)

Рассмотрим различные случаи образования дочернего элемента

1. Допустим, что материнский элемент распадается быстрее дочернего λ₁>λ₂. Тогда спустя длительное время материнский элемент распадется полностью и будет существовать только дочерний.

2. Материнский элемент распадается медленнее дочернего, т.е λ₁<λ₂. В этом случае оба элемента будут существовать вместе вплоть до полного распада материнского. Рассмотрим к чему это приведет. Так как –λ₁t>>-λ₂t

Рис 4.3. Такое соотношение элементов называют подвижных радиоактивным равновесием.

3. Материнский элемент распадается намного медленнее дочернего, т.е. λ₁<<λ₂. И тогда на основании равенства (27) можно написать:

Т.к. очень мало, им можно пренебресь

В данном случае получили, что скорости распада материнского и дочернего равны. Такое соотношение называют устойчивым или вековым радиоактивным равновесием. При вековом равновесии мы имеем

В природе примерами векового равновесия являются соотношения между U²³⁸ (N₁; T₁=4,5*10⁹ лет) и Ra²²⁶ (N₂; T₂=1600 лет); Ra²²⁶ (N₁; T₁=1600 лет) и Rn²²² (N₂; T₂=3,8 суток).

Выясним сколько Ra находиться в равновесии с 1 граммом U

N₂=3,4*10^-7 г Ra

В природе это соотношение часто не соблюдается, за счет выноса элементов. Для оценки фактического соотношения U и Ra вводиться понятие коэффициента радиоактивного равновесия.

Если α>100%, то равновесия смещено в сторону избытка радия (или недостатка урана – понятия идентичны). Если α<100%, то равновесия смещено в сторону недостатка радия (или избытка урана). Смещение коэффициента радиоактивного равновесия сильно влияет на интенсивность γ-излучения в урано-радиевом семействе.

10. Единицы измерений

В практике ядерной геофизики широко используются единицы международной СИ, но практически удобнее оказываются внесистемные единицы.